我行我素

——浅析美育在数学教学中的拓展

砂石中学 赵光碧

数学这门学科是人们从万物世界的实际生活起源而来，而万物世界是绚丽多彩的，因此，数学这门学科蕴含着许多美的知识，我们作为一名数学教师，只是照本宣科，只是为了应试教育，整天算呀算，灌输一些深奥的概念、定义、定理、公式等，而不引导学生去感受、分享、领会数学中的美。数学这门学科就会给人一种枯燥无味的感觉，学生学习起来没有兴趣，学习之后不能灵活运用，更不能说今后对数学有所发展。在素质教育的今天，我想作为一名数学教师应该带领学生探索和发现数学之美，数学中美的光环才得以显现。数学中的美才得以启发和倡导，教师和学生才在这个和谐的氛围里才得以感受，分享数学中美的风姿。从而为我们引领激发学生学习数学的兴趣起到助推作用。

我们的教育目的在于使学生在学习过程中德、智、体、美、劳有所全面发展，其中美育就是审美教育，其目的在于使学生具有美的素养，培养学生感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力，使其得到全面发展，由此升华而使之具有美的情操，有辨别真、善、美与假、恶、丑的能力，并且去为美好的明天、美好的生活而奋斗，而学校是实施美育教育的集中点，不要象一些教师认识，美育教育是美术课、美术教师的事情，我们应该象德育教育一样，把美育教育渗透到各学科中的各个环节，在数学教学中，不但应当重视数学教材的德育功能和智育功能，而且充分地发挥数学教材的美育功能，研究挖掘数学美，在数学教学中，重视审美教育是我一起以来我自己执行的一种数学素质教育。

我从教数学多年，始终把数学中的美挖掘出来，提高审美素养。数学从实际生活中而来，而实际生活中存在着对称美、和谐美、奇异美、运动美等，我把发现这些对称美、和谐美、奇异美有机地与数学知识联系起来进行教学，大大地提高了学生的数学学习的兴趣，下面，就数学中对称美、和谐美、运动美渗透于教学中谈几点浅显感受。

一、          体验数学的对称美，激发学习数学兴趣

轴对称在小学就学习过，中学又学习了中心对称，但这在同学们心中只有古籍的几何图形的对称，更没有理解对称在数学中的深刻含义，我在教学中，就疏导学生更深一层理解数学中的对称。

在学习实数概念之后，进行总结：实数分为有理数和无理数；正数和负数等等，然后进行点拨：这些数是不是具有对称的特点，同学们一下子思路活跃起来，那么又问：“实数之外又有什么数呢？”同学们很快得出还有“虚数”，是的，那么什么思“虚数”呢？同学们很想了解，激发了他们的求知欲望，这时鼓励他们努力学习，到高中时，我们不但会学习“虚数”这一类数，我们今后还将学习更多的有趣的数，为我们实际工作打下坚实的基础，不象我们有些学生只读了小学，不知道负数、无理数等，怎么能在社会中从事各项工作呢？

在教学各种数学运算时，每节课都是从前面已学习过的运算切入课题，在学习“根式”时，首先引导：小学课中我们学习了数的加、减、乘、除，初中里学习正数和代数式的加、减、乘、除；前面我们学习了相同因数的乘法，可以简便地用乘方形式表示，从而知道乘方的运算，根据数学的对称美，加减、乘除都是互逆运算，那么乘方的逆运算是什么呢？就是我们要学习的“开方”，这样，自然而然，同学们根据互逆运算，初步了解开方怎样运算了，然后点拨，关于各种运算，也是对称的，今后我们还将学习更高运用、更广泛的运算，如等数与积分；离散与连续等等。

在探索规律性问题和解决某些实际问题，更是利用对称美的特点。

例如：小学里面老师讲了高斯小时候计算“1+2+3+……+99+100” 快速求和故事，当时他以“1+100，2+99，……，50+51”共50个101的方法进行计算，而以中心对称特点要求同学们回忆小学学习三角形面积求“把三角形进行中心对称”得右图，成为平行四边　　形面积求法：底×高，而又除以2就得一个三角形面积，小结出三角形面积＝底×高÷2。

同样利用中心对称特点，可求出梯形面积公式＝ ，此时，拓展到快速求一堆钢管的根数，也可利用中心对称转化为示平行四边形面积，这堆钢管堆积截面就是梯形，右边就一列数：3+5+7+9+11的和，可利用（首数+尾数）×个数，等同与梯形面积公式，来求一列数的，这就是我们今后学习求等差数列的和的方法。

回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她

每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。

二、联系实际，挖掘数学和谐美，提高学生审美情趣

早期的代数和几何之间曾是若即若离、互不联系，而后来有了两者的信鸽——解析几何的诞生，就使两者紧密联系在一起，再也分不开了。如今的数形结合的统一的观点早已深入人心，我们学习的函数及图形，就是议程与线的和谐美的统一。

直线方程、双曲线方程、抛物线方程、圆的方程、椭圆方程、三角方程，等等，都可用代数式方法表示出各种图形。在应用于建筑中，人为设计的超椭圆曲线，更有久负盛名的茂比乌斯曲线，在某建筑装饰中，制造出茂比乌斯圈，不需外界能量，它日夜不停，缓缓地旋转着，带给人们美感的同时，又昭示出人类正如它一样，永无休止地前进着。

在学习平铺镶嵌时，利用各种不同的基本元素（瓷砖或木板）进行有机地组合，产生很美的效果，大家众所周知，在我们装饰客厅时，放电视机的后墙利用右图的组合，可以使房间的视野增大的效果。

三、利用数学知识，理解数学在自然界中的奇异美

每次讲完比例知识之后，得到了一个黄金分割点的比例值 ≈0.618，教材上只介绍了黄金侵害点的画法，没有介绍黄金分割的美的价值，我常常利用一节课时间来欣赏这个最负盛名的开普勒称之为欧洲几何学的两颗明珠之一――黄金分割美的价值。它是一个很美的比例，并为广泛应用，艺术家们利用它塑造了令人赞叹的许多艺术珍品，如维纳斯雕塑，天安门广场的老师一些黄金分割的五角星，人体最优美的身段、四肢长度、五官端正、身高、体重、胖瘦等，遵循这个黄金分割比。令人心旷神怡的花包花瓣也是这个美的　　作用，主持人站在舞台上的位置，也要在黄金分割点上，著名数学家华罗庚研究出许多0.618优选法在生活中的应用，也就是这个黄金分割的美，曾经有人说，哪里有美，哪里就有黄金数。

好了，这里不多说了，总之，通过多年的教学，得出一个浅显的经验，数学中的美不是每个人都能自然而然地感受得到，只有通过老师在平时的教学中，时常拓宽知识面，渗透数学中的美，才使大部分同学在学习数学时感受到美，分享到美，从而转变为对数学有着浓厚的兴趣，同时，也只有爱好数学的人，都能体验出数学中的美。