河图洛书A

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一、河图洛书
　　中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞。河洛之辞，最早见于《尚书·顾命》，又见于《论语·子罕》。《尚书·顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”认为八卦乃据河洛推演出来。汉人多宗此说，以河洛解释八卦来源。
   
　　（1）河洛所指，后世理解不一。西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书·洪范》为洛书。汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。以九六附会河洛之数。宋初陈抟创“龙图易”。吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。南宋朱震于《周易挂图》中载其图。南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。朱熹《周易本义》卷首载其图。后世所称一般以蔡说为准。南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。众说不一，尚在继续探求中。
　　（2）河图，洛书的关系。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”（《汉书·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，敌极于十；洛书主变，故极于九。”“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”并认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。（《易学启蒙》）蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。（《洪范皇极·内篇》）清万年淳以图之方圆论河洛关系，认为：“河图外方而内圆”，“中十点作圆布”，“外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。”“洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。”“河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。”（《易拇》）近代杭辛斋认为：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。”“有以图书配八卦者，多拘执而不能悉当，其实河图为体、洛书为用，河图即先天，洛书即后天。”“故图与书，相互表里，不能分割。”（《易楔》）还有人认为河图重“合”，具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点；洛书重“分”，具有奇偶分离，生成异位的特点，两者一分一合，体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。
 
　　二、图书之争
　　亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易·系辞下》提出“河出图，洛出书，圣人则之”之说，先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传，至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世，于是引起肯定派（图书派）与否定派（疑古派）的论争。图书派内部针对何谓河图、何谓洛书，有“图九书十”与“图十书九”的分歧，前者以刘牧为代表，王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大，后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书，圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄，并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修，其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦，认为河图不在《易》之前。元钱义方《周易图说》认为图、书之书，是因《周易》而造易数，绝不是因图、书而出《周易》。元陈应润《周易爻变义蕴》指出，先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术，不是《周易》本旨。清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说，实由道家而来，与作《易》无关。胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图，而河图亦为发挥《周易·系辞》“天地之数五十有五”而出。另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火，图书亦不当失，其中或认为河洛为道家炼丹养生之图，或认为只是画卦中一事，并非则之而画卦。众难纷然。与此同时，肯定派则极力崇尚河洛，不仅反驳疑古派言论，而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场，并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后，两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意，多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表，其《三皇考·河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现“太乙九宫占盘”，其图式与洛书完全相符，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。 　　三、河洛源说
　　关于河图洛书起源的学说。古今认识不一。传统一般认为“河出图，洛出书”，《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”《礼记·礼运》：“河出马图”。先秦也有持否定观点：
　　（1）伏羲受河图，画八卦。《尚书·顾命》孔安国传：“伏羲王天下，龙马出河，遂则其以画八卦，谓之河图。”《礼含文嘉》：“伏羲德合天下，天应以鸟兽文章，地应以河图洛书，乃则之以作《易》。”《汉书·五行志》：“刘歆以为伏羲氏继天而王，受河图，则而图之，八卦是也。”
　　（2）黄帝受河图，作《归藏易》。《竹书纪年》：“黄帝五十年秋七月，庚申，凤鸟至，帝祭于洛水。”注：“龙图出河，龟书出洛，赤文篆字，以授轩辕。”《路史·黄帝纪》：“黄帝有熊氏，河龙图发，洛龟书成······乃重坤以为首，所谓《归藏易》也。故曰归藏氏。”
　　（3）帝尧得龙马图。《宋书·符瑞志》：“帝在位七十年，修坛于河、洛，新闻社舜等升首山遵河渚，乃省龙马衔甲赤文，绿龟临坛而止，吐甲图而去。甲似龟，背广九尺，其图以白玉为检，赤玉为字，泥以黄金，约以专绳。”
　　（4）帝舜得黄龙负河图。《宋书·符瑞志》：“舜设坛于河，黄龙负图，图长三十三尺，广九尺，出于坛畔，赤文绿错。”
　　（5）大禹受洛书。《竹书纪年》：“帝禹夏后氏。”陈注：“当尧之时，禹观于河，有长人，白面鱼身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言讫授禹河图，言治水事······洛书龟书是为洪范。”《汉书·五行志》：“刘歆以为，禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。”
　　（6）成汤至洛得赤文。《宋书·符瑞志》：“汤东至洛，观尧坛，有黑龟，并赤文成字。”
　　（7）文王受洛书、应河图。
　　（8）成王观河、洛，得龙图、龟书。然河图、洛书究为何物，宋以前古籍文献一直未载，至宋陈抟始将失佚两千多年的河图、洛书及先天图、太极图传于后世。对此历代均有争议。围绕其来源，后世还有以下观点：①来源于道家炼丹养生术。②来源于对天河即银河星象的观测。③来源于对古气候、方位的观测。④来源于北斗斗柄指向及由此而产生的古代历法。⑤洛书起源慧星的气体尾巴轨迹。⑥河图数导源于《周易·系辞》“天地之数”，洛书亦导源于《周易》，以上诸说尚属一家之言，均未得到公认。
 　 
 
　　四、河出图、洛出书
　　古代对河图、洛书起源的传说。认为伏羲时黄河中有龙马背负“河图”；夏禹时水中有神龟背负“洛书”。《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”西汉扬雄：“河序龙马，洛负龟书。”《汉书·五行志》、《尚书·顾命》孔安国传皆主此说，汉代纬书亦持此说。后人大多持否定观点。
 
　　五、古河图
 　 　　伏羲时代河出之龙马所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“河图者，羲皇时，河出龙马，背之后毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛星点而谓之图。羲皇则其阳奇阴偶之数，以画卦生蓍。”今人多不取。
 
　　六、古洛书
 　 　　大禹时代洛出之神龟所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“洛书者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九，后一，左三，右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字画，画谓之书。禹则自其一至九之数，以叙洪洪九畴”。今人多不取。
 
　　七、龙图
　　即“龙马负图”。指河洛一类图式，宋人一般认为是陈抟所作。《宋文鉴》有陈抟《龙图序》一文，《宋史·艺文志》著录陈抟《龙图易》一卷。王偁和朱震皆认为河洛之学为源于陈抟，王偁《东部事略·儒学传》称陈抟“以象学授种放”，其“象学”包括河洛之学，明初宋濂亦执此说。然朱熹以《龙图易》为“假书”，其后，亦有人认为河洛非出于陈抟。今人一般认为其思想与陈抟有关。《龙图易》吸收汉唐“九宫”说、“五行生成”说而制龙图，以解释《周易·系辞》中的天地之数五十有五。其后刘牧将龙图发展为河图和洛书两种图式，解释《系辞》天地之数、大衍之数，用以说明八卦象数。
 
　　八、龙图三变
 　 　　《龙图序》关于龙图形成的观点。用于说明八卦卦象的起源，又是对《系辞》“天地之数”章的解释。本于《周易·系辞》三陈九卦之义。《龙图序》认为一变为天地未合之数，二变为天地已合之位，三变为龙马负图之形。“且夫龙马始负图，出于羲皇之代，在太古之先也······于夫子三陈九卦之义，控其旨，所以知之矣。”“且若龙图便合，则圣人不得见其象，所以天意先未合而形其象，圣人观象而明其用。是龙衅者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之”。（《龙图序》）第一变：“始龙图之未合也，惟五十五数。上二十五，天数也。中贯三五九，外包之十五，尽天三天五天九并十五之位，后形一六无位，又显二十四之为用也。兹所谓天垂矣。下三十，地数也，亦分五位，皆明五之用也。十分而为六，形地之象焉”。第二变：“六分而成四象，地六不配。在上则一不配，形二十四，在下则六不用，亦形二十四”。第三变：“后既合也，天一居上为道之宗，地六居下为地之本，三干地二地四为之用，三若在阳则避孤阴，在阴则避寡阳”。元张理《易象图说》载龙图三变图。以白圈为天数，以黑点为地数。第一变天数在上，地数在下，象天地之象，天数总合为二十五，地数总合为三十，天地之数各自分开。天数排列五个数为一组，共分五级，即“天五”；每组纵横线之数为三，即“天三”；其纵横线之数相加分别为九，即“天九”；横纵点数分别为十五。天数一与地数六皆不配位，故天数起作用者为二十四。地数每六个数为一组，共分五组。天数以五为单位，地数以六为单位。第二变上图为天数所变图，天数上五组，其上一之数不动，去四个数；其左五组，去一为四；右五组去二为三；下五组，去三为二；中五组不动。其上、中、右为一、五、三，共三个奇数；下、左为二、四，共两个偶数，乃参天两地之象。所去掉的十个数，则隐藏在下图中十之中。下图为地数所变图。地数中六组，去一加于上六组为七；去二加于左六组为八；去三加于右六组为九；下六组不加任何数。其偶数组为六、八，奇数组为七、九，各居四方；中十亦为偶数组，来于天数去掉十。上图中的五个组，即一二三四五之数，表示五行之生数；下图中的五个组，即六七八九十之数，表示五行之成数。一说上图天象中的五个数，各加以五数，则成下图地象之数。两图之数之点合为五十有五，即天地之数。天象和地象中各有奇偶之组，为天地已合之序位。第三变为龙马负图，即河图、洛书。由第二变上下两图相合而得，张理说，相合有二法：一是两图相重，即天一与地六相重，地二与天七相重，天三与地八相重，地四与天九相重，天五与地十相重。汉易所谓五行生成数相合，为五行生成图，即后通称之河图。一是两图相交，上图中五不变动，下图中十隐藏起来，奇数分别居四正位，偶数分别居四隅之位，成为九宫图，即后人通称之洛书。此二图式除去中宫五或十五，余为一二三四，六七八九，居于八位，皆可分别生成八卦之象。然后世有人认为《龙图易》未言及“洛书”及九宫数的配合，张理解释与陈抟不符。对此争议甚多。
 
　　九、太乙九宫占盘
 　 　　中国古代占盘。一九七七年，安徽阜阳县双古堆西汉汝阴侯墓出土。至迟为西汉时期文物。其正面按八卦位置和五行属性（水、火、木、金、土）排列，九宫的名称和各宫节气的日数与《灵枢·九宫八风》首图完全一致。小圆盘过圆心划四条分线，在每条等分线两端刻“一君”对“九百姓”，“二”对“八”，“三相”对“七将”，“四”对“六”，与洛书布局完全符合。“九上一下，三左七右，以二射八，以四射六”，也与《易纬·乾凿度》相合。今有人认为太乙占盘的出现，说明洛书至迟于西汉时期已经形成，从而结束了持续九百年的河洛真伪之争。 　 
　 　 　 　
 
　　十、九宫八风
　　洛书九宫与八风、八卦、节气、方位等相配合的学说。《黄帝内经》载其图式。认为“太一常以冬至之日，居叶蛰之宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。（《灵枢·九宫八风》）古人观测天象认为太乙（北极星）之位恒居北方，并以此作为定位的标准，以北极星围绕其旋转的位置为指针，按季节依次移行。从冬至日开始指向正北方叶蛰宫，主冬至、小寒、大寒三个节气，计四十六天；期满之后下一天交立春，移居东北方天留宫，主立春、雨水、惊蛰三个节气，计四十六天，余类推。太一游九宫共计三六十六日，为一年三百六十五日有奇的概数。古时据太一徒于中宫，朝八风，以占吉凶。“太乙移日，天必应之以风雨。以其日风雨则吉，岁美民安少病矣；先之则多雨，后之则多旱”。“视风所从来而占之，风从其所居之乡为实风，主生长养万物；从其冲后来为虚风，伤人者也，主杀主害者”。（《灵枢·九宫八风》）风从南方来名大弱风，从西南方来名谋风，从西方来名刚风，从西北方来名折风，从北方来名大刚风，从东北方来名凶风，从东方来名婴儿风，从东南方来名弱风。认为“此八风皆从其虚之乡，乃能病人”。并具体介绍了八风伤人的各种情况。
 
     十一、扬子玄图
　①西汉扬雄《太玄》篇名。②后人据《太玄》所定之图。图见清胡渭《易图明辨》。《太玄·玄图》：“一与六共宗，二与七为朋，三与八成友，四与九同道，五与五相守”。晋范望注：“一与六共宗，在北方也；二与七共朋，在南方也；三与八成友，在东方也；四与九同道，在西方也；五与五相守，在中央也”。《太玄·玄数》：“三八为木，为东方，为春”，“四九为金，为西方，为秋”，“二七为火，为南方，为夏”，“一六为水，为北方，为冬”，“五五为土，为中央”。其奇偶相配与东汉刘歆、郑玄五行生成数相符，惟五不配十。北魏关子明以此为龙马所授伏羲之数，北宋范谔昌以此为伏羲重定生成之位，刘牧以此为洛书，南宋蔡元定以此为河图。清胡渭认为此为数家所言：“皆用太玄而加以地十，然玄虽拟易，实老子之学，本名玄图，非河图也。安得附会《大传》旨为圣人之所则哉？”（《易图明辨》）
 
　　十二、易纬九宫说
　　《易纬·乾凿度》及郑玄象数学说。“阳动而进，阴动而退。故阳以七，阴以八为彖。易一阴一阳，合而为十五之谓道。阳变七之九，阴变八之六，亦合于十五，则彖变之数若一也。阳动而进，变七之九，象其气之息也。阴动而退，变八之六，象其气之消也。故太一取其数以行九宫，四正四维皆合于十五。五音六律七宿，由此作焉”。（《乾凿度》）认为太一取阴阳之数即从一到九的次序，运行于九宫之中，九宫有四正和四维，其数相加，皆为十五。郑玄注：“天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始，而终于离宫”。按此说太一（太乙）在九宫中运行，始于坎宫一，其次入坤宫二，其次入震宫三，其次入巽宫四，然后入中宫五休息；而后又入乾宫六，其次入兑宫七，其次入艮宫八，到离宫九结束。宋朱震解释取七、九、六、八之数：“一与八为九，一与六为七，三与四为七，七与二为九。阳变七为九，阴变八之六，七与八为十五”。（《汉上易卦图》）《乾凿度》九宫说在于阐明阴阳二气的运行及同八卦的关系。一般认为《乾凿度》九宫说是京房八卦卦气说和明堂九室说明结合的产物。《管子·幼宫（玄宫）》、《礼记·月令》、《吕氏春秋·十二纪》均以为天子在一年四季，轮流居于九室，反映古代明堂九室制度。《大戴礼记·明堂》始终将九室配以九个数目：“明堂者古之有也，凡九室，二九四、七五三、六一八”。郑玄将九宫同卦气相联系，以太一行九宫说明一年四季变化。
 
　　十三、太乙行九宫
　　亦称“太乙游宫”、“太乙行九宫”、“太乙”亦作“太一”，为北辰之神，一说指北极。前人认为北极为体，北斗为用，以北斗为北极帝星所乘之车，北斗绕北极而旋转，就是北极星帝乘车临御八方之象。根据太一游宫斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时、八节及二十四节气的节令转移和气象变化。若根据《灵枢·九宫八风篇》说：“是故太乙入徒，立于中宫，乃朝八风，以占吉凶也”。《易纬·乾凿度》：“太一取其数以行九宫”，郑玄注：“太一者，北辰之神名······太一下行八卦之宫，每四乃还于中央，中央者北辰之所居，故因谓之九宫。天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始。坎中男，始亦言无适也。自此而从于坤宫，坤母也。又自此而震宫，震，长男也。又自此而从巽宫，巽，长女也。所行者半矣。还息于中央之宫，既又自此而从乾宫，乾，父也。自此而从兑宫，兑，少女也。又自此入于艮宫，艮，少男也。又自从于离宫，离，中女也。行则周矣”。上游息于天一、太一之宫，而返于紫宫。自北而南，自东而西，阳数按一、三、五、七、九递增；阴按八、六、四、二递减，“阳动而进，变七之九，象其气之息也；阴动而退，变八之六，象其气之消也”。（《易纬·乾凿度》）以八卦名加之中宫为九宫名。《灵枢·九宫八风》：“太一常以冬至之日，居叶蛰之宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。即言以北极星围绕太一旋转的位置作为指针，按季节依次移行。太一游宫计三百六十六日，为一年三百六十五日有奇的概略日数，此九宫之名，代表不同时序。倪仲玉说：“坎宫名叶蛰宫者，冬令主蛰封藏，至一阳初动之时，蛰虫始振，故名曰叶蛰。艮宫名天留者，艮为山，正而不动，因以为名。震宫为仓门者，仓，藏也，天地万物之气收藏，至东方春令而始震动开辟，故名仓门。巽宫名阴洛者，洛书以二四为肩，巽宫位居东南；而主四月因以为名。坤宫为玄委者，坤为地，玄，幽远也；委，随顺也，地道幽远柔顺，是以名之，兑宫为仓果者，果实也，万物至秋而收藏成实，是以名之。乾宫名新洛者，新，始也，洛书戴九履一，一乃乾至始也。此九宫之位，应于八方四时，各随时而命名也”。九宫名称有另说。如《南齐书·高帝纪》认为“九宫者，一为天蓬，以制冀州之野；二为天芮，以制荆州之野；三为天冲，其应在青；四为天辅，其应在徐；五为天禽，其应在豫；六为天心；七为天柱；八为天任；九为天英，其应在雍、在梁、在扬、在兖”。太一游宫依据天文观测而来；洛书九宫由观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成，与八卦阴阳变化有密切关系。
 
　　十四、图九书十
　　亦称“九图十书”、“九河十洛”、“河九洛十”。北宋刘牧对河图、洛书的认识。刘牧将宋初陈抟龙图易第三变所得两个图式，即五行生成图和九宫图加以区别，称五行生成图为洛书，九宫图为河图。因五行生成图天奇和地偶各五数，共十数，故称“书十”；因九宫图共九数，故称“图九”。此说为南宋蔡元定所反对，南宋以后争论不休，一般不取此说，而以蔡氏“图十书九”说为通行。  　　十五、图十书九
　　亦称“十图九书”、“河十洛九”、“十河九洛”。南宋蔡元定对河图、洛书的认识，与刘牧“图九书十”说相反。蔡元定认为刘氏把河图和洛书颠倒了，主张以河图之数为十，洛书之数为九，即以五行生成之十数图为河图，称为“图十”；以九宫九数图为洛书，称为“书九”。认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺，洛书锡禹。关子明、邵康节皆以十为河图，九为洛书。盖《大传达室》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也，惟刘牧臆见，以九为河图，十为洛书，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》以为二者皆出于伏羲之世，其易置图书，并无明验”。（《易学启蒙》）此本于邵雍、关朗说。北宋邵雍认为：“盖圆者河图之数，方者洛书之文。故牺文因之而造易，禹箕叙之而作范也”。尚未明言图十书九。北魏关朗《关氏易传》：“河图之文，七前六后，八左九右，圣人观之以画卦。是故全七之三以为离，奇以为巽；全八之三以为震，奇以为艮；全六之三以为坎，奇以为乾；全九之三以为兑，奇以为坤。正者全其位，偶者尽其画。洛书之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右”。以十为河图，以九为洛书。朱熹认为《关氏易传》是伪书，可能是北宋阮逸所作。以九宫为洛书文，唐代已有之；以河图为五十五数，陈抟龙图亦有此意，均非阮氏创见。以邵雍河洛说为十河九洛，则是蔡元定的解释。朱熹赞同蔡说，并录其河洛图式，其《周易本义》又将之载于卷首，遂成为南宋以来流行说法。
 
　　十六、刘氏河图
　　北宋刘牧称九数为河图。图见其《易数钩隐图》，南宋朱震《易卦图说》同此。刘氏将陈抟龙图发展为河图和洛书的两种图式，而以河图为龙马所负之图，即龙图。认为：“昔宓羲氏之有天下，感龙马之瑞，负天地之数，出于河，是为龙图者也。戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横数之，皆十五。盖易系所谓参伍以变，错综其数也。太皞乃则而象之，遂因四正，定五行之数。以阳气肇于建子，为发生之源；阴气萌于建午，为肃杀之基。二气交通。然后变化，所以生万物焉，杀万物焉”。（《易数钩隐图》）图中白点为奇数，黑点为偶数，奇数之和25，偶数之和20，纵、横、斜相加皆15，共45。刘氏认为此数合于大衍之数和天地之数五十，减去五为隐而不显。宗刘歆和孔安国说，进一步说明八卦源于河图。“且天一起坎，地二生离，天三处震，地四居兑，天五由中，此五行之生数也。且孤阴不生，独阳不发，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既极五行之成数，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人设卦观象之奥旨也”。（《易数钩隐图》）其说来源于汉卦气说、五行说和汉唐九宫说。刘氏将五行生成说同九宫说加调和，以说明河图为八卦之源。 　　十七、刘氏洛书
　　北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与五合而为六，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。  　　十八、蔡氏河图
　　南宋蔡元定称十数图为河图，与刘牧相反，其与朱熹合著之《易学启蒙》对此作了详尽解释。认为《周易·系辞》“天地之数”一节，“夫子所以发明河图之数也。天地之间一气而已。分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故河图之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已······积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五”。此即河图之全数。推崇五行生成图，认为此图体现了五行相生的顺序，始东次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于东也。由东始左旋，东到南为木生火，由南到中为火生土，由中到西为土生金，由西到北为金生水。认为河图之数以生数为主，即以一二三四五，统率六七八九十，生数居于内，成数成于外，中者为主，外者为客。其方位：一六为水居北方，二七为火居南方，三八为木居东方，四九为金居西方，五十为土居中央，反映了一年之中阴阳五行之气相为终始的过程。以卦气说解释五行生成图，企图从此图中直接引出八卦之象，进而说明卦象来源于天地之数、河洛之数。认为河图与洛书具体与用、全与变的关系。“河图以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而奇偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而偏耳”。（引自《易学启蒙》）蔡氏所定五行生成图（十数图）为河图，成为后世流行之说法。
 
　　十九、蔡氏洛书
　　南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四
 　 为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
 
　　二十、万氏河图
　　清万年淳所定外方内圆之河图图式。其《易拇》说：“盖河图外方而内圆，一、三、七、九为一方，其数二十也；二、四、六、八为一方，其数亦二十也；中十五，共五十五数，中十点作十方圆布，包五数在内，此外方内圆，而五数方布在中者。中一圈即太极圆形，外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍在圆中藏方、方中藏圆、阴中有阳、阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。旧洛书二、四、六、八皆两折，不知河洛本二四六八平。亦宜平铺”。“河图已具洛书之体。洛书实有运用河图之妙”。此图六合一为七，二合七为九，三合八为十一，四合九为十三，五合十为十五，总数为五十五，皆为阳数。与洛书对位相合，皆阴数相对，御之以中五，则皆为阳数，说明阴阳相抱、阳生于阴、阴统于阳之理，是对《周易》扶阳抑阴思想的发挥。近人杭辛斋认为“万氏之图，较仅改形式而无意义者，自高一筹。然两数之体用分合，固极明晰，不必改作，意自可见”。并论述万氏河洛的关系：“其实河图为体，洛书为用，河图即先天。洛书为后天，河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体，此即万氏图中分圆分方、方含圆、而圆又含方之意也”。（《易楔》）
 
　　二十一、万氏洛书
　　清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
 　 “洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
 
　　二十二、河图主常，洛书主变
　　又称“河图为体，洛书为用”。南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。以五行生成图（十数图）为河图，以九宫图（九数图）为洛书。认为河图之数为十，数至十而全，为数之常、数之体；洛书之数为九，数之变始于一而终于九，为数之变、数之用。其《易学启蒙》认为：“河图以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，即其位与实，皆奇赢而偶乏也，必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而无偏耳”。认为河图体现五行相生次序、洛书体现五行相胜次序。河洛二图生数一、三、五所处方位皆同，二、四所处方位不同，因而其成数七、九所处方位亦不同。洛书生数二居西南，四居东南，河图二居南、四居东。“盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也”。河洛主要用以解释八卦的来源。
 
　　二十三、河圆洛方
　　北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。认为河图象天，为圆形；洛书象地，为方形。 　　二十四、河静洛动
　　南宋蔡沉河洛观点。认为河图为偶主静，洛书为奇主动。“天下之理动者奇而静者偶，行者奇而止者偶”。（《洪范皇极·内篇》）“数者，动而之乎静者也。象者，静而之乎动者也。动者用之所以行，静者体之所以立。清浊未判，用实先焉。天地已位，体斯立焉，用既为体，体复为用，体用相仍，此天地万物所以化生而无穷也”。（同上）以邵雍先天图解释河图，认为河图讲阴阳对待，属于静的范畴，静基于偶；以邵雍后天图解释洛书，认为洛书讲五行流转，属于动的范畴，动出于奇。
 
　　二十五、河方洛圆
　　南宋蔡沉关于河洛的观点。认为河图“体圆而用方”，洛书“体方而用圆”。以作用言，则河主洛圆。其《洪范皇极·内篇》：“数之方生，化育流行。数之已定，物正性命。圆行方止，为物终始”。认为洛书之数方生于一，由一而三，由三而九，主流行；河图之数已定于二，由二而四，由四而八，主定性。“圆行”指洛书，其用为圆，表示万物起始；“方止”，指河图，其用为方，表示万物终止。 　　二十六、河奇洛偶
　　南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。其《易学启蒙》认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。  　　二十七、河偶洛奇
　　南宋蔡沉关于河洛的观点。其著《洪范皇极》以为河图之数为偶，“体圆而用方”；洛书之数为奇，“体方而用圆”。与《易学启蒙》河奇洛偶说相反。“河图非无奇也，而用则存乎偶。洛书非无偶也，而用则存乎奇。偶者阴阳之对待乎，奇者五行之迭运乎！对待者不能孤，迭动者不能穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎”！“河图体圆而用方，圣人以立而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴”。（《洪范皇极·内篇》）以二者作用立论。河图之数虽有奇，但奇偶之数的排列，皆以阴阳相配，显示其用为偶；洛书之数虽有偶，但其奇数或居正位，或居中位，体现五行相生、相胜顺序，显示其用为奇。由于河图之用为偶，故天地万物皆接阴阳之家相互对立；洛书之用为奇，故天地万物又接五行顺序相互流转。 　　二十八、河象洛数
　　南宋蔡沉河洛观点。认为河图主象，洛书主数。卦象出于河图。九畴出于洛书；河图讲阴阳之象，洛书言五行之数；阴阳之象为偶，五行之数为奇。河图为《周易》系统，《周易》讲象，基于偶数；洛书为《洪范》系统，《洪范》讲数，基于奇数。河图主偶，偶为象之始；洛书主奇，奇为数之始。“河图体圆而用方，圣人以之而画卦。洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者阴阳之象也，畴者五行之数也。象非偶不立，数非奇不行。奇偶之分，象数之始也”。“体天地之撰者，易之象；纪天地之撰者，范之数。数者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者数之所以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九畴之数也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象备矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而数周矣”。（《洪范皇极·序》）认为河、洛互为经纬，象、数殊途同归。“数之与象，若异用也，而本则一；若殊途也，而归则同。不明乎数，不足与语象；不明乎象，不足与语数。二者可以相与，不可以相无也”。（《洪范皇极·内篇》）继承其父象数传统， 又从数学观点研究河洛，将洛书视为数的本原和万事万物的基本原则。其讲河洛象数在于说明天地万物形成和变化规律，较《易学启蒙》以河洛说明象数及筮法来源更进一步。  　　二十九、九九圆数图
　　南宋蔡沉说明一年节气变化的图式，图见其《洪范皇极·内篇》。以洛书之数主动，效法邵雍后天方位图式，按九宫
 　 图横式推衍出此图。认为洛书为《洪范》系统，而《洪范》之数的变化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌顺序，将一年中的二至、二分、四立分别纳入图中。冬至为一一，立春为二二，春分为三三，秋分为七七，立冬为八八。“一数之周，一岁之运也。九数之重，八节之分也。一一阳之始也，五五阴之萌也，三三阳之中也，七七阴之中也。二二者阳之长，八八者阴之壮，九则阴极矣”。（《洪范皇极·内篇》）此图式左半圈为阳气上升过程，右半罪状为阴气上升过程，既体现五行相生次序，即冬至春为水生木，春至夏为木生火，夏至秋为火生土，土生金，秋至冬为金生水；又体现五行相克次序，即奏为金克木、木克土，夏天为火克金，秋天为水克火，冬天为土克水。“相生则水木火土金，相克则水火金木土。出明入幽，千变万化，四时之运，生克著焉”。（《洪范皇极·内篇》）反映了蔡氏重视数的地位，以数为万物秩序和变化规律的思想。
 
　　三十、内外合为河图
 　    解析河图来由的图式。宋朱升认为：“一数至十，环列为图”；“一起寅方，五居正午，十数旋用”；“交午取而五位，内外相合，则图也”。一至十数，左旋依次排列，五十纵线相连，其余皆斜线相连。以相对内外数相合，一当六合，二与七合，三与八合，四与九合，五与十合，则成河图数位。 　 
 
　　三十一、八宫交为洛书
 　 　　解析洛书来由的图式。宋朱升说：“平衡取而八宫交午，相对则书也”。一至十数，左旋依次排列，以横线相连，可成四组，五十不连，故隐去，剩八数，以相连的数交对排列，一九为纵，三七为横，二八、四六为斜，则成洛书八宫数位。
 
　　三十二、张氏九宫图
　　元张理九宫洛书图。图见其《易象图说》，此图奇圆偶方、奇外偶内与伏羲大圆图内合外分、内静外动相同，又以九州分布九宫。阳顺用三，既奇以三乘，表示“参天”之义；阴逆用二，即偶以二乘，表示“两地”之义，顺而逆生，自九而七；阴之生数，逆而顺生，自二而四；阴之成数，逆而逆生，自八而六。张氏认为：“一、三、九、七，天数也。天数奇，奇之象图，参于三，其数左旋，始于一，居于正北。一三如三，故三次于正东。三三如九，故九次于正南。三九二十七，故七次正西，三七二十一，而复于一。二、四、八、六，地数也。地数偶，偶之象方，两于二，其数右转，起于西南，二二如四，故四次于东南。二四如八，故八次于东北。二八十六，故六次于西北。二六十二，而归于二。此阴阳左右运行自然之妙，而二、七、四、九易位，与河图不同者也”。（《易象图说》）九宫数中，蕴含两仪、四象、八卦。阳唱而阴和、阳实而阴虚，仪虽二而实三，象虽两而实五，卦虽八而实九，表示天地万物非阳不生，非阴不成。洛书之数位以阳数逆而乘之，则以七乘阳数之积右旋排列；以阴数顺而乘之，则以八乘阴数之积左旋排列，接转四隅之数，以八乘而转。一顺一逆，无数不合，符合天地之道，为自然造化之本原。
 
 　三十三、河洛卦位合图
 　 　　解释河图、洛书卦位的图式。明来知德《易经来注图解》采此图。图右边为河图之卦位，相传谓之先天，由乾至坤，自南而北，数往者顺，为消；左边为洛书之卦位，相传谓之后天，起坎穷离，自北而南，知来者逆，为息；中央为左右卦相合之数，上四卦相合各为十，下四卦相合各为九。说明河图原十合九，洛书原九合十。
 
　　三十四、河图奇偶合图
 　 　　河图数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，故奇乏；下列二、四、六、八、十，积三十，故偶赢。奇之位五，偶之位五。体现河图与奇位与偶位相合之理。来氏认为：“然皆位与数之一定不可易也。真悟其生克之理，则图书不同者迹，末始不同者理”。（《易经来注图解》）河图与洛书之分，体现了分阴分阳之理，两者循环无端，不可拘泥于一定位数。
 
　　三十五、洛书奇多偶少图
 　 　　洛书数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，下列二、四、六、八，积二十。奇之位五，偶之位四。体现洛书奇多偶少之理。
 
　　三十六、河图天地交
　　   关于河图的认识观点。明来知德《易经来注图解》载有图，来氏认为：“河图一、三、七、九，阳也，天之象也；二、四、六、八，阴也，地之象也。即奇偶位次，而天地之交见矣”。（《易经来注图解》）河图除中五、十，则外数三十，径一围三故圆，故渭图为天之象；而洛书除中五，外则四十，经一围四故方，则亦可谓之地。同时河图又为日之象，洛书又为月之象，说明河洛体现天地交泰、日月交济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图。胡氏认为：“初生之阳在内，震之一阳在北内，所以为天根；初生之阴在内巽之一阴在南内，所以为月窟。不从数之散布处着眼，而在气联贯处着眼，是通《易》理者。变天地而言日月，河图则天地定位之象，是先天也”。（《周易函书约存》） 　 
 
　　三十七、洛书日月交
 　 　　关于洛书的认识观点。明来知德《易经来注图解》载洛书日月交图。来氏认为：“洛书一、三、七、九，阳也，日之象也；二、四、六、八，阴也，月之象也。即奇偶位次，而日月之交见矣”。（《易经来注图解》）来氏还认为洛书之数四十有五，其数偶而乏，为月之象；河图之数五十有五，其数奇而盈，为日之象。同时洛书又为地象，河图又为天之象。说明河洛体现天地交泰、日月交既济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图，胡氏认为：“日月则坎、离正位之象，是后天也”。（《周易函书约存》）
 
　　三十八、河图阳动阴静
　　用阴阳数分析河图起源的观点。与“河图阳静阴动”相对。其图载清李光地《周易折中·启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻两数（除五、十外）居同位。自天位而起，以左旋而定。阴数二、四、六、八不动，阳数一、三、七、九对换，即分别转一百八十度而成河图。因阳数动，阴数不动，故名“阳动阴静”。《启蒙附论》：“《大传》言河图，曰一二、曰三四、曰五六、曰七八、曰九十，则是以两相从也”。“是故原河图之初，则有一便有二，有三便有四，至五而居中。有六便有七，有八便有九，至十而又居中。顺而布之，以成五位者也”。“若以阳动阴静而论，则数起于上。故河图之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也”。“阳动阴静者，如乾生而坤藏也，君令而臣从也。夫行而妇顺也，自上而下，以用而言者也”。这样阳数动而交易，阴数静而不迁，则成河图之数位。 　　三十九、河图阳静阴动
　　用阴阳数分析河图起源的观点。与“河图阳动阴静”相对。其图载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。奇数为阳，偶数为阴，原图相邻两数（除五、十外）居同位。自地位而起，以左旋而生。阳数一、三、七、九不动，阴数二、四、六、八对换，转一百八十度而成河图。因阴数动而阳数不动，故名“阳静阴动”。《启蒙附论》：“如以阳静阴动而论，则数起于下。故河图之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也”。“阳静阴动者，如乾主而坤役也，君逸而臣劳也，父安而妻子勤职也。自内而外，以体而言者也”。
 
　　四十、洛书阳动阴静
　　用阴阳数解释洛书来由的观点。其衅载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自天位起，自上而下分三层排列。阴数二、四、八、六不动，阳数一、三、九、七对换，分别转一百八十度而成洛书，《启蒙附论》：“《大戴礼》言洛书曰二九四，曰七五三，曰六一八，则是以三相从也”。“原洛书之初，则有一二三，便有四五六；有四五六，便有七八九；层而列之，以成四方者也”。“洛书之一二三，四五六，七八九。本自上而下也”。阳数动而交易，阴数静而不迁，则成洛书之数位。
 
　　四十一、洛书阳静阴动
　　用阴阳数解释洛书来由的观点。其图载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自地位起，从下而上分三层排列。阳数一、三、九、七不动，阴数二、四、八、六对换，即分别转一百八十度而成洛书。《启蒙附论》认为，如以阳静阴动而论，“洛书之一二三，四五六，七八九，本自下而上也”。
 
　　四十二、先天卦配河图
　　先天八卦与河图相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“河图之虚五与十者，太极也。奇数二十，偶数二十者，两义也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾、坤、离、坎，补四隅之空，以为兑、震、巽、艮者，八卦也”。河图中生数一二三四，各加以中五为六七八九，即为四象老阳、少阴、少阳、老阴之数，为四象之数。四象生八卦，分北方一六之数为坤卦，分南方二七之数则为乾卦；分东方三八之数则为离卦；分西方四九之数则为坎卦。其余各居四隅之位，则为兑、震、巽、艮四卦。艮卦之数由一六北方分出，兑卦之数由二七南方分出，震卦之数由三八东方分出，巽卦之数由四九西方分出。表明乾、坤、离、坎四正之位，左方为阳内阴外，阳长阴消，右方为阴内阳外，阴长阳消，像二气之交运。以邵雍先天八卦方位说解释五行生成图。然其卦象与五行相配，存在矛盾之处。
 
　　四十三、先天卦配洛书
　　先天八卦与洛书相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“洛书而虚其中，则亦太极也。奇偶各居二十，则亦二仪也。一二三而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦也”。洛书中一与九相对、二与八相对，三与七相对，四与六相对，其合数皆为十，故一含九，二含八，三含七，四含六，此为四象之数。四正之奇数生乾、坤、离、坎四正卦，四隅之偶数生兑、震、巽、艮四隅卦。所配方位为效法河图所生之八卦方位。直到洛书九数，而虚其中五，以配八卦。阳上阴下，故九数为乾，一数为坤，因自九而逆数之，震八、坎七、艮六，为乾生三阳，又自一而顺数之，巽二、离三、兑四，为坤生三阴也。以八数与八卦相配，则与先天之位相合。清江永认为乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八的先卦序是虚数，“卦之实数，乃是乾九、兑四、离三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一，顺而数之，则为坤一、巽二、离三、兑四、艮六、坎七、震八、乾九，应乎父母男女之次第者也”。（《河洛精蕴》）乾与坤，兑与艮，离与坎， 震与巽，其和数都为十，同洛书之数正好对应。
 
　　四十四、后天卦配洛书
 　 　　后天八卦与洛书相配图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。洛书九与离卦配，一与坎卦配，三与震卦配，七与兑卦配，二与坤卦配，四与巽卦配，六与乾卦配，八与艮卦配。火上水下，故九数为离，一数为坎。燥火生土，故八次九而为艮。燥土生金，故七、六次八而为兑、为乾。水生湿土，故二次一而为坤。湿土生木，故三、四次二而为震、为巽。以八数与八卦相配即符合后天之位。“后天图之左方，坎、坤、震、巽；其右，离、兑、艮、乾，以艮、坤互而成后天也”。（《启蒙附论》）
 
　　四十五、后天卦配河图
 　 　　其图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。河图二七配离卦，一六配坎卦，三八配震卦，四九配兑卦、乾卦，五十配坤卦、艮卦。“图之一六为水，居北，即后天之坎位也。三八为木居东，即后天震、巽之位也。二七为火居南，即后天之离位也。四九为金居西，即后天兑、乾之位也。五十为土居中，即后天之坤、艮，周流四季，而偏旺于丑未之交也。盖所以象五行之顺布也”。（《启蒙附论》）
 
    四十六、洛书勾股图
　　洛书寓勾股之法的图式。清李光地《周易折中·启蒙附论》发挥南宋蔡氏父子观点。以河洛为数学理论根源。李氏认为：“勾三，股四，弦五；勾九，股十二，弦十五；勾二十七，股三十六，弦四十五；勾八十一，股一百零八，弦一百三十五，此洛书四隔合中方。而寓四勾股之法也者，推之至于无穷。其四角为四个三角形，每一三角形，为一勾股弦图式，皆以中五为弦。左上角为勾三、股四、弦五。依据洛书数一而三、三而九运行规律，其勾股弦之数，从左上角经右上角，运行一周，依次各加三倍。勾股之面积的总和等于弦的面积，其面积之总和为五十，即是大衍之数。就五行之位说，三为木，四为金，五为土，土生金，又生木，说明勾股弦三边之数存在内在联系。以河洛图式解释勾股弦比例关系，说明其数的一奇一偶，奇偶结合。虽是比附，但就理论思维而言符合数学发展规律。
 
　　四十七、河洛未分未变方图
 　 　　解析河洛数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。由一百数构成方形。河图之数五十有五，洛书之数四十有五，合为一百。为天地之全数，在一百全数中，划斜界而中分。则自一至十，点数为五十五；自一至九，点数为四十五；二者相交，成河洛两个三角形。积数自少而多，必以三角；而破百数之全方，以为三角，其形不离此两形。
 
　　四十八、河洛未分未变三角图
 　 　　解析河洛数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。由五十五数构成三角形。分而言之，自一至十，为河图之数；自一至九，为洛书之数；从其变位者，河图生数居内，成数居外；洛书奇数居正，偶数居偏。其点数十位，中含幂形九层，为河洛合一之数，虽其象未分，其位未变，却寓含阴阳相包之理、三极互根之道。
 
　　四十九、点数应河图十位
 　 　　分析河图数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。共两图式。其三角图，周围三角，分三重，中一重九，次内一重二九一十八，外一重三九二十七，除中心，共五十四。若自上而下作三层，亦相同。其六角图，中含六角，亦分三重。中一重六，次内一重二六一十二，外一重三六一十八，除中心，共三十六。若自上而下，作三层，亦相同。认为此二图与“幂形应洛书九位”图本同一根，虽积数各异，九六变化实相同。图分内、外、中三重，每重九为天而包地，六为地而含于天。其外重为天，内重为地，中重为人。其心惟人，指人为天地之心，三才统归一太极。分而为河图，应乎阴阳刚柔之义，根于极而迭运不穷。圣人则之，阳九阴六，命爻衍策。河图与洛书，十中含九，故数终于十，而位止于九。虽出于两时，分为两象，实互为经纬，不可相离，故用一图概括。非有十者为之经，则九之体无以立。非有九者为之纬，则之用无以行。并认为《周易·系辞》“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，顺而数之，易卦一每生二，以至六十四，将其数分而置之，则为河洛定位。为其未变状态；“天数五，地数五，五位相得而各有合”，分而置之，乾南坤北，离东坎西，则为河洛定位状态。此浑具理、象、数之妙。
 
　　五十、幂形应洛书九位
　　分析洛书数理的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。共两衅式。其三角图，周围三角，分三重，中一重九，次内一重三九二十七，外一重五九四十五，共八十一。若自上而下作三层亦相同。其六角图，中含六角，亦分三重，中 一重六，次内一重三六一十八，外一重五六三十，共五十四。若自上而下作三层亦相同。认为此二图与“点数应河图十位”图本同一根，九六变化实相同。图分上、下、中三层，每层九为天而包地，六为地而含于天。上为天，下为地，中为人。其心有三，指三极之道，三才各具一太极。分而为洛书，则应乎三才之义，主于人而成位其中。圣人则之，参天两地，垂《洪范》作《九畴》。洛书与河图十中含九故数终于十，而位止于九。互为经纬，不可分离，故用一图概括。
 
　　五十一、河图加减之原
　　对河图的认识观点之一。清李光地《周易折中·启蒙附论》认为河图阳数一、三、七、九，“用中两率，三七相加为十，以一减之得九，以九减之得一。若用一九相加亦为十，以三减之得七，以七减之得三”。阴数二、四、六、八，“用中两率，四六相加为十，以二减之得八，以八减之得二。若用二八相加亦得十。以四减之得六，以六减之得四”。又认为“《大传》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天地之数，皆自少而多，多而复还于少，此加减之原也”。河图以一二为数体之始，与洛书以三二为数用之始相对。体现加减精义。
 
　　五十二、洛书乘除之原
　　对洛书的认识观点之一。清李光地《周易折中·启蒙附论》认为：洛书阳数一、三、九、七，“用中两率，三九相乘为二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一；若用一与二十七相乘，以三除之得九，以九除之得三”。阴数二、 四、八、六，“用中两率，四八相乘为三十二，以二除之得十六，以十六除之得二；若用二与十六相乘，以四除之得八，以八除之得四”。又认为，《易传》参天两地而倚数，“天数以三行，地数以二行。此乘除之原也”。洛书以三二为数用之始，与河图以一二为数体之始相对。“然洛书之用，始于参两者，以参两为根，实则诸数循环互为其根，莫不寓含乘除之注，而又皆以加减之法为本”。
 
　　五十三、圣人则河图画卦图
　　解释河图与八卦关系以说明八卦来源的图式。图见清江永《河洛精蕴》。河图之数，析其九、四、三、八，配合乾、兑、离、震之阳仪，分其二、七、六、一，配合巽、坎、艮、坤之阴仪。然后定出画卦的序列。
　　（1）河数阴阳与八卦初画。认为河洛阴阳两仪既不以奇偶为准，又不以生成数为准，而以纵横排列为准。河图横列从右向左为九、四、三、八，纵列从上到下为二、七、六、一。“其为横图，则横列者在前，纵列者在后。为圆图，则横列者居左，纵列者居右，是谓两仪。即乾、兑、离、震之下一画为阳。巽、坎、艮、坤之下一画为阴是也。方其生八卦，则一仪分为四，方其生四象，则一仪分为二，方其生两仪，则止有二画”。（《河洛精蕴》）
 　 （2）河数四象与八卦二画。否定朱熹四象位与数分二说。认为九、八、七、六固然为四象数之实，而一、二、三、四，亦是数之实，而不仅为次序之位。因一、二、三、四，由中宫之五、十而生，隐藏于四方八数之中，“太阳居一，藏于西方之九四，九减十为一，四减五为一，九为太阳，而四亦为太阳。少阴居二，藏于东方之三八，八减十为二，三减五为二，八为少阴，而三亦为少阴，少阳居三，藏于南方之二七，七减十为三，二减五为三，七为少阳，二亦为少阳。太阴居四，藏于北方之一六，六减十为四。一减五为四，六为太阴，而一亦为太阴”。（《河洛精蕴》）即太阳为九、四，少阴为八、三，少阳为七、二，太阴为六、一。伏羲画卦变河图圆点而为横画。先画一奇一偶，以象阳阴两仪，则九、四、三、八和二、七、六、一之数含在其中。奇上加奇象太阳，含九四；奇上加偶象少阴，含三八；偶上加奇象少阳，含二七；偶上加偶象太阴，含六一。
 
　　（３）河数与八卦三画。四象之上各加一奇一偶，则构成八卦。太阳之上加一奇，为纯阳，配以成数最多者九，为乾卦，太阳之上加一偶，配以生数之次多者三，为离卦；少阴之上加一偶，配以成数之次多者八，为震卦；少阳之上加一奇，配以生数之次少者二，为巽卦；少阳之上加一偶配以成数之次少者七，为坎卦；太阴之上上加一奇，配以成数之最少者六，为艮卦；太阳之上加一偶，配以生数之最少者一，为坤卦。故八卦之数实为：乾九、兑四、离三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一。乾、坤首尾，以九、一对；兑、艮以四、六对；离、坎为三、七对；震、巽以八、二对。江氏认为“圣人则河图画卦本如此”。  　　五十四、圣人则洛书列卦图
 　 　　解析洛书与八卦关系以说明八卦来源的图式。图见清江永《河洛精蕴》。洛书之数，以左边九、四、三、八为阳仪，以右边二、七、六、一为阴仪。九配乾，四配兑，三配离，八配震，二配巽，七配坎，六配艮，一配坤。“数与卦自相配，洛书八方之位，正与先天八卦相符”。（《河洛精蕴》）与河图配八卦同出一辙。认为圣人取法河图以画卦，取法洛书以列卦。画卦之序，附于河图之下，列卦之位，见于洛书之中，河、洛、卦、画，相为经纬，相为表里。合而观之，则图与书通，卦与数合。
 
　　五十五、河图变后天八卦图
 　 　　河图变生后天八卦，后天八卦来源于河图的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：河图本为先天八卦之本。然水北、火南、木东、金西，已含后天八卦之位，后天八卦即由河图变生而来。五行论其常，水、火、木、金、土各二；论其变，则水火以精气为用，故专于一，木金土以形质为用，故分为二。如此，则河图一为水，为坎，六并之；二为火，为离，七并之。东方八，进居东南隅位，为巽阴木；西方九，退居西北隅位，为乾阳金。东北隅位、西南隅位为虚空，于是中央五、十入用。五随三阳，位于东北，为艮阳土，十随三阴，位于西南，为坤阴土。以二土为界，二金与二木相克，水与火对克，故河图又为后天八卦之本源。
 
　　五十六、线河图
 　 　　以圆等分线解释的河图。图见清江永《河洛精蕴》。分为横列太阳少阴图与纵列少阳太阴图。江氏认为伏羲取法河图以画卦，原是变点为线。而欲明四象藏于四方，只有在平圆中作分线。以虚圈象征太极，将其直径分为十等分，半径为五等分，“五、十即太极之体，虚其中，即是实其中。盖四象由五、十而生，非能离五、十而别有四象”。横列图中右边一等分为太阳，“西方截出乙丁，为太阳一”；左边二等分为少阴，“东方截出戊丙，为少阴二”。纵列图中，上面三等分为少阳，“南方截出庚壬，为少阳三”；下边四等分为太阴，“北方截出癸辛，为太阴四”。然后根据四象分别至圆心、直径端点的等分数，求得河图之数。右边为九四，“丁丙为九，丁甲为四，九四皆生于太阳”；左边为三八，“戊甲为三，戊乙为八，三八皆生于少阴”；上为七二，“壬己为二，壬辛为七，二七皆生于少阳”；下为六一，“癸辛庚为六，癸己为一，六一皆生于太阴”。（皆引自《河洛精蕴》）江氏并认为，河图数与八卦相符。九为乾，四为兑，乾、兑下二画皆太阳；三为离、八为震，离、震下二画皆少阴；二为巽、七为坎，巽、坎下二画皆少阳；六为艮、一为坤，艮、坤下二画皆太阴。
 
　　五十七、河图变体图
　　关于河图变易的图式。图见清江永《河洛精蕴》。此图一、六与五、十相变易。本于北宋陈抟《易龙图序》：“始龙图之未合也，惟五十五数，上二十五，天数也。下三十，地数也。在上则一不用，形二十四。在下则六不用，亦形二十四”。本注云：“上位中心去其一，见二十四。下位中心去其六，亦是二十四，以一岁三百六旬，周于二十四气也，故阴阳进退皆用二十四”。江氏认为此龙图为水与土易位，即一、六易五、十而居中宫，五、十易一、六而居北，即构成河图变体图。其南北相对二十四点，东西相对亦二十四点，以应天之二十四气、地之二十四向、人身左右二十四经脉、背吕项部二十四节、一日二十四小时等等，且蕴含干支合化之理。天干五合本于起子，从辰而化说虽有道理，但非其所以然，实出于变体之河图数。甲一己六居中，得中央五十之土气，故甲己化土。戊五癸十居北，得北方一六合七之火气，故戊癸化火。丙三辛八居东，得东方三八合十一之水气，故丙辛化水。丁四壬九居西，得西方四九合十三之木气，故丁壬化木。乙二庚七居南，得南方二七合九之金气，故乙庚化金。因水、土易位，故甲一己六在中不化火而化土，戊五癸十居此不化土而化火。十干合化从变数化数故从辰，辰为东方土，又为北方水之墓地，故辰兼有水土，亦可见水、土变易之理。
 
　　五十八、河图变体合十一数图
 　 　　变体河图与十一数相合图式。图见清江永《河洛精蕴》。河图变体为生数一、二、三、四、五不变，成数变化，置六于中，退十于北，九七互易，八数不移，如此则中央、东、西、南、北五方其数皆为十一。河图之数即天地之数五十五，共有五组十一数，故有此变体。《汉书·律历志》：“天之中数五，五为声；地之中数六，六为律”。唐一行：“合二始以定刚柔，合二中以定律历，合二终以纪闰余”。皆以五、六为天地之中数。以十干配合，则甲乙为二始，戊己为二中，壬癸为二终，丙丁庚辛为始、中、终之间。而以五六、壬己为枢纽。二中以位戊己，二始以定乾坤，二终以定离坎，始、中、终之间，以定艮、兑、震、巽。八卦纳甲即出于此理。形法家则以二始、二终为关杀，以二中为空亡，惟在始、中、终之间方可用。
 
　　五十九、河图含干支维向图
 　 　　河图蕴含八干、四维、十二支、二十四向的方图和圆图。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：（1）河图无八干，而含八干之理。一即壬水、六即癸水，居北方；三即甲木、八即乙木，居东方；七即丙火、二即丁火，居南方；九即庚金、四即辛金，居西方。阳干得奇数，阴干得偶数，分居四方。而五为戍土、十为己土，居中央为不用。（2）河图无四维而含四维之理。四正卦居四方之正位，壬癸皆为兑金。与四正相配，必有四隅，乾、巽、坤、艮居之。（3）河图无十二支，而有十二支之理。八干四维，得十二位，地支又有十二位，隐藏于河图之中。又有十二律、十二月隐于其中；（4）河图无二十四向，而有二四象之理。含八干四维十二地支，而分其位子、午、卯、酉，为坎、离、震、兑。壬癸夹子，则壬之前有亥，癸之后有丑；甲乙夹卯，则甲之前有寅，乙之后有辰；丙丁夹午，则丙之前有巳，丁之后有未；庚辛夹酉，则庚之前有申，辛之后有戍。戍亥夹乾，丑寅夹艮，辰巳夹巽，未申夹坤。十二支、八干（戊己为中故不用）、四隅卦为二十四向。如天有二十四气，人有二十四经脉，一卦流一向，即壬、子、癸共一坎卦；未、坤、申共一坤卦；庚、酉、辛共一兑卦；戍、乾、亥共一乾卦。（5）方图第三层四隅各作一曲，表明天下之气相通。壬水生申，旺子，墓辰；辛金生子，旺申，墓辰，则辛壬之气相通。余类推。生旺互用，元窍相通，为先天自然配合。地理象四大水口、四黄泉皆出于此。（6）方圆二图皆先以河图四象之数，应八干之阴阳，然后推出四维、十二支、二十四向，表明河图以先天为体、后天为用、体中藏用的妙义。
 
　　六十、河图含卦行干图
　　河图蕴含八卦、五行、天干的图式。图见清江永《河洛精蕴》。河图十位，以五、十居中为不用之用，配以八卦。四生数为阴卦，母坤居先，而长女巽卦、中女离卦、少女兑卦，继之依次与一、二、三、四数相配，阴以少为尊；四成数为阳卦，少男艮卦、中男坎卦、长男震卦为次，而父乾居后，依次与六、七、八、九数相配，阳以多为尊。“五为半而中隔之，十为全而中统之”。三角右方列出根于天的奇数与根于地的偶数，水最清而内明，故居一；火次清而外明，故居二；木柔而体轻，故居三；金坚而体重，故居四；土则最广大，故居五。五者有生有成，生者在先，成者在后，故自五以后，一得五为六，二得五为七，三得五为八，四得五为九，五得五为十，复为五行。三角之左方列出水、火、木、金、土五行，以水为先，表五行生出次序。五行各分阴阳，以十干命名。三角之下方列出十干名，以甲为先，表五行流行次序。十干分五行，甲乙为木，丙丁为火，戊己为土，庚辛为金，壬癸为水；又分阴阳，甲、丙、戊、庚、壬为阳，乙、丁、己、辛、癸为阴。以河数配之，则甲为三、丙为七、戊为五、庚为九、壬为一；乙为八、丁为二、己为十、辛为四、癸为六。“此数含于左方五行之中，而十干之次，顺五行相生之序，以东方甲木为先”》（《河洛精蕴》）五行生出次序与流行次序，相互为用，并行不悖。
 
　　六十一、河图奇偶合·洛书奇偶分
　　清胡煦关于河洛的观点。其《周易函书约存》认为河图洛书是合与分、先天与后天、体与用的关系。“河图之象，不独生成合也，而奇偶悉合。洛书之象。不独生成分也，而奇偶亦分”。“无洛书之分，则无以显河图之合；无河图之合，无以显洛书之分。伏羲于此二图，看出一合一分之妙，则一体一用，一先天一后天，判如矣”。河图图式奇数生于北内，长于东内，盛于南外，极盛并终于西外；偶数生于南内，长于西内，盛出于北外，极盛并终于东外。河图“成数各个附于生数”，“生者在内，成者在外，是即内为生数，外为成数。而体用殊时、内外异等之象也。两仪不离太极，四象不离两仪，八卦不离四象，是即成数必附于生数，生数即含成数之象也”。奇偶各个相连、内外相钳，“凡生而未盛者皆在内，已盛而就终者皆在外，是亦生数在内、成数在外之义也。其中有奇偶相连之妙，有内外微盛之象，有上下定位之秘，有根阴根阳之旨，有循环不息之机”。认为洛书生数分立，奇数偶数间隔，“阳数居正，而阴数居隅，以万物生于阳而成于阴也。其生成相间而各居，则阴阳之体又别矣”。（皆引自《周易函书约存》）可见河图体现“合”义，洛书体现 “分”义。河图为先天，先天为“合”；洛书为后天，后天为“分”。胡氏以联、拆先天八卦图进一步说明。
 
    六十二、洛书三七转数
　　解析洛书数位的观点。清胡煦《周易函书约书》认为洛书奇数之位由三或七乘奇数左转或右转而成，其偶数之位由三或七乘偶数左转或右转而成。三为少阴之生数，七为少阳之成数。一无可乘，九又老阳之极数，五又居中而不用，故只有用三与七。其中奇数方位以七乘奇之积数沿四正位右转排列：一七得七，七位于西；七七四十九，九位于南；七九六十三，三位于东；三七二十一，一位于北。又以三乘奇之积数沿四正位左旋排列；一三得三，三位于东；三三得九，九位于南；三九二十七，七位于西；三七二十一，一位于北。偶数方位以七乘偶数之积数沿四隅位右转排列：二七十四，四居东南；四七二十八，八居东北；七八五十六、六居西北；七六四十二，二居西南，又以三乘偶数之积数沿四隅位左转排列，二三得六，六居西北；三六十八，八居东北；三八二十四，四居东南；三四十二，二居西南。阴阳之理，互相为用。因其数为阳，而又用少阳之成数转之，故右转而循阴之道以济其阳；其数为阴，而又欲左转而从阳，故用三之一数，而从少阴之生数，以济其阳。“其数为阴，而又用少阴之生数转之，故左转而循阳之道以济阴；其数为阳，而又欲其右转而从阴，故用七之一数，而从少阳之成数，以济其阳”》（《周易函书约存》）在此二转中，从七者右转为顺，从三者左转为逆。
 
　　六十三、河洛合数图
 　 　　以大衍之数解析河洛的图式。清胡煦认为：“上为河图之合数，左为洛书之合数，合之为百数，折半五十，此大衍之数也。河、洛之数，原不可离，故大衍之数合用之”。（《周易函书约存》）
 
　　六十四、河图为物理根源图
　　河图数配万物的图表。见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：“天下事物，皆出于五行，则皆根源于河图。事物不可胜数，举其目之最著者列之，亦足以赅无穷之事物矣”。其数依河图先天数逆数，其序依《洪范·五行》生出次序排列。举出宇宙自然人体中最显著的事物，制为此图，说明河图可以赅尽无穷之事物，为宇宙万物的根源。
 
    六十五、河图五音本数图
　　河图数配五音的图式。图见清江永《河洛精蕴》。该图中、西、东、南、北，河数为五十，四九，三八，二七，六一，五行属性为土、金、木、火、水，分别配宫、商角、徵、羽五音。认为：“河图为数之源，音律实仿于此。《月令》已发其端，春木其音角，其数八；夏火其音徵，其数七。中央土，其音宫，其数五；秋金其音商，其数九；冬水其音羽，其数六，于中央举生数，则十亦为宫；于四方举成数，则四亦为商，三亦为角，二亦为徵，一亦为羽。纵列十数，自下而上，五行生出之序。自上而下，五音大小之序。五成数犹五音浊，律之全。五生数犹五音之清，律之半也。五音之体，已有宫音居中之理，但非以其最浊为宫，而以五为数之中者为宫也”。
 
　　六十六、河图五音变数图
　　河图变数配五音变化的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为河图五音的变数，生于两数之合。五十合为十五，仍是五数，唯土宫不变。“南方二七合为九，减五为四，故二七火徵变为四九金商。西方四九合为十三，减十为三，减五为八，故四九金商变为三八木角，北方一六合为七，减五为二，故一六水羽变为二七火徵。东方三八合为十一，减十为一，减五为六，故三八木角变为一六水羽”。（《河洛精蕴》）《史记·律书》：“上九、商八、羽七、角六、宫五，徵九”。江氏认为上九谓宫五上生徵九。五音之数出于河图。五以下未言，以图观之，可知四为徵，三为商，二为羽，一为角。“以全数观之，十为宫，八为商，六为角，四为徵，二为羽。如五音大小之序者，声律之体也。十宫生九徵，八商生七羽，六角生五宫，四徵生三商，二羽生一角，徵羽在宫前，商角在宫后者，声律之用也”。“五为黄钟正宫，九徵则林钟倍律也，七羽则南吕倍律也，三商则太簇正律也，一角则姑洗正律也。以琴言之，一弦为林钟徵，二弦为南吕羽，三弦为黄钟宫，四弦为太簇商，五弦为姑说洗角，六弦为林钟少徵，七弦为南吕少羽”。（《河洛精蕴》）认为声律理数，完全在河图中得到体现和解析，为“千古发明也”。
　　六十七、纳音配六十调图
　　纳音五行与六十声调配合的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：天干与地支相配为六十，十二律各配以五声调亦成六十。以声律数起纳音，则一支有五行。以十二律起均调，则一律有五调。纳音之五行，本以两干支零数减九而生。从子溯母，与五声之序相协合，六十甲子仍配以六十声调。究其源，皆出于河图。
 
　　六十八、六十纳音归河图变数图
  　　六十甲子纳音与河图变数配合的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：《太玄》声律数九、八、七、六、五、四，本于河图之合变数，即九南、八西、北七、东六、五中、四南。六十纳音，皆归于河图。“中五十土为宫，则含金。南四九金为商，则含水。西三八为角，则含火。北二七火为徵，则含土。东一六水为羽，则含木。于是十二金皆归于中，十二水皆归于南，十二火皆归于西，十二土皆归于北，十二木皆归于东，母怀子而子依母，此五行之性情”。（《河洛精蕴》）六十纳音中，其干支得数，本于五方受生之位，又本于河图之数。一支具五行，五行各有母，旋相为宫，则生出六十调。
 
　　六十九、洛书应十二律图
  　　洛书与十二律相配应的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为河图五音隔八相生，可旋宫而为十二律。十二律正藏十二位，以配九宫，以九至一数配九律，一之后得六、五、四三位，配以三律。以十二支辰如图之位布置，则二八之位必相冲，六、五、四必自冲。一、九、五为申、子、辰三合，七、三、五为寅、午、戍三合，四、六、二为巳、酉、丑三合，四、六、八为亥、卯、未三合。“循其二继九、八继三者数之，必为十二律长短之序；循其八继九、二继三者数之，必为十二律相生之序”。十二支中以辰为天罡、戍为河魁，为最尊之位，故配以中央五数。
 
　　七十、洛书配支辰律吕应六合图
  　　洛书与地支、律吕相配的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为洛书分布支辰、律吕，有六者相合。《周礼》：“奏太蔟，歌应仲”，寅与亥合，七与四合为十一；“奏姑洗，歌南吕”。辰与酉合，五六合为十一；“奏无射，歌夹钟”，戍与卯合，亦五与六合为十一；“奏蕤宾，歌函钟”，午与未合，三与八合为十一；“奏夷则，歌小吕”，申与巳合，宜为十与一。洛书无十，而四与九连犹十与九相连，故借四为十。地支六合，与月建日躔相对应，而洛书自相符合，体现与十二辰、十二律配合的精妙。
 
　
　　七十一、河图五音隔八相生
　　河图五音之数蕴含隔八相生之理的学说。清江永《河洛精蕴》认为：律隔八而生，因由此律至彼律为第八位，实相隔七位。而河图之数，顺而数之，已具此理。五至二，即隔八，为子至未，黄钟宫生林钟徵；二至九，即隔八，为未至寅，林钟徵生太蔟商；九至六，即隔八，为寅至酉，太蔟商生南吕羽；六至三，即隔八，为酉至辰，南吕羽生姑洗角；三至十，即隔八，为辰至亥，姑洗角生应钟变宫；十至七，即隔八，为亥至午，应钟变宫生蕤宾变徵。一钧七音已偏，此后则不论五音。七至四，即隔八，为午至丑，蕤宾生大吕；四至一，即隔八，为丑至申，大吕生夷则；一至八，即隔八，是为申至卯，夷则生夹钟；八至五，即隔八也，为卯至戍，夹钟生无射；五至二，即隔八，是为戍至巳，无射生仲吕；二至九，即隔八，为巳至子，十二律偏，而仲吕又生黄钟。皆有自然之数。 　　七十二、河图五音顺序相生图
  　　河图数表示五音相生的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：“五音既有大小之序矣，五方之位矣，即有相生之序焉”。河图数从中五十到南二七，然后从南依次右旋，南而西，西而北，北而东，东复到中，配以五正音与变宫、变徵。表示宫生徵、徵生商、商生羽、羽生角，角生变宫、变宫生变徵与五行相生有所不同，五行自东而西，五音则自中而南，相差一位，各有其理。
 
　　七十三、纳音五行母子数图
  　　纳音五行母子关系数理图式。图见清江永《河洛精蕴》。本于西汉扬雄《太玄经》：“子午之数九，丑未八，寅申七。卯酉六，辰戍五，巳亥四。律四十二，吕三十六。甲己之数九，乙庚八，丙辛七，丁壬六，戊癸五。声生于日，律生于辰”。天干以合，地支以冲。纳音五行合两干两支，依《太玄数》相加，凡十与五皆除去。视其零数，以定五行。零一属火，零二属土，零三属木，零四属金，零五属水。如甲子乙丑，甲为九，乙为八，子为九，丑为八，点数为三十四，其零数为四，故属金。又如丙寅丁卯，丙为七，丁为六，寅为七、卯为六，总数二十六，余六，去五，为一，故属火。表明母生子之理。图中各列九数，黑者为母，白者为子。如母数八属木，木生火，故其子数九减八为一属火，反之子数一为火，母数八则为木。“归之五音，子火徵者，母木角；子土宫者，母火徵；子木角者，母水羽，子金商者，母土宫；子水羽者，母金商。皆出于河图相合之变数也”。（《河洛精蕴》）
 
　　七十四、七九易位
　　指河图、洛书西南之数互易。河图之体，七从二居南火位，九从四居西金位。近人杭辛斋认为：“后天离日震出，震居先天离位，而离火本天亲上，升居乾位。太一紫宫，离纳甲数九，河图南位二与七合，积极数本九，后天分体为用，以二纳坤，乃以西九移南，与七互易，遂成洛书西南一面六七二九之序。其何以七九之必互易者，则所谓变理阴阳，酌盈剂虚，以成易道之妙用者也”。“七九相易，免酷暑之过烈，成秋金之和平，所谓播五行于四时和后月生焉。四序春木生于冬水，夏火生于春木，冬水生于秋金，皆子代父，处顺得常，不失其序。惟火金相克，以金承火，不啻他人入室，此所仇者为继序也。故非介以坤土，而序不成，此所以六八不易而七九易”。（《易数偶得》）        七十五、二八易位
  　　古代对洛书构成的认识。认为原数一居北，为万数之本，不可动摇，由北左旋为一、二、三、四，由北右旋为六、七、八、九，五则隐藏。其中二居东北，八居西南，相对易位后，则二居西南，八居东北，即构成洛书之数位。近人杭辛斋《易学藏书》：“盖二八位，在先天卦则巽、震也，在后天卦则坤、艮也。坤、艮皆土，为五十之数。万物皆生于土，皆归于土，成始成终，而皆在于艮之一位矣。巽、震相易，故雷风恒之。《象传》曰立不易方，此言其未易之体也，易则为巽、震，故风雷益之。《象传》曰自上而下，曰天施地生，此即其已易后之用也。坤、艮为谦。《谦·彖传》曰：天道下济而光明，地道卑而上行。曰：天道亏盈而益谦。象曰：裒多益寡。凡此皆指二八两位阴阳变化之玄妙”。认为“二五构精，妙含而凝，即二八交错之用也”。（《学业易笔谈》）二八易位体现天地造化之机，阴阳变化之妙。
 
　　七十六、二五构精
  　　古代对万物生化之源的认识。北宋周敦颐《太极图说》：“二五之精，妙合而凝”。《通书》：“二气五行，化生万物。五殊二实，二本则一，是为万一，一实万分，万一各正，小大有定”。近人杭辛斋《易学藏书》：“原数左五六而右三二，数偏倚而不平，虽有中五，无从化生，以二五交易其位，则左右皆，《谦·象》曰：君子以裒多益寡，称物平施。谦为坤、艮二八之位交易，即二五交易也。二八合十为土，二五亦合十为土，阴阳生化，因以不穷，数似浅而义蕴极深”。认为二五构精，为万物生化、阴阳变化之源。
 
 
　　七十七、紫白洛书
  　　术数家术语。将洛书与七色、八门相配，以定吉凶。具体配法为：一白，二黑，三碧，四绿，五黄，六白，七赤，八白，九紫；一白为休门，八白为生门，三碧为伤门，四绿为杜门，九紫为景门，二黑为死门，七赤为惊，六白为开门。年、月、日、时，各以次轮值，视其三白与九紫之方为吉，可以修方动土，余俱不吉。其年、月、日、时，紫白定局及用法均有专书论述。
 
　　七十八、河图数明纳甲图
　　以河图数解释纳甲的图式。图见清江永《河洛精蕴》。江氏认为：《周易·系辞》“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，为河图数之源。五位相得，为一与二，三与四，五与六，七与八，九与十。“一二为二，始发定刚柔；五六为二，中以定律历；九十为二，终以正闰余。《大衍历议》既言之矣。”（《河洛精蕴》）配之以十干，则一二为甲乙，三四为丙丁，五六为戊己，七八为庚辛，九十为壬癸。十干自有阴阳相配之理。以八卦纳之，则五六中数即成戊己不用，则为乾纳甲，坤纳乙，艮纳丙，兑纳丁，震纳庚，巽纳辛，坎纳壬，离纳癸。离从阳纳壬，坎从阴纳癸，乃以渐升渐降之数数之而得。配以卦象，则一二者天地定位，三四者山泽通气，七八者雷风相薄，九十者水火不相射，五六为中不用。
 
　　七十九、河图生十干图
  　　河图与天干相配图式。其法为通过五行进行配属。一、六为水，壬癸亦为水，故一为壬，六为癸。余类推。
 
　　八十、洛书生十二地支图
  　　洛书与地支相配的图式。其法为通过八卦进行配属。四奇数一、九、三、七为四正卦坎、离、震、兑，分别配以子、午、卯、酉，每爻配一支；四偶数八、四、二、六为四隅卦艮、巽、坤、乾，分别配以丑寅、辰巳、未申、戌亥，每数配两支。
 
　　八十一、九卦先天洛书图
　　近人据宋儒、清儒解释《周易·系辞》三陈九卦之义而制作的图式。宋初陈抟《易龙图自序》：“且夫龙马始负图，出于羲皇之代，在太古之先。今存已合之位，或疑之，况更陈其未合之数耶！然则何以知之？答曰：于仲尼三陈九卦之义探其旨，所以知之。”以三陈九卦证明龙图。清初王弘《周易图书述》注张仲纯说，认为：“上经，次履，明用十，示人以辨上下。次谦，明用十五，示人以裒多益寡。次复，明用二十四，示气变之始。下经，次恒，明用二，示形化之始。次损、益，明用十一十二，示人以盛衰之端。次困、井，明用十七十八，示人以迁通之义。次巽，明用二十七，巽以行权。权者，圣人之大用也。因事制宜，随时变易之义备矣。”后人详释之，并认为九卦取于洛书之九数，暗示先天之理。河图数十，表正数；洛书数九，表变数。处忧患之道，必明变化之理，故孔子于卦取九。先天八卦其东南隅之兑，颠倒后为西南隅之巽，一卦作两用，亦如洛书东南隅之四，可平分之为二二；其西南隅之巽，颠倒后为东南隅之兑，一卦作两用，亦如洛书西南隅之二，可平分为一一；其西北隅之艮，颠倒后为东北隅之震，一卦作两用，亦如洛书西北隅之六，可平分之为三三；其东北隅之震，颠倒后为西北隅之艮，一卦作两用，亦如洛书东北隅之八，可平分之为四四。此洛书之数，所以为先天之数。天地间变化之现象，惟风为最著。洛书既是先天之数，故乾天用巽风于中央，又重巽以申命。三陈九卦之中，巽德之制，巽称而隐，巽以行权；制之于中，隐而称之于中，行权于中，重巽之卦，内互兑二，外互离三，内外卦皆为巽五，即洛书中央之五数；然后取履之内互离，位于东，即先天之离卦，合洛书之三数；取谦之内互坎，位于西，即先天之坎卦，合洛书之七数；取复之内互坤，位于北，即先天之坤卦，合洛书于一数；取恒之内互乾，位于南，即先天之乾卦，合洛书之九数。三七一九，先天四正之数。取损之外卦艮，位于西北，即先天之艮卦，合洛书之六数；取益之内卦震，位于东北，即先天之震卦，合洛书之八数；取困之外卦兑，位于东南，即先天之兑卦，合洛书之四数；取井之内卦巽，位于东南，即先天之巽卦，合洛书之二数。六八四二，先天四隅之数。认为孔子三陈九卦数取之于洛书九数，象取之于先天八卦，秩序井然不紊。于上经取三卦面三陈之，三三如九，其用为一九；于下经取六卦而三陈之，三六十八，明其用为三九，合之则三九二十七陈，并原来九卦，为三十六陈，则摄《序卦》全象之三十六宫，悉备社会变化之精义。（蒋维乔《周易三陈九卦释义》）
 
　　八十二、河图与阴阳五行
　　从阴阳五行角度对河图进行分析的方法与观点。河图通行指“十数图”、“五行生成数图”。其结构：一与六共宗而居于北，二与七为朋而居于南，三与八同道百居于东，四与九为友而居于西，五与十相守而居于中。图式中白圈为奇数，为天，为阳，称“天数”；黑点为偶数，为地，为阴，称“地数”。奇偶相合表示天地合五方，阴阳合五行。河图总数五十五即天数二十五、地数三十之和，即天地之数。一至五又称生数，六至十又称成数，表示五行相生相成、相始相终的关系。河图十数配置包含阴阳五行精义，故亦称“五行生成数图”。一六居北，北方为水；二七居南，南方为火；三八居东，东方为木；四九居西，西方为金，五十居中央，中央为土。北方是阳气始生之地，故配以一，同时将成数六配这，表示有生必有成，天一生水，地六成之。南方是阴气台生之地，故以二配之，地二生火，天七成之。东方是日出之地，阴气逐
  渐增长，故将生数三配之，天三生木，地八成之。西方是日落之地，阴气逐渐增长，故以四配之，地四生金，天九成之。中央是中心之地，故将生数五配之，成数十配之，天五生土，地十成之。奇数得阳而合，偶数得阴而居；说明天地之道孤阳不生，独阴不长，而必须阴阳相合，互根互存。其左旋（顺时针方向）表示五行相生，一六水生三八木，三八木生二七火，二七火生五十土，五十土生四九金，四九金生一六水。四正之数相对表示五行相克，下水克上火，右金克左木。表示生中有克。寓克于生。河图之象，一奇生于北内，三奇长于东内，然后七奇出于南外，九奇尽于西外。二偶生于南内，四偶长于西内，然后六偶出于北外、八偶尽于东外，呈现旋涡结构，说明河图原具此循环之义。以生或数视之，则生数起于内，或数起于外，生数起于一而止于五，成数起于六而终于十。五为奇数之中，为生数的殿堂、成数的桥梁，体现了土生万物、土为万物之母的思想。一、二、三、四为四象之位，六、七、八、九为四象之数。六为老阴、九为老阳，“二老位于西北”；八为少阴，七为少阳，“二少位于东南”。阳主进，故由少阳之七踰八至九，而其进已极；阴主退，故由少阴之八踰七至六，而其退已极。阳数长，故少阳之七长于六，老阳之九长于八；阴数消，故少阴之八消于九，老阴之六消于七。阴阳生于内者，由微而趋盛；既盛而外出者，由盛而渐衰，表阴阳进退消长之理。河图还体现奇偶相与、生成相依、阴阳聚合的特点。古人认为八卦是由河图演推出来。八卦与河图配置亦体现阴阳五行的流转和运行。
 
　　八十三、洛书与阴阳五行
  　　从阴阳五行角度对洛书进行分析的观点与方法。洛书通行指“九数图”、“九宫图”。其结构为“九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央，龟背之象也”。（《易楔·图书》引蔡元定语）图式总数为四十五，其三个横向、三个纵向，两个斜向的数字相加均为十五。其奇数为阳，象征天道运行规律：阳气由北方始发，按顺时针方向左旋转，经过东方渐增，到达南方后极盛，然后继续旋转到西方则逐渐减弱。以奇数“一”在北方，表示阳气初生；“三”在东方，表示阳气逐渐增长；“九”在南方，表示阳气盛达顶峰；“七”在西方，表示阳气逐渐衰退。其偶数为阴，象征地道运行规律：阴气由西南角上始发，按逆时针方向向右旋转，经过东南角渐增，到达东北角极盛，然后继续旋转到西北角而逐渐减弱。以偶数“二”在东南角，表示阴气初生；“四”在东南角，表示阴气逐渐增长：“八”在东北角，表示阴气达到极盛；“六”在西北角，表示阴气逐渐衰退。阳数之天道与阴数之地道相反。“五”则居中央，为三天与两地之和。其右旋（逆时针）体现五行相胜之理。一六水克二七火，二七火克四九金，四九金克三八木，三八木克中五土，中五土克一六水。其四正四隅相对，表示五行相生。一与九相对，六与四相对，九四金生一六水；二与八相对，三与七相对，三八木生二七火。克中有生，寓克于生。象征阳的奇数是三相乘得来，１×３＝３， ３×３＝９，９×３＝２７，２７×３＝８１······表示阳气升已而降；象征阴的偶数是以二相乘得来，２×２＝４，４×２＝８，８×２＝１６，１６×２＝３２······表示降已而升。如此阴阳升降，反映了事物运动升降往复的周期变化规律。中央五数为土，在洛书五行中起到调和作用，致使纵横斜数合和为十五，体现万物相对平衡、相对稳定状态，同时有生机藏于中的意思。奇数居正位，偶数居隅位，反映阳主动、阴主静，阳化气、阴成形的含义，体现阴阳分居、生成分离的特点。 
  

　　八十四、河图与天文
　　从天文角度对河图进行分析的观点、方法。
   （1）认为河图乃依据斗柄指向所定之时令、历法而形成。古人认为北极星（北辰）为体。不动，北斗星为用，旋动。古时用初昏时斗柄所指方向来确定季节，以北斗相配而定十月历制。一年十月，每月三十六日，全年三百六十日；每月三个节气，全年三十节气。从“正”日始，初昏时，北斗七星的斗柄指向东方，为春，八个节气，九十六天；初昏时斗柄指向南方，为夏，七个节气，八十四天；初昏时斗柄指向西方，为秋，九个节气，一百零八天；初昏时斗柄指向北方，为冬，六个节气，七十二天。北斗星在天际绕一周，即完成一年三百六十日。《管子·幼官》（“幼官”乃“玄宫”之误）即源于上古十月历制，从其所述可得方位与数目合一图。其数目乃节气数，中配 五源于初民对人体五数的感知。从数字看一、二、三、四，到五截止，即河图生数，六、七、八、九、十均是在五的基础上加一、二、三、四、五而来，即河图成数。可见河图乃初民在摸索四时流传规律并制定初步历法的过程中产生的。
   （2）河图乃据五星出没的天象时节而绘制。五星古称五纬，是天上五颗行星，木曰岁星，火曰荧惑，土曰镇星，金曰太白星，水曰辰星。五星运行，以二十八宿舍为区划。由于它的轨道距日道不远，古人用以纪日。五星出没各有节候，一般按木、火、土、金、水的次序，相继出现在北极天空，每星各行72天，五星合周天360度。木、火、土三星轨道大而在外，恰合乾策216之数；金、水二星轨道小而在内，恰合坤策144之数；五星若按时中天，名曰胜，可测其相对不见之星以印证，这颗相对不见之星，名曰负。如水星当位，可测其相对位的火星印证，则水星为胜，火星为负，余仿此。五星出没的规律构成河图图式：水星于每天一时（子时）和六时（巳时）见于北方；每月一、六（初一、初六、十一、十六、二十一、二十六）日月会水星于北方；每年十一月、六月夕见于北方。故曰一六合水，或天一生水，地六成之。火星每天二时（丑时）和七时（午时）见于南方；每月逢二、七，日月会火星于南方；每年二月、七月夕见于南方。故曰二七合火，或地二生火，天七成之。木星每天三时（寅时）和八时（未时）见于东方；每月逢三、八，日月会木星东方；每年三月、八月夕见于东方。故曰三八合木，或天三生木，地八成之。金星每天四时（卯时）和九时（申时）见于西方，每月逢四、九，日月会金星于西方；每年四、九月夕见于西方。故曰四九合金，或地四生金，天九成之。土星每天五时（辰时）和十时（酉时）见于中央；每月逢五、十，日月会土星于天中；每年五、十月夕见于天中。故曰天五生土，地十成之。（邹学熹《中国医易学》）
   （3）认为河图乃天河（即银河系之图）。河图当为圆形，为九数图，或称“天球九宫图”。九数河图四隅位的四组黑色点线，正是天文图中二十八宿中最重要的四宿。从辽代宣化星图上可见，右上角二连珠，即是角宿；左上角四连珠，即是井宿（或鬼宿）；左下角八联珠，即是奎宿（或娄宿）；右下角六联珠，即是斗宿（或牛宿），其四正位奇数，从宋代石刻二十八宿星象图中可见，上方巽宿可视星最多，故记为“九”；下方为勾陈一星，或最亮的女星，故记为“一”；右方是尾宿七星，故记为“七”；左方是参宿三星，故记为“三”。据汉代记载的一、二等星共四十六颗，与九数河图四十数几乎相等。故可假定九数图汉代已绘成。（常光明《河图洛书解》）。
   （4）认为河图乃据天地四时五象模式而来。赤道一分为二伴随戊己中分数即象数三；赤道二分为四伴随两条戊己线交点即象数五。以赤道二十八宿排列顺序右行，以赤道视运动左旋分天地，生四时，则得出固定的“天地四时五象图”。首分天地，天分一、三，天一阴阳比数为（0：3），天三阴阳比数为（-1：2）；地分二、四，地阴阳比数为（-3：0），地四阴阳比数为（-2：0）。次生四时，天一为夏，地二为冬，天三为秋，地四为春。五居中央，不主四时又主四时，不占四方又占四方。其数均有化生其对待象数的作用。如天一火，可化生其对待的地二水，即“天一生水”，余类推，构成河图五行生数。由生化到成熟，经过180天或180度的过程。180天/360天或180度/360度＝0.5，即象数五，为圆的一半。如天一夏火生冬水，经过五的过程，形成冬水象六（一加五的形象），故一六居北下。余类推，可得河图象数。（徐子评《中医天文医学概论》）以上分析均属一家之言，尚未得到公认。 　　八十五、洛书与天文
  　　从天文角度对洛书进行分析的观点和方法。（1）认为洛书本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。古人观测天象，以北极星（古称太乙）为中心以定八方位。今人制有“洛书九星图”。据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书方位和数目。中宫五星，称五帝座，为帝星（北极星）之座；正下方为北极一星，恒居北方，以此定位。正北为天纪九星；正东方为河北三星；正西方为七公七星；天纪之左是四辅四星；华盖之右是天厨六星。（邹学熹《中国医易学》）（2）认为洛书乃据天体气候阴（暗）阳（光）寒热比数演化而来。夏至、冬至阴阳比数分别为（-41：59）与（-59：41），寒热比数为（-1：9）与（-9：1）；春分、秋阴阳比数分别为（-49：51）与（-51：49），寒热比数为（-7：3）与（-3：7）；立夏、立冬寒热比数分别为（2：-8）与（-2：8）。洛书四正位之1、9、3、7说明阴阳之变，为经；四隅位之2、8、4、6说明寒热之变，为纬。认为洛书之数主要是寒热之变，而不是阴（暗）阳（光）之变；但因天地之合相差三节，又是三节前阴阳在三节后寒热平均的反映。（徐子评《中医天文医学概论》）（3）认为洛书九数图实为河图，为天河（银河）之图，是对二十八宿星象的数字概括。以上观点均属一家之言，尚未得到公认。
 
 
 
　　八十六、原始河图洛书
　　今人对西安半坡遗址出土的三角黑点实物的认识。该文物图载《西安半坡》。（西安博物馆编，文物出版社出版，1982年）认为，如将图左右残缺部分延伸下去同时将小三角图外围空白处也填补上去，则可以得到一个理想数图。小三角图的锥刺圈数为１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６，为《连山易》的蓍策数。整个大三角以自然数“1”到自然数“16”的连续自然三角图，图中圆圈的总和是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６＝１３６，为《连山易》、《归藏易》、《周易》三易的蓍策总数。实物上特意隐掉19个小圆圈的位置，突出了中间的三十六个小圆圈，表明注重《连山易》。如将隐没的十九个小圆圈同内中的三十六个小圆圈合起来观看，则得到一个由五十五个小圆圈组成的三角图（即自然数前十项和的三角数图），这张三角数图与（元君庙仰韶墓地）中的图版一六上的三角数图相同。如果将隐没的十九个小圆圈同外围八十一个小圆圈合起来观看，则得到一个由一百个小圆圈组成的“V”字形数图。一百恰为河图、洛书数的总和。（邓球柏《帛书周易校释》河南人民出版社）此说尚未得到公认。
 
　　八十七、河洛数为三易蓍策数
　　今人关于河洛数理的观点。认为《连山易》蓍策数“36”是自然数前八项之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６）为“原始河图洛书”中小三角之和数；《归藏易》蓍策数“45”是自然数前九项之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５），为通行洛书之数；《周易》蓍策数“55”是自然数前十项之和（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５），为通行河图之数。如将“原始河图洛书”的空白处补齐，则可见其图圆圈总数为１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６＝１３６，恰等于三易蓍策总数（３６＋４５＋５５＝１３６），隐没的十九个圆圈与外围八十一圆圈相加为一百，即为《归藏易》和《周易》蓍策数，又是后来河图与洛书的和数。（邓球柏《帛书周易校释》）此说为一家之言，尚未得到公认。 　　八十八、古气候图
　　亦称“立体河图”、“河图复原图”。今人对河图的分析观点之一。认为河图是古代游牧时代的气候图示。图中圈在天上，表示阳光，在地上表示晴天与干燥；点在地上表示阴天与降水量。天以五个圈表示，排成环形，与古代“天圆”的认识吻合，表明到处有阳光，太阳运行不息，且又与古代神话天上有许多太阳相一致；地以十个黑点表示，表明大地不发光，不发热，排在平行线的两侧，与古代“地方”的认识吻合，表明地广而方。下侧：点六，圈一，点占6/7，圈占1/7，即点86%，圈占14%；上侧：点二，圈七，点占2/9，圈占7/9，即占22%，圈为78%；左侧：点八，圈三，点占8/11，圈占3/11，即点为73%，圈为27%；右侧：圈九，点占4/13，圈占9/13，即点为31%，圈为69%。黑点是雨水的记录，空圈则表示无雨点而缺水。故可知下侧降水量最多，达86%，与东南沿海一带相应；再次为右侧，达31%，与北方相应；上侧降雨量最少，仅22%，与西方相应。结论：本图为伏羲氏的游牧时代无文字时代的气候图。气候图的中心，由河图名字推测，当指黄河流域；上古游牧时期气候与今天大致相同；其方位是依据实际气象而定；古代天圆地方说的确存在；天上有许多太阳传说的确存在；先有记号后有文字，有记号同时有数的观念，奇数用圈，偶数用点；能把立体图用平面图表示，具备几何知识；由当中五个圈表示天及外侧四个圈到中圈距离都相等，表明已认识圆或球的半径处处相等；表示同一意思的圆或点，都用一条线连结起来，说明当时记号已有了程序；圈、点组合表示渐变认识，如南方内三个圈，外八个点，表示越往南行，雨水越多，又如对西方与北方，内侧均为点，外侧为圆，可见向西向北，离黄河流域截止远，雨水越少。其为游牧时代图式理由：游牧时代到处游动，必须了解气候概况。只有游动的部落，在无文字时代，才能统计出象河图那样的气候图。农业时代已定居，一般已不能统计出这样的气候图，而应是象节气歌那样的气象歌。（韩永贤《周易探源》，中国华侨出版公司）此说尚有争议，未予公认。
 
　　八十九、古方位图
  　　亦称“立体洛书”、“罗盘图”、“洛书复原图”。今人对洛书的分析观点之一。认为洛书为古代的方位图，是上古游牧时代的“罗盘”。用圈表示正方位：东、南、西、北；用点表示偏方位：东南、东北、西南、西北。在一条线上的圈或点，加起来是10。6旋至1，8旋至3，4旋至9，2旋至7，与河图相比，西与北的圈点恰好对调。表明八个方位，其位是依据星斗而确定的。北方七个圈，表北斗七星；东方一个圈表太白金星。圈是顺时针排列。1、3之后，当为5，5被天占用，又当为7，但7加1不等于10，故排9；北排为7，7加3恰为10。结论：本图为上古游牧时代方位图，各方位的数已定，已懂得10以内的加法；用洛书本身表示地理方位，故其记号为45个，略去地10的记号；用金星和北斗七星定位辨向，表明天文科学的萌芽；偏方位布置记号多的排成双行，正方位布置均成直线排列，既注意方位的准确性与对正位的重视，也避免罗盘过大或过小。其为游牧时代图式的理由：游牧部落到处游动，必须辨别方位，只有游动部落，在无文字时代，才能在到处游动的过程中观察星象。定出洛书方位图。农业时代已定居，辨别方向已不那么重要。图上无文字，可知其久远，当在甲骨文之前的氏族社会的游牧时期。（韩永贤《周易探源》）此说目前尚有争议。    
河图洛书精义 本文来源 河  图  精  义 河图，为地理之原。其实为天运之本、生死之机，互乘于此，而定废兴之代谢。由是而名。盖天一生水，地六成之。水为北方，故天之一在北，地之六亦在北。一生一成，相为经纬。故天一当令为正神，即取地六之正神以助之。
地六当令为正神，即取天一之正神以助之。而取洛书方位对面之九，与四为零神，此处言零神、正神，尚未属方位说，勿误解。此谓一六共宗。
地二生火，天七成之。火在南方，故地之二在南，即天之七亦在南，地二当令为正神，即取天七之正神以助之。天七当令为正神，即取地二之正神以助之。而取洛书方位对待之八，与三为零神，此为二七同道。
天三生木，地八成之。木在东方，故天三在东。地八亦在东，天三当令为正神，即取地八之正神以助之。地八当令为正神，即敢天三之正神以助之。而取洛书方位对待之七，与二为零神，此谓三八为朋。
地四生金，天九成之。金在西方，故地四在西，天九亦在西。地四当令为正神，即取天九之正神以助之。天九当令为正神，即取地四之正神以助之。而取洛书方位对面之一，与六为零神，此谓四九为友。
天五生土，地十成之。土居中央，故天五在中地，十亦在中，为皇极。而寄旺于四方为枢纽，而维系乎八气。此谓五十同途。但河图有理气，而无方位。有体质，而无运用，至洛书而方位出焉。
盖三元气运，本于河图。以天一、地二、天三，为上元。以地四、天五、地六，为中元。以天七、地八、天九，为下元。至于地十，则与天五同在中元耳。
河图之理，一生一成生者，为正成，即为催成者，为正生，即为催。而凡生成之正运者，取其实地，正气入穴，非取其河道，所谓颠颠倒也。  洛  书  精  义 洛书之文，与河图之数，相为表裹。有河图而无洛书，则有体而无用。有洛书而无河图，则有用而无体。盖论三元气运，为本乎河图。而论三元方位，则不外乎洛书矣。?
夫洛书之数以一对九，为十。以二对八，为十。以三对七，为十。以四对六，为十。以地居四隅，以天居四正，一生一成，相为经纬。一阴一阳，相为交媾。九畴从此生，九宫从此配，九星从此挨，而治国经野之道备焉。?
盖天一生水，故北方之天一，为上元首运。而河水必取乎南者，盖北方之水不能自生，必须南方天九之金以生之。又地六成之，故西北之地六为照神，地二生火故西南隅之地二为上元第二运，偏取艮方水者，盖火不能自生，必须艮方地八之木以生之。又天七成之，故西方之天七为照神，天三生木，故正东之天三为上元第三运，偏取兑方水者，盖木能生火，故用西方天七之火以养之。地八成之，故东北之地八，即为照神。地四生金，故东南之地四为中元首运，偏取乾方水者，盖金能生水，故用西北地六之水以养之。天九成之，故离方之天九，即为照神。五十为中央是寄旺也，不必论。地六成之，故乾方之地六，为中元末运，偏取巽方水者，盖水不能自生，必须巽方地四之金以生之天一生水，故坎方之天一，即为照神。天七成之，故兑方之天七为下元之首运，偏取震方水者，盖火不能自生，必须东方天三之木以生之。地二生火，故坤方之地二，即为照神。地八成之，故艮方地八，为下元中运，偏取西南方水者，盖木能生火，故用西南地二之火以养之。天三生木，故东方之三木，即为照神。天九成之，故南方天九，为下元末运，偏取北方水者，盖金能生水。故取北方天一之水，以养之。地四生金，故东南之地四即为照神。?
大抵四生如孩儿之恃父母，四成如衰老之仗子孙。深言之，为五行相生之体，浅言之，即八卦颠倒之用。明乎河洛之义，更参以先天后天之卦，配之以九宫九星之用，约之以四吉四凶，判之以上中下三元堪舆之秘旨尽矣?。?
盖三元方位，本于洛书。而洛书之文，又不能外乎河图。?
河图之地六，阴也，右转，而居于西北。河图之地八，亦阴也，右转，而居于东北。即二十四山阴从右转之理，河图之天七，阳也，左转，而居于西。河图之天九，阳也，亦左旋，而居于南。即二十四山阳从左旋之理，八卦九宫之方位，不外是也。?
先后天卦精义?
先天八卦，如河图之有理气。后天八卦，如洛书之有方位。要之，先后相需为用，而死生祸福之道出焉。盖分先天四阳卦为上元，如上元一白坎卦当令，则必需离方水者，离乃先天乾位。乾为父，故为第一。而一六共宗，故六白乾为照神。?
上元二黑坤卦当令，则必需艮方水者。艮为先天震位，震为长男，故为第二。而二七同道，故七赤兑为照神。?
上元三碧震卦当令，则必需兑方水者。兑为先天坎位，坎为中男，故为第三。而三八为朋，故八白艮为照神。?
中元四绿巽卦当令，则必取乾方水者。乾乃先天艮位，艮为少男，故为第四。而四九为友，故九紫离为照神。?
分先天四阴卦为下元。?
中元六白乾卦当令，则必取巽方水者。巽乃先天兑位，兑为少女，故为第六。而一六共宗，故一白坎为照神。?
下元七赤兑卦当令，则必取震方水者，震乃先天离位，离为中女，故为第七，而二七同道，故二黑坤为照神。?
下元八白艮卦当令，则必取坤方水者，坤乃先天巽位，巽为长女，故为第八，而三八为朋，故三碧震为照神。?
下元九紫离卦当令，则必取坎方水者，坎乃先天坤位，坤为母，故为第九，而四九为友，故四绿巽为照神。盖上元阳卦，先长而后少。下元阴卦，先少而后长，以少者，均要属在五黄故也。盖八卦先天到，而后天不到，其效非神。后天到，而先天不来，其验莫应。?
如坎一当令，收尽离水。是后天到，而先天亦到。有离水而坎方实地，正神百步不为水沟、河道界，断者是先天到，而后天亦来。馀可例详。?
天惊三诀，是天地之秘，即地理入用之秘。杨曾皆秘而不宣，恐天机也。蒋大鸿先生得其诀而着，为书秘不示人。得者皆有福禄，幸勿轻致犯天律。