数学骨干难题

数学骨干难题 序号 题目 题目说明 1 单纯形方法的强多项式收敛性   2 DFP 方法的收敛性   3 高斯消去法的误差界   4 3X+1 猜想   5 NP = P   6 不完全数据降维技术研究   7 复杂数据经验似然推断技术研究   8 样本量的增加能提高原估计的有效性吗?   9 比率估计量的方差估计的有效性问题   10 复杂删失数据的变量选择问题   11 相依结构下复杂删失数据统计建模问题   12 样本量的增加保持原估计的渐近性质   13 Hopf 猜测   14 正曲率流形的分类   15 四维球面上的微分结构   16 四维流形的几何化   17 Schoenflies 猜测   18 Einstein 度量的存在性   19 高维单值化猜测   20 六维球面上复结构的存在性   21 Penrose 猜测   22 Einstein 方程的初值问题   23 大规模并行计算方法   24 数值逼近   25 计算几何   26 数值代数   27 自适应方法   28 多尺度建模与计算   29 有限元方法   30 高维多相流体计算方法   31 随机模拟与分析   32 保结构方法   33 高精度方法   34 反问题理论与计算   35 图象处理中的计算方法   36 第一原理计算方法   37 渗流问题的多尺度计算   38 Jacobi 猜测   39 Corona 问题   40 Griffith 猜想   41 Shafarevich 猜想：任何一个代数流形的万有覆盖空间是全纯凸的。   42 Ramadanov 猜想   43 多重逐点收敛问题   44 Rohlin 猜想   45 Furstengerg 猜想   46 弱Pinsker猜想   47 Veech猜测   48 心脏线系与曲面   49 燃烧方程组间断解的差分方法   50 无界区域非线性偏微分方程数值方法   51 有限元超收敛及后处理中一些尚未解决的理论问题   52 双曲型守恒律方程组差分方法对间断解的收敛性   53 燃烧方程组间断解的差分方法   54 中心构型有限性猜想   55 闭测地线猜想   56 紧凸超曲面上的闭特征猜想   57 闸轨道的佘艾弗猜想   58 没有对称性的非线性椭圆型方程无穷多个解的存在性猜想   59 辛流形上的哈密顿周期轨道的阿诺德猜想   60 切触流形上的闭特征的外因斯坦猜想   61 Toeplitz代数的分类   62 Corona问题   63 n维球面上微分结构的个数, n=4, n>19   64 四维流形的微分分类   65 计算球面高维同伦群   66 Haken 猜想   67 椭圆曲线的BSD猜想   68 不定方程的ABC猜想   69 朗兰兹猜想   70 类数1实二次域的高斯猜想   71 关于广义互反律的希尔伯特第十九问题   72 关于数域最大阿贝尔扩域的希尔伯特第十二问题   73 黎曼zeta函数在正奇数处值的超越性   74 有限射影平面的阶数猜想   75 Hadamard 方阵猜想   76 大数分解的多项式算法   77 非线性混合型方程的整体解   78 Mach反射与三叉激波结构的数学分析   79 非线性守恒律方程组的高维黎曼问题   80 钝头物体超音速绕流的数学分析   81 Plandtl 方程的整体解   82 流体运动的宏观描述与微观描述的一致性   83 岩泽理论的主猜想   84 Bass猜想和Soule 猜想   85 Grothendieck标准猜想   86 机器学习的数学基础 机器学习是有关运用现代计算工具模拟人的学习、综合与推广能力解决问题的理论与方法。它所处理的典型问题包括经验总结、从数据中寻找规律、模式识别、预测预报等，是数学应用的主要形式之一。机器学习起源于数据拟合研究，但与数据拟合不同，它追求寻找有限经验（有限数据）背后所蕴含的一般规律。这样的一般规律不仅提供对已有有限经验（有限数据）的总结，而且能有效地对新情况（新的数据）进行预测。度量这样的一般规律对新情况的预测能力称之为学习的泛化性（generalization）。机器学习是人工智能的主要方法之一，也是信息技术的核心基础。 87 Lichtenbaum猜想 88 Tate猜想   89 关于有限域上代数曲线点数的Drinfeld-Vladt界   90 希尔伯特第九问题：高斯二次互反律如何推广   91 广义度量空间问题   92 Weinstein猜想   93 Arnold猜想   94 紧流形上的闭测地线猜想   95 天体力学中的中心构型有限性猜想   96 在只假设解存在的条件下给出非线性方程组的确定性全局收敛解法   97 R(2n)中紧凸超曲面上的闭特征上的多重性和稳定性问题   98 三维椭圆和电磁场计算问题的hp自适应有限元法   99 不变子空间问题   100 分片代数簇基本理论   101 Broue 交换亏群猜想