神马文学网点球博弈论
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/25 20:48:31
足球这项美丽运动的“临时看客”们可能会惊讶地发现，今年的英国足球英雄中，有一个是德国人。在与西班牙比利亚雷亚尔队(Villarreal)的比赛中，阿森纳(Arsenal)守门员延斯·莱曼(Jens Lehmann)在最后一分钟扑出了对方的点球，从而为阿森纳赢得了令人垂涎的欧洲冠军杯(Champions League)决赛权。
罚点球，是足球比赛中守门员与对方罚球队员之间一场高度紧张的单刀对决。一旦罚点球者将球射出，球只需 0.3 秒就能触及网底——除非守门员能以某种方式移动身体挡住球路。对守门员而言，要瞅准来球轨迹并在中途实施拦截，这点时间显然不够。他必须猜测对方的射门方向，并在球刚射出那一刹那做出动作。如果莱曼猜错了，他就不会成为英雄。
射手和守门员都必须做出精深的决定。假设一位右脚型射手总是向右射。守门员将总是预测这一侧射门方向，而这位射手最好选择偶尔向左射——哪怕力度偏弱，也最好射向与守门员扑球动作相反的方向。反之，如果射手随机选择了一边，守门员往往会扑向射手的左侧：因为他们既然无法猜测射门的方向，那就最好扑向射门力度较弱的一边。不过那时，射手应该再度开始选择他射门力度较强的一边。
那该怎么办呢？答案来自经济学家奥斯卡·摩根斯坦(Oskar Morgenstern)和数学家约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)二战时期的一项合作成果。他们创立了“博弈论”(theory of games)。如果把博弈论运用在罚点球问题上，那就是说，射门者和守门员的战略无法预测。在三次罚点球中，射手可能有两次从右路射门，但我们无法据此断定，下一次他肯定会从左路射门。
冯·诺伊曼和摩根斯坦的理论还显示，选择力度较强的一边射门，具有优势，而这种选择又过于容易被人猜中，因此也是一种劣势，在这优势和劣势之间进行权衡，结果是，无论选择从哪边射门，进球几率应该相等。如果右路射门的进球几率为四分之三，而左路射门的进球几率为二分之一，那么你应该更多地从右路射门。当你这么做的时候，守门员也会做出相应的反应：右路射门的进球几率将变低，而左路射门的成功率将上升。以此推算，无论选择从哪边射门，进球几率都一样。这种说法听起来或许有些奇怪，不过，这有点像是说，如果你位于山顶，就没有向上的道路。
冯·诺伊曼和摩根斯坦创立博弈论的目的，并非为了帮助足球运动员：他们认为，博弈论能够解释从薪酬谈判到发动战争等所有事情。问题在于，就这些方面的应用来说，现实错综复杂，总是导致人们无法预测普通人是否会真的遵循博弈论办事。不过，罚点球就不同：目标简单，变量容易观察，结果能立刻知晓。
布朗大学(Brown University)经济学家伊格纳西奥·帕兰乔斯-韦尔塔(Ignacio Palacios-Huerta)发现，事实上，射手和守门员个个都是战略大师。在帕兰乔斯-韦尔塔研究的42名顶级球员中，只有3名没有运用博弈论推荐的战略。巴西的里瓦尔多(Rivaldo)和意大利门将詹路易吉·布冯(Gianluigi Buffon)等专业球员，显然都是极为优秀的经济学家：他们的战略绝对无法预测，而且，正如博弈论的论证结果所言，无论他们怎么做，都同样成功，这表明他们在不同选择之间发现了完美的平衡。这些天才并不仅仅用脚来思考。
译者/牛薇 刘彦
罚点球，是足球比赛中守门员与对方罚球队员之间一场高度紧张的单刀对决。一旦罚点球者将球射出，球只需 0.3 秒就能触及网底——除非守门员能以某种方式移动身体挡住球路。对守门员而言，要瞅准来球轨迹并在中途实施拦截，这点时间显然不够。他必须猜测对方的射门方向，并在球刚射出那一刹那做出动作。如果莱曼猜错了，他就不会成为英雄。
射手和守门员都必须做出精深的决定。假设一位右脚型射手总是向右射。守门员将总是预测这一侧射门方向，而这位射手最好选择偶尔向左射——哪怕力度偏弱，也最好射向与守门员扑球动作相反的方向。反之，如果射手随机选择了一边，守门员往往会扑向射手的左侧：因为他们既然无法猜测射门的方向，那就最好扑向射门力度较弱的一边。不过那时，射手应该再度开始选择他射门力度较强的一边。
那该怎么办呢？答案来自经济学家奥斯卡·摩根斯坦(Oskar Morgenstern)和数学家约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)二战时期的一项合作成果。他们创立了“博弈论”(theory of games)。如果把博弈论运用在罚点球问题上，那就是说，射门者和守门员的战略无法预测。在三次罚点球中，射手可能有两次从右路射门，但我们无法据此断定，下一次他肯定会从左路射门。
冯·诺伊曼和摩根斯坦的理论还显示，选择力度较强的一边射门，具有优势，而这种选择又过于容易被人猜中，因此也是一种劣势，在这优势和劣势之间进行权衡，结果是，无论选择从哪边射门，进球几率应该相等。如果右路射门的进球几率为四分之三，而左路射门的进球几率为二分之一，那么你应该更多地从右路射门。当你这么做的时候，守门员也会做出相应的反应：右路射门的进球几率将变低，而左路射门的成功率将上升。以此推算，无论选择从哪边射门，进球几率都一样。这种说法听起来或许有些奇怪，不过，这有点像是说，如果你位于山顶，就没有向上的道路。
冯·诺伊曼和摩根斯坦创立博弈论的目的，并非为了帮助足球运动员：他们认为，博弈论能够解释从薪酬谈判到发动战争等所有事情。问题在于，就这些方面的应用来说，现实错综复杂，总是导致人们无法预测普通人是否会真的遵循博弈论办事。不过，罚点球就不同：目标简单，变量容易观察，结果能立刻知晓。
布朗大学(Brown University)经济学家伊格纳西奥·帕兰乔斯-韦尔塔(Ignacio Palacios-Huerta)发现，事实上，射手和守门员个个都是战略大师。在帕兰乔斯-韦尔塔研究的42名顶级球员中，只有3名没有运用博弈论推荐的战略。巴西的里瓦尔多(Rivaldo)和意大利门将詹路易吉·布冯(Gianluigi Buffon)等专业球员，显然都是极为优秀的经济学家：他们的战略绝对无法预测，而且，正如博弈论的论证结果所言，无论他们怎么做，都同样成功，这表明他们在不同选择之间发现了完美的平衡。这些天才并不仅仅用脚来思考。
译者/牛薇 刘彦