资金现值和终值的计算

资金现值和终值的计算悬赏分：20 - 解决时间：2009-5-25 22:28
如果你今天把100元钱存入银行，假设银行存款利率为10％，这100元钱十年后的价值是多少？即这100元钱十年后的终值是多少？
提问者：QQ349566675 -一级
最佳答案
方法一：如果你今天把100元钱存入银行，假设银行存款利率为10％，这100元钱十年后的价值是多少？即这100元钱十年后的终值是多少？一年后的终值为：100×（1＋10％）＝110（元）二年后的终值为：100×（1＋10％）×（1＋10％）＝100×（1＋10％）2＝121（元）三年后的终值为：100×（1＋10％）2×（1＋10％）＝100×（1＋10％）3＝133.1（元）以此类推，十年后的终值为： 100×（1＋10％）10＝259.37（元）通过计算，我们可知今天的100元钱的价值等于十年后的259.37元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。在经济学中，我们通常用p表示现值，用s表示终值，用i表示利率，用n表示时间，那么，复利终值的计算公式可以表示为：S＝p(1+i)n方法二：假设银行存款利率为10％，十年后的200元钱现在的价值是多少？即现值是多少？也就是说，你现在需要在银行存多少钱，才能在十年后得到200元？由于复利现值是与复利终值的相对称的一个概念，根据上面的复利终值公式：S＝p(1+i)n，我们可以推导出复利现值公式：P=s/(1+i)n=s(1+i)-n根据复利现值公式，我们计算十年后的200元钱的现值是：P= s(1+i)-n＝200×（1＋10％）－10＝200×0.3855＝77.1（元）通过计算，我们可知十年后的200元钱的价值等于今天的77.1元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱
资金的现值和终值（学习啊！）
2008-07-12 21:01
三、资金的现值和终值
通过上面的探讨，我们已经了解到资金是有价值的，因为资金在使用过程中会由于提高了生产率而产生增值。那么，我现在问你一个问题：某人今天给你100元钱和一年以后给你100元钱，你会选择哪一个呢？你可能会毫不犹豫的回答，选择今天得到100元钱。因为最起码你可以把今天的100元钱存入银行，如果存款的年利率为10％，一年后你会得到110元钱。如果你把这100元钱用于其他投资，一年后你可能会得到更多的钱。也就是说，今天100元钱的价值要大于一年后100元钱的价值。
如果我再问你一个难一点的问题：我今天给你100元钱和十年以后给你200元钱，你会选择哪一个呢？为了回答这个问题，你需要有某种方法来比较不同时点上的货币价值。这里我们需要引入两个经济学的概念——现值和终值，所谓现值就是指某项资产现在的价值，终值就是指某项资产未来的价值。我们在经济学上通常使用复利计算资金的现值和终值，复利就是人们通常讲的驴打滚，利滚利。那么，我们现在有两种方法来解决上面的问题。
方法一：如果你今天把100元钱存入银行，假设银行存款利率为10％，这100元钱十年后的价值是多少？即这100元钱十年后的终值是多少？
一年后的终值为：100×（1＋10％）＝110（元）
二年后的终值为：100×（1＋10％）×（1＋10％）
＝100×（1＋10％）2＝121（元）
三年后的终值为：100×（1＋10％）2×（1＋10％）
＝100×（1＋10％）3＝133.1（元）
以此类推，
十年后的终值为： 100×（1＋10％）10＝259.37（元）
通过计算，我们可知今天的100元钱的价值等于十年后的259.37元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。
在经济学中，我们通常用p表示现值，用s表示终值，用i表示利率，用n表示时间，那么，复利终值的计算公式可以表示为：
S＝p(1+i)n
方法二：假设银行存款利率为10％，十年后的200元钱现在的价值是多少？即现值是多少？也就是说，你现在需要在银行存多少钱，才能在十年后得到200元？
由于复利现值是与复利终值的相对称的一个概念，根据上面的复利终值公式：S＝p(1+i)n，我们可以推导出复利现值公式：
P=s/(1+i)n=s(1+i)-n
根据复利现值公式，我们计算十年后的200元钱的现值是：
P= s(1+i)-n＝200×（1＋10％）－10＝200×0.3855＝77.1（元）
通过计算，我们可知十年后的200元钱的价值等于今天的77.1元钱的价值，所以你应该选择得到今天的100元钱，而不应该选择得到十年后的200元钱。
对于上面的答案我们需要注意的是，你做出选择的关键是利率，如果利率发生变化，你做出的选择可能不同。如果银行存款的利率变为5％，十年后的200元钱的现值则变为122.78元，在这种情况下，你应该选择得到十年后的200元钱，而不应该选择得到今天的100元钱。
我们大多数人在进行投资理财时可能没有意识到复利增长的所产生的惊人力量，现在我们通过一个例子来说明复利所产生的惊人结果。假设你现在有10000元钱，通过投资理财，每年能够赚取20%的收益率，那么在20年后，连本带利就会变成383，380元，想必看到这个数字后，你会很惊讶吧？在30年后，总额就变成了2，373，800元。40年后又是多少呢？答案会让你目瞪口呆的：14，698，000元，也就是说你现在是20岁，投资10000元，如果每年能够赚到20%的收益率，到60岁时，你就是一个千万富翁了。
另一个例子更能说明复利的魔力，1626年，荷兰人用价值约24美元的东西，从印第安人手里买下了纽约。当时买到的土地，总面积约为22平方英里。这么便宜的把纽约卖掉，人们通常认为印第安人是上了荷兰人的当，但是，如果我们用复利终值公式计算一下，却可能得出印第安人是最为精明的商人的结论。假如当时印第安人把这24美元存入银行，按每年6%的复利计算，那么到2008年大约就变成了1051亿美元；按每年7%的复利计算，那么到2008年大约是37621亿美元；按每年8%的复利计算，那么到2008年大约是130万亿美元。而美国2007年的国民生产总值是11.6万亿美元，如果这24美元能够每年得到8％的收益率，他的后代现在用这笔钱不要说可以买回纽约，就是买回整个美国也绰绰有余。另外，我们可能还会注意到一个问题，就是收益率即使有很小的差别，在很多年后计算的终值也会差别很大。这就是复利增长的魔力所在，因此爱因斯坦把复利称为“有史以来最伟大的数学发现”。
下面我们通过两个例子来说明资金的现值和终值是如何帮助我们进行投资决策的。
1、美国人鲁鲁在买彩票时中了大奖，她可以在今后的30年中每年获得200万美元，总金额为6000万美元。当她立刻仅以2100万美元的价格卖掉这张彩票，并将钱存入银行，每年得到10％的利息收入时，很多人都感到很迷惑，也很惊讶。鲁鲁的这种行为是不是很愚蠢呢？那么，我们现在来计算一下在利率为10％的情况下，在30年中每年获得200万美元的现值是多少？经计算，现值为1885万美元，小于现在得到的2100万美元，因此，鲁鲁的行为不是愚蠢的，而是明智的。我们也可以从另外一个方面理解以2100万美元的价格卖掉彩票是一个理智的选择，鲁鲁把钱存入银行，可以永久性地每年从银行获得210万美元的利息收入，而不是仅仅在30年中每年获得200万美元。
2、如果你准备现在为刚刚出生的孩子买一份人寿保险，需要缴纳保险金1万元，保险公司承诺在60年后，也就是在孩子60岁的时候，一次性返还给你的孩子10万元。在银行存款年利率为5％的情况下，这种保险值得买吗？经计算，这种保险是不值得买的。因为现在的1万元，如果存在银行的话，60年后的终值是18.679万元；60年后的10万元现值是5353.6元。如果计算收益率的话，这种保险的年收益率还不到4％。
第三章资金时间价值与证券评价 【字体：大中小】

三、普通年金的终值与现值
（一）有关年金的相关概念
1.年金的含义
年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
【提示】
1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
3.注意各种类型年金之间的关系
（1）普通年金和即付年金
区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
（2）递延年金和永续年金
递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。他们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
【例】判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（　）
[答疑编号11030201：针对该题提问]
【答案】×
【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
（二）普通年金终值与现值的计算
1.普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）

被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表3得到，考试时，一般会直接给出该系数。
【例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?
[答疑编号11030202：针对该题提问]
【解答】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
【例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
[答疑编号11030203：针对该题提问]
【解答】
要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：
F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10
=40×4.0456=161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2
=60×1.3225=79.35（亿美元）
终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
2.普通年金现值的计算

被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
【例3-8】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。
[答疑编号11030204：针对该题提问]
【解答】P＝40000×（P/A，6%，l0）
＝40000×7.3601
＝294404（元）
【例3-9】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2 000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）
[答疑编号11030205：针对该题提问]
【解答】P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）
钱小姐付给A开发商的资金现值为：l0+14.7519=24.7519（万元）
如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。
3.年偿债基金和年资本回收额的计算
（1）偿债基金的计算
偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。
【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。因此，考试时一般不会直接给出该系数，而是给出年金终值系数。
【例】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？
[答疑编号11030206：针对该题提问]
【解】
1000＝A×（F/A，10%，4）
A＝1000/4.6410=215.5
（2）资本回收额的计算
资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。
【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。
【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。
[答疑编号11030207：针对该题提问]
【解】
按照约定条件，每年应还本息数额：
A=1000/（P/A，8%，5）=250（万元）
【总结】：
（1）偿债基金和普通年金终值系数互为逆运算；
（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
（3）资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；
（4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【提示】其他类型年金的有关计算，一般分为两步进行：
1.先确定终值点或现值点
2.将其他类型年金如即付年金或递延年金转换为普通年金，计算终值或现值
3.调整时点差异。
四、即付年金的终值与现值
即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：
（一）即付年金终值的计算
【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
【计算方法】
方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

方法二：分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

【例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?
[答疑编号11030208：针对该题提问]
【解答】F=A[（F/A，i，n+1）-1]
=3000×[（F/A，5%，7）-1]
=3000×（8.1420-1）
=21426（元）
【例3-12】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?
[答疑编号11030209：针对该题提问]
【解答】对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。
如果分次支付，则其3年终值为：
F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）
=20×3.1525×1.05
=66.2025（万元）
或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]
=20×（4.3101-1）
=66.202（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）
相比之下，一次支付效果更好。