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佘氏尺规三等分线段
2006年07月17日 星期一 17:02
上初中的时候老师就说尺规作图不可以将线段三等分，其实在他说完

后几天里，我就发现了这个方法，当时也证明过，分毫不差！今天上网时
有人还在问这个问题所以我就将它写出来，希望对于大家有所帮助，还有，
要学会独立思考不要太相信教科书，我可是深信永动机是可以被发明出来
的，:-P.（线段都三等分了）三等分一个角还有问题吗？

想了想还是将做图方法些出来吧：
1、以线段AB长为半径，分别以点A、点B为圆心在线段上下画弧，上面交于
点C下边交与点Z（未标出），链接CZ得到交    于线段AB的D点。（二等分点）
2、以线段AD长为半径，分别以点A、点D为圆心在线段下方画弧，得到点E。
(相同方法得到点F)
3、连接CE和CF得到交于线段的点G与点H.
4、点G与点H即为线段AB的三等分点。
佘文刚 2006年7月16日
三等分CAD作图：

五等分CAD作图，肉眼看是正确的，没有证明，很巧妙的得到第三个线段（最中间的那个），两边的直接等分就可以了，有兴趣的证明一下看看对不对，把结果贴上来哦

类别：数学几何 | 浏览(618)
网友评论：
1weizy1983
2006年07月21日 星期五 15:09 你的结果我看到了，你三等分线段的方法也对，作为独立研究的结果很值得钦佩，但实际上这种三等分线段的方法也是已经存在的，不过通常的版本是需要先以线段为直径做一个圆，然后做其内接正六边形，……
不过诚然如此，严格的尺规作图三等分角还是不可能的。这在数学上已经是被证明的结论了，所有所谓的反驳都是谬论。因为，有些虽然在算术上看上去很精确，但是实际上在数学概念上有问题，而另外一些则是违背了严格的尺规作图的定义。
我不是搞数学的，但是至少尺规作图可分几何量的概念还是知道的，所以详细的证明我虽然也不大懂，但在概念上还是可以理解的。
有理数经有限次加、减、乘、除、开方得到的量，可以用尺规作出，这样的量叫“可作几何量”，否则叫“不可作几何量”。
以60°角为例来分析任意角的三等分问题。为把60°三等分，必然要用尺规作出cos20°或sin20°。以下三角恒等式是我们熟知的：
cos3x=4(cosx)^3-3cosx
将x＝20°代入得
4(cos20°)^3-3cos20°-(1/2)=0
将cos20°换成y，即是三次代数方程
4y^3-3y-(1/2)=0
这个三次方程的一个正实根当为其所需之解，然而，其中必然包含有理数的立方根，因而，y=3cos20°是一个“不可作几何量”。故尺
2zcsunt
2006年07月22日 星期六 11:10 确实很强的说，在下佩服。
不过三等分一个角已经在数学上被证明是不可能的了，
3shewengang
2006年07月22日 星期六 16:03 我发现了我的错误，本想用线段对应的角来做等分一个角，结果试了一下，是错的，（但是三等分线段是对的哦），但是，只是我的想法错误了，但不能确定确实没有三等分角的作法，我会好好想想，再写篇文章的。
40owo0
2006年07月25日 星期二 19:55 是正确的,可以证明 三角形DHF 和 三角形BHC 是相似的而且 DF = BC / 2
那么DH = BH / 2
那么 AG = GH = HB
5 网友:
2006年08月03日 星期四 20:51 怎么和我想的一样啊
6 网友:张军可科
2006年08月11日 星期五 12:53 你的证实太不 理想，我还有更好的 ，比你的要好的 多 。
7 网友:张军科
2006年08月11日 星期五 12:54 你还可以联系我，我在 告诉你吧。
8
2006年08月11日 星期五 22:43 各位瞧一瞧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
已知ABB’A’为矩形，T2为已知的二等分点。求证：A’B和T2B’的交点O的射影T3为三等分点。
证：∵矩形ABB’A’，∴AB∥=A’B’
∴△A’B’O∽△BT2O∵T2是AB的二等分点∴A’O:OB=A’B’:T2B=2:1
∵T3’T3为射影∴A’T3’=AT3 △A’OT3’∽△BOT3∴A’T3’:T3B=A’O:OB=2:1∴AT3:T3B=2:1∴T3即为线段AB的三等分点。
9 网友:mengwan
2006年08月12日 星期六 17:05 我需要你的帮忙,我的QQ50989087,可以聊聊吗
10orpfee
2006年08月15日 星期二 14:04 何必如此麻烦,看我的方法 如图http://cache38.51.com/photo4/1f/cb/orphee/e0c87719418f786230ba26ffd1a9742f.jpg
线段AB为需要3等分的线
1 过A点做任意线段AD(不与AB重合)
2 延长AD到DE,Ec,使AD=DE=EC
3 连接BC
4 分别过D,E做BC的平行线,设与AB交于F,G
5 AF=FG=GB,F点和G点3等分AB
利用了三角形的相似性
11斑竹
2006年08月16日 星期三 09:17 楼上 orpfee 同志：
尺规作图 是不能做平行线的，回去好好看书吧，如果设计人员用3个尺子的方式作设计的话，估计现在的楼房都是危楼！
12orpfee
2006年08月19日 星期六 21:40 书是应该好好看的,但我看过书后,知道了 尺规作图是能够做平行线的,不知道楼上是什么教育水平,初中毕业了吗?你没学过,我教你
命题:过直线外一点w做这条直线的平行线,如图
http://cache38.51.com/photo4/1f/cb/orphee/4a69e39c6e0b8941af431ee75e13473c.jpg
1.以w为圆心,R为半径(R>L,L为w到直线的距离)做圆,设与直线交与A,B点
2.以B为圆心,AB为半径做圆,设与直线交于C
3.分别以B,C为圆心,R为半径做圆,设两圆的一个交点名为D
4.连接WD,则WD与原直线平行
需要证明吗?利用了三角行的全等性质,呵呵,不懂?看书去吧
图做的不好,和余氏的不能比,但道理是对的,凑和看吧
对了,别把这些小讨论和专业的设计人员相比,会招人耻笑的
13 网友:
2006年08月19日 星期六 21:43 把这么简单的问题搞的这么复杂,知识欺诈啊,看来你没什么水准
14斑竹
2006年08月20日 星期日 17:50 晕死，把你的做平行线的步骤加在你的做法里，比我的可就麻烦多了啊！！！
亏你想得出来!
15 网友:
2006年08月25日 星期五 17:22 其实三等分线段的尺规作图法多着呢！我就有好几个版本的，有兴趣的我可以提供出来，都有证明的！
16 网友:
2006年08月25日 星期五 17:27 欢迎到我的博客来看看，地址：http://wskrlm.blog.com.cn
17小宝
2006年08月30日 星期三 21:33 尺规不可能三等分任意一个角，不过你三等分线段的方法是可以证明的。因为三角形AGC和DGE是相似的。不错！
18
2006年09月18日 星期一 17:13 想法不错 不知道还有其他方法没有~~~~~~这方法我是没有想过不过我还有其他方法有比这简单的有复杂的~~ 嘻嘻
19 网友:sid
2007年02月07日 星期三 20:47 搞笑吧,哪个老师说的线段不能3等分,他还是学过数学的吗?10楼的方法可以,11楼的没学过数学的别在这说话
20 网友:
2007年02月08日 星期四 11:19 19楼的，回去看书去吧，没有弄懂就不要乱说话！真丢人
21 网友:
2007年02月22日 星期四 04:11 线段AB，过A做AD线段，过B做线段BE。使AD=2BE，再连接D，E 。交AB于C，再以C为圆点，以为DB半径做弧，交于G。则C，G为AB三等分点
22 网友:梁倪
2007年05月26日 星期六 12:33 我佩服你的研究能力.
23 网友:桃子
2007年06月28日 星期四 16:06 眼都看花了，但我有另一种3等分线段的方法。
我有一种3等分角的方法，有空和我谈讨谈讨，证明那不是3等分
24 网友:1
2007年07月09日 星期一 14:11 你个白痴啊........
25 网友:
2007年08月06日 星期一 20:19 我自己证明出了 60度角的三等分角 方法不同
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