一次函数的的图象

教学目标
知识目标：
1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图解的一般步骤。理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象。
2、了解正比例函数 的图象的特点，会作正比例函数的图象，理解一次函数及其图象的有关性质；特别是k，b的符号与值与图象的位置的关系。进一步培养学生数形结合的意识和能力。
过程与方法目标：
1、会作一次函数的图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、通过观察、思考、交流等过程，得出正比例函数与一次函数图象的性质。
情感、态度、与价值观目标：
经历作图过程，归结总结作函数图像的一般步骤，培养学生的总结概括能力，让学生全身心地投入到数学活动中，能积极与同伴合作交流并能进行探索活动，发展实践能力与迎新精神。
教学重点：
1、能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
2、正比例函数、一次函数图象的特点。
教学难点：
1、  理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2、正比例函数、一次函数图象的特点的探索过程。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
引导学生回顾上节课所学的内容，在此基础上提出本节课的内容。
问：一次函数与正比例函数的概念及X轴上的点的纵坐标为多少？Y轴上的点的横坐标为多少？
二、探究新知
1（板书）函数的图象的概念
把一个函数的自变量X与对应的Y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（板书）作出函数 的图象。
根据图象的定义，需要先找点，所以要先列表，找满足条件的点，再描点连线
归纳作函数图象的步骤
（1）列表
（2）描点
（3）连线
思考：图象是一条直线，在平面内，几点可以确定一条直线？以后我们为了方便一般只画与坐标轴的交点。所以列表可以简化为下表：
X
0
Y=kx+b
0
2研究正比例函数的图象特征。
请画下列两类函数的图象
以
并回答下列问题：
①K>0时，图象经过哪几个象限？Y随X的增加而怎样变化？
②K<0时，图象经过哪几个象限？Y随X的增加而怎样变化？
③正比例函数的图象都经过什么地方？
3研究一次函数的图象特征
请在同一坐标系中画下列四种情况的函数图象
以
为具体实例研究。请回答下列问题。
A、（1）（2）的K都大于0吗？Y是随X的增加而怎样变化的呢？K相等吗？它们的图象有什么样的位置关系？
B、（3）（4）的K都小于0吗？Y是随X的增加而怎样变化的呢？K相等吗？它们的图象有什么样的位置关系？
想一想：如果K不相等则它们的图象会是怎样的位置关系？
C、（1）（3）的b是几，相等吗？它的图象与Y轴在什么位置相交？
D、（2）（4）的b是几，相等吗？它的图象与Y轴在什么位置相交？
E、（1）的图象经过哪些象限？
（2）的图象经过哪些象限？
（3）的图象经过哪些象限？
（4）的图象经过哪些象限？
学生回忆、思考，随着老师的引导，轻松、自然地进入本节课的学习之中。
学生思考、理解、专心听讲
学生随时回答老师提出的问题，在以教师为主导学生为主体的师生双边活动下，顺利作出函数图象。
回答：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
经过第一、三象限，Y随X的增加而增加。
经过第二、四象限，Y随X的增加而减小。
经过坐标的原点O（0，0）
通过自己独立思考，然后动手操作，画出图象。
经过一、三象限，Y随X的增加而增加
经过二、四象限，Y随X的增加而减小
坐标系的原点O（0，0）
K>0, Y随X的增加而增加；K相等，两个函数的图象平行。
K<0, Y随X的增加而减小；K相等，两个函数的图象平行。
图象会相交
b=1，b值相等大于0。它们与Y轴的正半轴相交，
b=-1， b值相等小于0。在Y轴的负半轴相交，
并且b的值就是与Y相交的交点的纵坐标值。
经过一、二、三象限
经过一、、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
激发学生的求知欲望，为本节课的学习奠定基础
根据本节课的特点，要研究一次函数的图象及其性质，必须让学生知道什么是函数的图象这一概念。
体现了启发式教学，每名学生都参与到学习活动之中，同时加深了学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性，体现了数学活动充满着探索与创造。
让学生用实践去检验自己得到的结论。
鼓励学生大胆发言，说出自己的结论。
每个具体实例对应一个函数，通过具体函数看能否得出一般性的结论
把问题缩小，让学生有话可说，但一定是在动完手，经过实践后再说。
用投影仪给出课本第188页“做一做”
的习题。
用投影仪给出课本第188页“议一议”
的3个问题。
引导学生归纳、总结一次函数图象的特征。
用投影仪给出课本第190页“议一议”的三个问题。
作出图象并验证。
分组讨论，派代表发言
结论：正比例的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
让学生动手操作体验，以便完成下面的“议一议”
明确一次函数的图象是一条直线，建立一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，为后续学习打下基础。
学生讨论归纳，得出结论。
（板书）课本第190“做一做”，在同一坐标系作出一次函数
提出问题：当K大于0的时候，K越大它的图象与X轴正方向所得的角就越大吗？它的Y值是否就越增长得越快？Y的增长速度与K的值有什么关系？
学生通过亲自动手操作，画出函数的图象。
分小组讨论、交流
培养学生归纳、整理知识的意识。
用投影仪给出课本第191页“想一想”的三个问题。
随堂练习：课本 第191页“随堂练习”1、2题
先独立思考，再小组交流
派两名学生板演，其余学生在练习本上完成。
通过具体函数，使学生初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢，但不要求抽象出一般规律。
加深对知识的理解，要重视学生在实践中获得的结论。
三、小结
引导学生小结
学生分组讨论本节课的主要内容，然后派代表发言
四、布置作业
习题6.3及6.4