展望“后课标时代”

展望“后课标时代”——写在数学新课改实施8周年之际（上）
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作者:南京大学哲学系 郑毓信
众所周知，《数学课程标准》(以下简称《课标》)现在处于新的修订与审查之中，本文无意对修订后的《课标》作出评价，只是希望表明这样一点：现状分析(特别是对过去8年课改实践的总结与反思)应当成为这一工作的直接基础；进而，我们应特别重视问题的发现，也就是说，“发现问题、正视问题、解决问题、不断前进”应当成为这一工作的基本立场。显然，这也适用于—般性的教学研究，特别是，教学中存在的问题应当成为教师教学研究的直接出发点。但就《课标》的修订与审查而言，我们又应特别强调对于已有工作的认真总结与深入反思，因为，对于过去8年课改实践的总结与反思达到了怎样的程度以及我们是否能够以此为基础作出新的思考与研究，在很大程度上决定了《课标》的修订以及新的实践工作能够达到怎样的水准。
本文第一部分将首先围绕教学方法的改革、数学教学与教育思想的发展以及新出现的一些重要问题作出具体分析。应当肯定的是，在过去的8年中我们取得了不少成绩，
但这里的关键恰又在于：我们究竟应当如何去看待所说的成绩?如何能够取得新的进一步发展?显然，如果对于这些问题缺乏清醒的认识，相关工作就不可能有很强的针对
性，更不可能对实践工作发挥切实的指导与促进作用。在本文第二部分，我们将从更加深入的角度对“究竟数学教育实践活动(包括数学教学与研究工作)的合理定位是什么”
这一问题作进一步的分析。
一
（一）对数学教学方法改革的总结与反思
对于广大数学教师而言，教学方法的改革无疑是他们最为关注的一个方面，这从课改初期一线教师参与教学观摩的极大热情就可清楚看出。因为作为一线教师，他们自然
特别关心这样一个问题：课改以后的数学课究竟应当怎么上?特别是，教师以后应采用什么样的教学方法?
对上述问题的认识，当然有一个逐步深入的过程；但就总体而言，笔者以为可以形容为“低层次的摸索”。因为，如果说这一方面有所变化的话，主要就表现为对于片面性与绝对化观点的纠正，其直接结果则是向常识的回归——从而，在严格的意义上，也就很难说真正的进步。
具体地说，在教学方法改革问题上的片面性与绝对化观点主要表现为这样一种认识，即以“新旧”代替“好坏”。也就是说，对于新的教学方法或模式采取绝对肯定的态度，对于旧的教学方法或模式则持绝对否定的立场。
进而，由于“情境设置”“学生主动探究”“合作学习”与“动手实践”等正是新一轮数学课程改革所倡导  的一些新的教学方法，因此，由相应的观念转变我们就可清楚地看出“向常识的回归”的主要内涵是：
第一，由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，我们更不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”。第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹闹，而应更加重视实质的效果。第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，而应注意对操作层面的必要超越。
应当再次强调的是：上面这些认识都没有什么错误，只是很难被看成真正的进步，因为这在很大程度上只是回到了人们原先所普遍具有的一些认识。当然，后者不应看成  完全自觉的认识。也正因为此，就容易为各种时髦口号或主张所取代或颠覆。从而，我们在当前就不应因为上面所说的转变而沾沾自喜，乃至完全否认前面所说的片面性与绝对化观点与课改初期的指导思想(特别是某些具体做法)有着直接的联系，而应切实加强《课标》修订工作的针对性：就数学教学方法的改革而言，我们如何才能真正做到对于  “常识”的超越，从而不仅能够防止上述错误的反复出现，更能对实际教学工作发挥重要的指导与促进作用。
具体地说，就上述的四个方面而言，以下这些问题显然具有特别的重要性：第一，我们应当如何去处理“情境设置”与数学化的关系?数学教学中实现“去情境化”的有效手段是什么?第二，除了积极鼓励学生的主动探究外，教师应如何发挥应有的指导作用?特别是，数学教师在这方面的基本功应该包括哪些方面?第三，好的“合作学习”应满足的基本要求是什么?从数学教学的角度看，我们应如何去实现这些要求?或者说，数学教学在这方面是否也有其一定的特殊性?第四，我们应当如何去认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系?“活动的内化”的真正涵义是什么?[1][2]。
（二）对数学教学思想的总结与方式
首先，我国新一轮数学课程改革有一个重要特征，即就基本的教学思想而言，明显地表现出了受建构主义教学思想的重要影响。由于建构主义教学思想可以看成世界范围内自20世纪末先后开展的新一轮数学课程改革的普遍特征，因此，上述现象的出现就是完全可以理解的。但是，从现今的角度看，我们显然应依据这些年的教学实践对此作出新的思考，特别是，究竟建构主义教学思想的合理成分是什么?其不足之处或固有的局限性又是什么?更为一般地说，笔者以为，这也是我们在面对数学教育领域内任一新的理论主张或时髦口号时所应采取的基本立场，即应当认真思考这样三个问题：(1)这——新的主张或口号的主要内涵是什么?(2)这一主张或口号究竟能为我们提供哪些新的启示和教益?(3)其固有的局限性或可能的消极影响是什么?
显然，只有通过这样的深入思考，我们才能较好地实现由盲目性向自觉性的重要转变(无论是建构主义还是别的什么理论主张)，并切实防止如下现象：“将中国这样一个
大国，变成了某种尚缺乏理论依据而只是依靠一定的强制手段获得‘统一’的教学思想的‘特大实验室’。” [3]
由于对数学教学传统的忽视也是新一轮数学课程改革的一个不足之处，下面再从这一角度对“数学教学思想的必要总结与反思”这一主题作出进一步的分析。显然，除了对于“情境设置”等新的教学方法积极提倡外，这也应看成教学方法改革的又一重要方面。
具体地说，为了切实改变课改初期对于传统的继承与发展重视不够这样一个弊病，我们应当深入地研究：中国数学教学传统的主要内容究竟是什么?我们应如何很好地继承这一传统，包括如何作出必要的发展?在此我们应特别强调依据数学教育的现代研究成果对中国数学教学传统作出深入分析的必要性。就当前而言，我们更应注意吸取数学
学习心理学(特别是认知心理学)研究的现代成果。
例如，如果说所谓的“双基教学”与“变式理论”可以看成中国数学教学传统的重要组成部分，那么，以下就可看成上述方向上的一些具体成果：作为“双基教学”的必要发展，我们应当明确强调“基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变”。[4]另外，我们也应注意从认知发展的角度研究“变式理论”的可行性，即应当将“变式理论”与认知心理学的研究更好地结合起来，从而有效地防止由于唯一强调方法论的研究而完全忽视了对象与环境的特殊性，特别是与学生的认知发展水平相脱节。[5]
其次，尽管我们可以从“传统的发展”这一角度对由“双基”转向所谓的“四基”作出具体论证，但显然应当首先对其中的“基本思想”与“基本活动经验”作出清楚界定，并具体指明相关的教学原则。对此我们将在后面联系数学教育思想作出进一步的分析。
再次，从更加深入的角度看，下面这个问题也应引起我们的高度重视：应当如何去看待“打好基础”与“发展和创新”之间的关系!具体地说，正如别格斯等人所指出的，东西方数学教学思想的一个重要区别是：“在西方，我们相信探索是第一位的，然后再发展相关的技能；但中国人则认为技能的发展是第一位的，后者通常则义包括了反复练习，然后才能谈得上创造。” [6]从而，为了防止可能出现的极端化，我们应深入地研究这两种教学思想的主要特征以及各自的优点和局限性。
（三）对基本的数学教育思想，特别是联系数学教育基本目标所作的总结与反思
笔者以为，新一轮数学课程改革的一项重要贡献是：由唯一强调具体数学知识内容的学习过渡到了所谓的“三维目标”，即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，而且应帮助学生初步学会数学地思维，并逐步养成相关的情感、态度与价值观。
在此我们应突出强调数学教育目标的上述转变对于中国数学教育的特殊意义。因为传统的中国数学教育的一个明显不足之处是，主要集中于具体的数学知识与技能的学习这样的短期目标，却忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度和价值观的培养。
当然，要切实落实上述“三维目标”，有大量的工作要做。例如，正如上面所提及的，我们在此首先应对什么是“数学思维”与“情感、态度与价值观”作出清楚说明。另外，同样重要的是，我们显然应很好地认识与处理这三个方面的教学之间的关系。
事实上，对于上述问题缺乏深入研究正是造成现实中出现诸多问题的一个重要原因，比如将作为数学教育“三维目标”之一的“情感、态度与价值观”简单地等同于一般意义上的情感、态度与价值观，从而造成了明显的“泛化”。还有数学思维教学上的“简单移植”，比如将“极限思想”“无限思想”等随意地引入小学数学教学之中。
另外，也正是从这一角度去分析，笔者以为，与“充分发展相应的情感、态度与价值观”相比，“充分发挥数学的文化价值”就是一个更好的提法。当然，我们应对“数学文化”的具体内涵作出清楚说明。再则，除了对“数学思想”在基础教育各个学段的“清楚界定、合理定位”外，我们还应明确提倡用数学思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的学习——更为一般地说，我们应当很好地认识与处理在“三维目标”之
间所存在的相互渗透、相互促进的辩证关系。
例如，以数学思维方法促进具体数学知识内容教学的一个具体途径是，应当努力实现相关内容的“方法论重建”，即应当通过思维方法的分析使之真正成为可以理解的、可以学到手和加以推广应用的。另外，尽管在教学中适当引入数学史上的“小故事”可以看成充分发挥数学的文化价值的一个重要途径，但这显然不应看成唯一的途径，因为这只是代表了较为初级的水平。
最后，还应强调的是，只有跳出数学的范围，并从更加广泛的角度去进行分析，我们才能更好地理解与把握数学教育的“三维目标”。例如，只有从东西方文化比较的角度去分析，我们才能清楚地认识到充分发挥数学的文化价值正是我国数学教师所应自觉承担的一项社会责任和历史责任，因为，就如齐民友先生所指出的：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。” [7]另外，只有保持头脑的开放性，我们才能清醒地认识到数学思维不仅具有一定的积极作用，也有一定的局限性，更可能造成严重的消极影响，从而，在数学教学中我们就不应唯一地强调“数学的善”，而且也应注意防止或避免“数学的恶”。[8] [9]
更为一般地说，这事实上也就是我们应当用“通过数学学会思维”去取代“学会数学地思维”的重要原因，特别是，这更可看成对于以下事实的必要反思与合理对策：大多数学生将来都未必从事与数学直接或间接相关的工作。
（四）对现状的分析与对策研究
除了上述方面的总结与反思外，我们还应十分重视现状的分析与对策研究。这显然就是“教学的有效性”近年在数学教育界获得普遍重视的主要原因。因为正如前面所指出的，由于认识的片面性与绝对化，在一段时期内造成了数学教学方法改革问题上形式主义的盛行，而强调教学的有效性则正是对这种形式主义倾向的明确反对与必要纠正。[10]
除此之外，以下问题也应引起我们的高度重视。
1．一线教师普遍反映：自课程改革以来优秀生与后进生的差距变得更大了。而其重要原因之一就在于，课程改革在很大程度上可以看成为学生的自由发展提供了更大空  间，但这事实上也对学生提出了更高要求。如果我们在教学中来能采取适当的措施(比如强调参与者对于合作学习成果的共享，给予后进生更多的关照等)，所谓的“两极分  化”现象的出现就不可避免。
对于所说的“两极分化”，我们还可从更加广泛的角度去分析。例如，信息社会的一个重要特征是，人们可以通过各种渠道去获得信息与知识。作为一个直接的结果，在进行相关内容的教学前，往往就有不少学生已经知道了如何去计算平行四边形的面积，也已较好地掌握了分数的除法计算，等等。由此可见，对于这里所说的“学生之间的差异”就不应简单地等同于先前所说的“两极分化”，而应深入分析它的含义与成因，并采取恰当的方法予以解决。
另外，还应强调的是，这一问题事实上也涉及了深层次的教育思想，因为，这也是东西方数学教育思想的一个重要差异：就东方而言，人们往往特别强调教育的社会性质，  特别是，教育应当给人提供平等的机会，并努力缩小不同个体间所存在的差异(例如，这显然就是人们经常采取“抓中间、带两头”这样一种做法的主要原因)；与此相对照，西方则特别强调学习者的个性发展，从而也就表现出了明显的个体取向(对此由所渭的“分流教学”即可清楚地看出)。[11]
显然，对于这两种完全不同的“教育哲学”，我们不应采取绝对肯定或绝对否定的态度，而应不断提高自身在这一方面的自觉性，从而切实避免或减少由于指导思想的盲
目性而造成严重的后果。
2．随着课程改革的开展，已有越来越多经由新课程培养出来的小学生进入了中学，关于中小学数学教学严重脱节的批评声也因此不绝于耳。对于“中小学数学教学的衔  接”这一问题，我们可从两个不同的角度作出具体分析。
(1)在这次数学课程改革中，有不少原先属于中学的教学内容下放到了小学，如平移、旋转、投影图、负数、方程等。另外，也有一些常识性的内容，如左右、上下、前后、时钟的认识等，被正式纳入小学数学的内容之中。如何进行这些内容的教学就成了课改以来小学数学教学研究的一项重要内容。对于这方面的工作我们当然应该予以充分肯定，但是，作为必要的总结与反思，我们显然应该更加深入地思考这样一些问题：究竟将这些内容下放到(或纳入)小学数学的主要原因是什么?这样做了以后学生到底有哪些收获或提高?相关的教学活动或学生学习活动的主要困难与解决方法又是什么? [12]
(2)小学数学教学应当如何为学生进入中学做好准备?特别是，造成“中小学数学教学严重脱节”的主要原因是什么?例如，一些相关内容已经下放到了小学，却为何未能改善这种状况?从理论的角度看，我们应当更加深入地思考：究竟中小学数学的主要区别是什么? [9]
以上主要围绕数学教学方法的改革等论题指出了我国数学教育当前所面临的一些重要问题。尽管所列举的问题并不全面，相关的分析也可能有所偏颇．但是，问题的诊断与分析确实应当看成《标准》修订与审查的直接背景。同时，对于过去8年课改实践的认真总结与深入反思事实上也可看成为很好地解决这些问题提供了重要的启示，而关键就在于我们所采取的究竟是怎样一种立场：
参考文献
[1]郑毓信．数学教学方法改革之实践与理论思考[J]．中学教研，2004，(7)．
[2]郑毓信．数学教师的基本功(1—3)[J]．人民教育，2008，(18)～(20)．
[31郑毓信．关于编写数学课程标准与教材的几点意见[J]．课程、教材与教法，1999，(11)．
[4]郑毓信、谢明初．“双基”与“双基教学”：认知的观点[J]．中学数学教学参考，2004，(6)．
[5]郑毓信．变式理论与认知发展[J]中学数学，2009，(10)．
[6]D．Watkins & J．Biggs[ed．]．The Chinese learner：Cultural，Psychological    and Contextual  lnfluence．CERC & ACER，1996．
[7]齐民友．数学与文化[M]．长沙：湖南教育出版社，1991．
[8]郑毓信．数学的文化价值何在、何为[J].人民教育，2007，(6)．
[9]郑毓信．数学方法论的理论与实践[M]南宁：广西教育出版社，2009．
[10]郑毓信．数学教学的有效性和开放性[J]．课程·教材·教法，2007，(7)．
[11]郑毓信．文化视角下的中国数学教育[J]．课程、教材与教法，2002，(10)．
[12]郑毓信．小学数学教学研究热点问题透视[J]．人民教育，2006，(18)．