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来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/25 18:14:57
2．概括方法
● 概括的含义
概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程。
概括包含两方面，一是推广，把个别事物的某些属性推广到同类事物中去，二是总结，把同类事物的共同属性总结出来。
● 概括种类
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
例如，根据解题的经验和有关理论的指导，总结出二元二次方程组的各种类型及解法，这是经验概括，而进一步认识到由高向低，由多元向一元化归，认识到降次，消元替换的各种化归策略和法则等，这就是理论概括。数学中经常用到的就是理论概括。
● 概括过程
一个概括过程通常通过比较、区分、扩张、分析等几个主要环节完成的。
比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样，不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。
扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象当中去。扩张是概括的关键。
在扩张中得到更广泛的一类对象的新概念或新命题，对扩张了的对象来说不一定是真的。为此，就要进行分析。
分析实际上是一个演绎证明过程，证明扩张得出的结果确实是或不是那一类更广泛的对象的本质属性。
例如，由1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
通过比较区分得到左边数列和等于项数的平方。把这个共同点推广到一般情况，对任意的n，有1+3+5+…+（2n-1）=
最后用数学归纳法来证明。这就是一个的概括过程。
3．抽象和概括的关系
抽象和概括是两种不同的数学方法，抽象侧重于分析和提炼。而概括侧重于归纳和综合。但二者又有着密切的关系。抽象是概括的基础，概括是抽象的发展。
● 概括的含义
概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程。
概括包含两方面，一是推广，把个别事物的某些属性推广到同类事物中去，二是总结，把同类事物的共同属性总结出来。
● 概括种类
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
例如，根据解题的经验和有关理论的指导，总结出二元二次方程组的各种类型及解法，这是经验概括，而进一步认识到由高向低，由多元向一元化归，认识到降次，消元替换的各种化归策略和法则等，这就是理论概括。数学中经常用到的就是理论概括。
● 概括过程
一个概括过程通常通过比较、区分、扩张、分析等几个主要环节完成的。
比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样，不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。
扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象当中去。扩张是概括的关键。
在扩张中得到更广泛的一类对象的新概念或新命题，对扩张了的对象来说不一定是真的。为此，就要进行分析。
分析实际上是一个演绎证明过程，证明扩张得出的结果确实是或不是那一类更广泛的对象的本质属性。
例如，由1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
通过比较区分得到左边数列和等于项数的平方。把这个共同点推广到一般情况，对任意的n，有1+3+5+…+（2n-1）=
最后用数学归纳法来证明。这就是一个的概括过程。3．抽象和概括的关系
抽象和概括是两种不同的数学方法，抽象侧重于分析和提炼。而概括侧重于归纳和综合。但二者又有着密切的关系。抽象是概括的基础，概括是抽象的发展。