数学教学案例分析

 “分数的意义”是新教材小学数学课本第六册的内容,这部分教材是在学生初步认识了分数的基础上,通过学习使学生从感性认识上升到理性认识,理解单位“1”,概括出分数的意义。这样一节概念课教师在设计上突破传统教学模式,思路独特新颖,教学时，教师结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

【案例描述】

单位“1”的理解。

说学具，充分利用学具表示 。

师：如果老师叫同学们用不同的事物表示 ，我想每个同学都有不同的表示方法，这样吧，老师请大家小组合作，用老师提供给你的圆片、毛线、4个小女孩的图片、12根小棒表示出 。

学生动手操作，教师巡视指导。

反馈。

师：谁愿意说一说，你是怎样表示 的。

生：把一张圆形纸片对折再对折，每份用分数表示 。

师：你为什么要对折再对折？

生：平均分。

师：还有其他的表示方法吗？

生：将绳子剪成4段，每段是 。

生连忙补充：将绳子剪成一样长的4段，每段是 。

师：你们觉得他补充的对吗？他为什么要补充？

生：他前面没有平均分。

生：我把4个女同学中的其中的一个圈起来，它也表示 。

生：我用4根火柴棒，把它们平均分成4份，每份是 。

生：我用8根火柴棒，也平均分成4份，每份2根也是 。

生：我用12根火柴棒，每份3根也是 。

师：请大家想想，在表示 的过程中有什么相同的地方？或不同的地方？

生：都是平均分。

师：有什么不同的地方呢？

生：分的对象不同。

生：有的分的是一个图片、一个的物体，有的是好多个物体组成的。

师：一个图片、一个物体，平均分后表示其中的几份可以写成分数，那么像4个女同学中的一个，8根火柴棒中的2根等这些都可以用自然数来表示，为什么也要用 来表示？

（1）师：要不四人小组讨论一下怎么样？

（学生讨论，教师巡视指导。）

（2）反馈：

生：把好多个物体看成一个整体。

生：一个女同学，2根火柴棒都表示是整体的 。

师：我们把这些都看成一个整体，那请你观察一下我们身边有这样的整体吗?

生：我们的班的全班同学。

生：教室里的所有老师。

生：教室里的6盏日光灯。

师：像这些整体或可以看成一个整体，我们都可以把它们看作单位“1”（教师板书：单位1）。

师：你觉得这个“1”与自然数的1有什么不同？

生：它可以表示好多的物体。

生：它可以表示一个整体。

师：这样的话要把这个“1”与自然数的1要区别，你们觉得我们最好怎么处理？

生：给它加个引号。

师：我们把刚才的那些都看成一个整体，那请你说说他们中的一个或一盏可以表示出那一个分数？

生：。

【评析】

如何上“分数的意义”这一课，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉的教师对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理，是相当重要的。

1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。

2、让概念学习具有一定的开放度。

概念学习并不是枯燥的，用概念自身的魅力及教材的内在智力因素让概念学习也有一定的开放度。在这一节课中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过选一选、分一分，折一折等一系列的操作，在相互交流的过程中，理解 表示的意义，再通过比较一个图片，一个物体，一个计量单位等一个整体和可以看成一个整体的一些群体，认识和理解单位“1”，教师让学生在基本理解的同时去区别单位“1”与自然数的1的不同，从而教师突破理解单位“1”这一难点，教学中教师突出了单位“1”的动态变化、分数与所对应的量之间的联系、“平均分”概念的进一步深入、分数基本性质的渗透。又如“我们身边有这样的整体吗?”“可以表示那一个分数？”既渗透了数形结合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了分数与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为理解分数的意义奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。

3.建立新型民主的师生关系。

教师遵循儿童学习概念的规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以一个圆形图片，一根1分米长的毛线段为切入口，让学生动手折一折来表示 ，再过渡用整体来表示 。在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。

使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。

案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

    一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2

    某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

场景3    ．

    一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

“5的加法”新授课。教材是这样编写的：

教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。那么老师又是怎样理解使用教材的呢？

师：算出一共5只，是用什么方法算？

生1：4+1=5。

生2：4和1组成5。

师：为什么用加法？

生：（无人举手）

师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。

师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？

生：（略）

师：5只鸟，可能用什么方法算出来？

生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）

师：请四人小组讨论。

生：（学生讨论）

师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”

生1：用加法。

生2：想组成分解。

（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）

师：有不同的想法吗？你是怎么想的？

生3：心里想的。

生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）

师：请你说一说怎样想出等于5？

生5：4和1组成5。

生6：跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）

师：在心里怎样算？先数几？

生7：先数4。

师：再数几？

生7：再数5。

（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）

【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

    教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

    学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。

    课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

    像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。

 [案例描述]《带分数乘法》教学片断：

⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2

⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5  ③×，其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。

答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

 [案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。

在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”

下课后我找到这位同学了解情况：

问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？

答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。

问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？

答：差不多都是成绩较好的同学。

[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：

答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。……

以学生发展为本　创造性使用教材

教材是教学的主要信息源，是教学活动实施的线索。我们提倡教学过程中，教学目标、内容、知识传授的深度和广度既应以教材为主要依据，又应结合教师实际和学生现有的知识、技能、思维水平、学习心理等实际，灵活地、创造性地使用教材，防止教学中机械地“以教材为本，以教案为本”。下面列举的这个教学片段，试图说明这个问题。

目前课堂教学中，许多老师几乎完全拘泥于教材。上学期，我听了一节实验教材（人教版）“5的加法”新授课。教材是这样编写的：

教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。那么老师又是怎样理解使用教材的呢？

师：算出一共5只，是用什么方法算？

生1：4+1=5。

生2：4和1组成5。

师：为什么用加法？

生：（无人举手）

师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。

师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？

生：（略）

师：5只鸟，可能用什么方法算出来？

生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）

师：请四人小组讨论。

生：（学生讨论）

师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”

生1：用加法。

生2：想组成分解。

（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）

师：有不同的想法吗？你是怎么想的？

生3：心里想的。

生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）

师：请你说一说怎样想出等于5？

生5：4和1组成5。

生6：跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）

师：在心里怎样算？先数几？

生7：先数4。

师：再数几？

生7：再数5。

（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）

【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

    教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

    学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。

    课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

    像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。

我们知道，《数学课程标准》有这样一个重要的理念："有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式"。教师们都在认真地学习这一新理念，并在自己的教学中努力地实践这一新理念。我们不难发现，在近两年的公开课上，几乎都少不了让学生"动手实践--自主探究--合作交流"这种教学模式。课堂教学跟以前相比，的确改观了许多，鲜活了许多，学生的学习兴趣也提高了许多。但我总有一种感觉，觉得很多课要么流于形式，没有实效；要么教师给了学生充足的时间，让其自主探究，就会出现讲不完现象，不能完成预定的教学任务。往往是草草收兵，带来一些遗憾。以下便是两例：

    案例一  《平面图形的面积》复习课

    教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说："长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。"课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。

    剖析  本节课，教师的确把学生放在了最为突出的主体地位，学生真正成了课堂的"主角"。从公式的推导到知识网络的构建，80％的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了极大的施展，学生以极大的热情参与到数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。然而，遗憾的是，本节课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。

    策略  变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说："我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的"学习园地"里，我们再继续交流，好不好?并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！"这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。

    案例二  《圆的面积》  

    教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说："圆能不能转化成已学过的平面图形?"一生说："能"。师："你怎么知道的?"生回答："我看书了。"教师说："没关系，可以看书。"于是，同学们都把书打开了，教师接着说："你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。"接下来学生开始操作，师巡视。

   学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。

    剖析  由于圆是平面上的曲线图形而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然《数学课程标准》倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手，缺乏指导，所以探究的结果是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。

    策略  加强指导。"课标"指出："教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。"教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。在以上案例中，教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。

    以上两个案例均出现了讲不完现象。看来这种讲不完现象在我们的课堂教学中相当普遍。我们必须深入反思，不断总结，采取相应的措施，改变这一现状。一节课，让学生动手实践，自主探究新知识固然重要，但实际应用、解决问题也应该是一节课的最终归宿。针对这种现象，我想我们是否应该在以下两方面多做些努力：

    1．进一步培养学生的动手实践能力。我们的孩子动手实践能力的确太差了。长久以来受传统教学观念的影响，教师为了节省时间，为了使课堂上"井然有序"，为了不至于在课堂上发生"动乱"，为了能"保质保量"地完成预定的教学任务，好多应该让学生去动手实践、去体验的程序却被教师代替了。现在，实施新课改，教师们虽然都在朝这个方面努力，但孩子们的实践能力需要长时间的培养，需要从低年级就开始培养。耽误了一节课、两节课讲不完没关系，我们可以暂时把没有完成的内容放在下一节课，把新授课后面的练习课、复习课适当地整合一下。但实践能力的培养绝不能因此而放松，相反，更应该加强。一位教育家说的很好：重视过程的数学课，意味着"数学知识"的总量肯定比以前要减少了，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑、挫折甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、发展、创新所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。我想学生的动手实践能力经过长期的培养，养之有素了，这样由实践能力差而导致课堂上的"讲不完"现象就会自然而然地减少了。

2．进一步提高教师的课堂驾驭能力。过去那种按步就班，照本宣科，"学"围绕"教"转的课堂教学已被新课改打破了。面对新课改，面对鲜活多变的课堂，面对充满个性的学生，新的课堂上会出现许许多多的意想不到。很多教师感到课堂上难以驾驭，"放"与"收"的"度"很难把握。放的多了，课讲不完，放的少了，又显得流于形式。所以，现在一堂好课是教师综合素质的体现。过去说给学生一碗水，教师要有一桶水，而现在对教师的要求是要有鲜活的自来水。因此，作为教师要不断洗脑，不断地充电，加强自身学习，不断丰富自己，完善自己。

　　　　　　　　　　　　数学典型个案分析摘记

1、《圆的认识》

两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系

B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。

很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。

2、《派车》

解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。

过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。

3、《长方形和正方形》

（1）应当是明确、具体和可感。学生可以不必为琢磨问题的内涵而费尽周折，可以直接关注问题所导向的学习领域或学习空间。只有这样的问题，才有利于学生思维的直接切入。（2）应当具有思考价值，即问题要有一定的思维深度和广度，需要学生历经真实的思考，运用多种思维方式的组合进行苦苦思索、探究后，才能寻求到问题的结果；要适合学生的思维水平，应当让绝大多数同学经过思考后都能解决问题，并且让那些学习基础和能力暂时较差的学生在教师的引导或同学的帮助下也能够不同层次地解决问题。（3）要关注“三维”目标的全面达成。（4）问题要具有情境功能，等等。

4、《需要多少钱》

有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。

在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。

5、《跳绳》

我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。（可参考案例4）

6、《分数的意义》

这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。面向全体学生，意味着教师应尊重每一个学生，关注个体差异，着眼与学生的全面发展和终身发展的需要，满足不同学生的学习需求，使不同类型的学生都学有所得，各得其所，使每个学生都能体验成功的喜悦。1、教师的教要适应学生的学。2、教学要促进每个学生的潜能得到充分发展。3、学生之间的差异是一种可供开发利用的教育资源。

新课程对一堂好课的评价标准

一、确定符合实际的内容范围和难度要求，设置科学合理的教学目标。教师上的每一节课都应当有针对性，没有一个教材和教案能适合任何学生。教师一节课的设计，实际上就是一次创造性劳动。教师应根据教学条件和学生的学习准备度，确定恰当的内容范围和难度要求，设置合理的预期目标。

二、能够为学生创设宽松和谐的学习环境。好的课堂应当是教师创设的宽松和谐的学习环境，使学生在探索和学习过程中获得丰富的情感体验。宽松和谐的环境并不完全依靠故事、游戏或生动的情景来创设。教师形象生动、富于智慧的语言，一个含蓄的微笑，一句鼓励的话语，一个富有启发性和创造性问题，一个激起学生强烈学习动机的探索活动，这些都可以创设一个良好的学习环境，使学生不仅学会知识，形成技能，也获得情感上的丰富体验。

三、关注学生学习过程，倡导合作交流，注重培养创新能力。新课程一个重要的理念是让学生在活动中学习。教师要为学生提供更多“做”的机会，让学生在实际的操作、整理、分析和探究中学习，并倡导学生进行合作交流，讨论、启发，让学生在“做”的过程中学习、体验知识的生成过程，培养学生的合作精神和创新能力。

四、尊重学生需要，保护学生自尊心，培养学生自信心。好的课堂教学应尊重学生个性差异，尊重不同学生的知识、能力、兴趣等方面的需要，设计不同层次的问题、不同类型和水平的题目，使所有学生都有机会参加活动，并获得成功的体验。培养学生对学习信心，相信每一个学生的回答都是智力活动的结果，都会给学生带来启示。

五、运用灵活的教学方法，满足不同学生的实际和教学内容的要求。“教学有法，教无定法。”教师要能够根据不同的教学内容、不同的学生的发展水平，选择合适他们的教学方法，灵活机智地应变教学中的“意外”，充分发挥学生的主动性和积极性，让不同水平的学生学习同一教学内容时都有不同层次收获。

六、能够让学生留下思考空间，让学生充分发展。好的课堂应当让学生有思考内容、空间和时间。教师的责任在于为学生提供必要的时间和想象空间，并引导学生思考，这样才能让学生积极参与到学习活动中，积极主动地思考。

对农村教师搞新课改的几点思考

近日在《小学教学参考》杂志上读到这样一篇文章──《农村教师如何搞新课改──由两个教学片断想到的》，文中有这样几句话，读后给笔者留下了深刻的印象：

……眼下正在进行的第二轮基础教育课程改革，不少农村教师认为课改就是电脑多媒体，那是城里学校的事。农村条件差、学生素质低，虽然用上新教材仍然是“穿新鞋走老路”无法推行新课改。我不否认多媒体给教学带来许多积极的因素，但不能片面夸大教育手段的作用。……

欣赏完全文后，笔者满脑子里浮现的都是：农村教师用上新教材仍然是“穿新鞋走老路”吗？现代教育技术相对落后的农村山区薄弱学校，怎样运用新理念实施新课改？如何搞新课改？

冲动过后，留下更多的是思考。是啊，笔者非常赞同唐老师的观点。新一轮的基础教育课程改革，对于我们农村教师来说，更多的改变是：理念的更新，教学行为的转变。我们所期待的“新”农村教师是自身理念的“改朝换代”，而不是“同朝换帅”。教学中如何渗透新理念，转变教学行为，笔者做了一些尝试。下面把我在教研课上教学义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）一年级下册《100以内数的认识》一课的几个片断写出来与大家共析。

案例描述：

片断一：学生在观察中自主发现，重温旧知

师：幻灯演示：小棒一根一根的出现，10根被丝带捆成一捆。）

你们看见了什么？

生1：一根一根的数，数到十根捆起来。

师：你观察得很仔细，谁还发现了，再来说说？

生2：一根一根的数，10根捆起来，一捆一捆的数，数到100根又捆起来了。

师：一捆一捆的数，就是几根几根的数？大家发现了吗？你们真会观察！谁能完整地说说10个一是多少？

小结：这是我们原来学习的知识，大家掌握得真好！

分析：通过亲切自然的课前交流和幻灯演示，学生在观察中自主发现，重温旧知－20以内数的数数的方法：10个一是十。了解到学生学习本课内容的认知基础，渗透数数方法，掌握了学生学习本课的起点。

片断二：亲自经历、自主构建的知识才是美

教学100以内数的认识

1．数小组的小棒。

师：大家都有小棒，试试你的眼力，估一估自己小组的小棒有多少根？

生：我们小组大约100根。

生：大约90根。

……

师：（大部分同学估计的在100根左右。）板书：100

到底有多少根呢？怎么办呢？（生：数一数）小组合作快来数数看吧。

师：你们小组有多少个小棒？

生：我们小组有92根。

生：我们小组有112根。

……

师：哦，我们一起来数数看。（投影展示，大家一起数。）10．20．21．22 …

到底多少根？你们会数了吗？

师：大家真不简单，会数100以内的数了！

“5的加法”案例分析

    目前课堂教学中，许多老师几乎完全拘泥于教材。在网络上我听了一节实验教材（人教版）“5的加法”新授课。其中有一段是这样的：

师：算出一共5只，是用什么方法算？

生1：4+1=5。

生2：4和1组成5。

师：为什么用加法？

生：（无人举手） 

师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。

师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？

生：（略）

师：5只鸟，可能用什么方法算出来？

生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）

师：请四人小组讨论。

生：（学生讨论）

师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”

生1：用加法。

生2：想组成分解。

（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）

师：有不同的想法吗？你是怎么想的？

生3：心里想的。

生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）

师：请你说一说怎样想出等于5？

生5：4和1组成5。

生6：跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）

师：在心里怎样算？先数几？

生7：先数4。

师：再数几？

生7：再数5。

（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）

    为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

    教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

    学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。

    课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

    像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。

1、案例描述           

两位教师上《圆的认识》一课。

    教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

    教师B在教学这一知识点时是这样设计的：

    师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?

    生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

    生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

    生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。

    师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?

    生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

师：那我们一起用这一方法检测一下。

……

    师：还有其他方法吗?

生2：通过折纸，我能看出它们的关系。

……

案例分析：（1）两案例的主要共同点是什么？（2）是否真正了解学生的起点？（3）从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。《新课程教学设计》（小学数学）P24-25

2、案例描述   

北师大版二年级下册“派车”的教学片断：

（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？

（2）学生独立思考后并在小组内交流。

（3）学生汇报：

生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。

师：掌声鼓励！

生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）

生3：派5辆面包车。

师：说说你的理由。

生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）

师：也可以！

生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。

……

学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方

1、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：

⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2

⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5  ③×，其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。

答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

2、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”

下课后我找到这位同学了解情况：

问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？

答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。

问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？

答：差不多都是成绩较好的同学。

[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：

答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。……

3、案例描述

      师:今天，在 学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?

   师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?

   淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?)

   师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）

师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。

　　（１）学生独立思考，自主探索。

　　（２）在独立思考的基础上，小组交流。

　　（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？

（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”

（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。

      师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。

问题讨论

   （1）. “小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？

　　（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？

（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?

 案例分析（围绕上述问题分析）

4、案例《9加几》前半节课的教学过程：

⒈创设9+5的情境，列出数学算式。

⒉学生合作交流9+5=？

⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。

⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=

 9+7=  9+4=  9+3=

笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小

棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？

        2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？

    案例分析：

5、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

6、、案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

    一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

    场景2

    某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

    场景3    ．

    一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

小学数学第三册“可能性”案例分析
教学目标：
1．通过对不同颜色的球摸出颜色的可能性的探索与分析，使学生发现事件“一定”发生，“可能”发生，“不可能”发生的现象与规律，并会用“一定”，“可能”，“不可能”描述生活中一些事情发生的状况。
2．通过对事件发生可能性的猜想、实践、验证等探索研究与发现问题，使学生形成研究问题，探索问题，发现规律的思想方法。
3、培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。
教学准备：
1、装有各色小球的纸袋18个。
2、学生分成6人小组。
教学过程:
一、游戏激趣，谈话引入
猜猜我是谁：老师和小朋友做个游戏，叫做猜人游戏，老师说出她的特征，你猜猜看。她扎了个小辫子？你觉得可能是谁？她穿了一件红外套 ，你觉得一定是谁？今天我们来学习可能性。出示课题：可能性。
二、小组合作，自主探究
1．游戏1
师：蔡老师想和小朋友玩一个游戏。
（1）这个袋子里可能是什么颜色？
（2）老师怎么摸？学生观察闭着眼睛摸。摇一摇，再摸一次。
（3）八人一组摸第一个袋子，轮流每人摸一次。
（4）猜到袋子里是什么球的同学举手？
（5）为什么我们摸出的都是红色？您能用一个词表示吗？“一定”
（6）检验一下是不是全是红球。
（7）看大屏幕，豌豆老师是你们的好朋友，从口袋里摸出的一定是什么？
2．游戏2
（1）拿出粉红色袋子摸一摸，小组合作轮流摸。
（2）组长汇报：有的是绿球，有的是黄球。
你们猜到口袋里可能是什么球吗？
（3）看大屏幕。从口塞里摸出一个球，摸出的一定是红球吗？（不可能）为什么？（袋子中没有红球）
3．游戏3
（1）拿出绿色袋子，再摸一摸，小组合作。
（2）袋子里装的是什么球？（可能是红球，也可能是绿球）
（3）再摸一次，你摸到几个红球，几个黄球？从袋子里摸到的一定是红球吗？
4．小结：我们刚才摸了三次，第一次摸的结果是什么？（一定是红球），为什么？第二次摸的结果是什么？（不可能是红球），为什么？第三次摸的结果呢？为什么？指着黑板说。
三、联系生活，学以治用
1．摸奖游戏
分析：（师出示转盘）这是一个转盘，观察一下，上面有几种颜色？想一想，转盘停止转动后，指针会指在哪里？如果学生只说停在某一种颜色上，继续追问：能肯定吗？那应该怎么说？（转盘停止转动后，指针可能会指着红色，可能会指着黄色，还可能会指着蓝色。）
体验：是不是真的会出现这些情况呢？请你们轮流拔动转盘试试看，注意：每个同学只转两次，别的小朋友看清并且记住，每一次转动停止后，指针指在哪里？
师：现在再来说说看，转盘停止转动后，指针会停在哪里？
师:的确，在生活中有些情况一定会发生，有些情况不可能会发生；还有些情况有可能发生，也有可能不发生。真正的摸奖活动的组织者才不会向你这么大方，他们总把大奖放得很少，这样中奖的人才会很少，他们才能赚到钱。不过如果是为社会作贡献的摸奖活动，老师还是希望你们献上一份爱心。
2．装花片比赛。
说明规则：每组都有一篮各种颜色的花片和一个小塑料袋，请小朋友按要求选出一些花片装入袋内,注意一定要想好了再装。
（1）．要求：任意摸一个，一定是红花片。
在小组里讨论，你认为袋子里应该怎样装花片？然后在班内交流，说说为什么这样装。
（2）．要求：任意摸一个，不可能是红花片。
活动：六人小组合作完成。
反馈：师有目的地请只装一种颜色花片的小朋友把袋子举起来，并说说是怎么想的？集体检查装得是否符合要求。
还能有其他的装法吗？请装两种和三种颜色花片的小朋友分别把袋子举起来，集体检查装得是否符合要求。如果发现错误，并加以纠正。
现在你知道要不可能摸到红花片，应该怎样装？
小结：任意摸一个，不可能是红花。有很多种装法，可以装一种、两种、三种甚至更多种颜色的花片，但是不能装红色的花片。
(3)．要求：任意摸一个，可能是红花片。
活动：每个小组开始装花。看看哪个小组装得快。
交流：你们在袋子里装了几种颜色的花片？请装两种和三种颜色花片的小朋友把袋子举起来，集体讨论装得对不对？如有错误，加以纠正。
现在你知道要求任意摸一个，可能是红花片，应该怎样装？
讨论：任意摸一个，可能是红花，只装红花片行不行？为什么？你觉得在装花片时要注意些什么？（至少要有两种颜色，其中一种颜色是红的。）
3．师：摸球比赛、抽奖活动中有可能、不可能、一定发生的事，生活中也有这样的事，看图你能用“可能、不可能、一定”说一句话吗？先说给好朋友听一听。
实物投影展示：太阳落山图、天气预报图。
全班交流。
师：说说你身边可能、不可能、一定发生的事。
全班交流。
四、总结
今天这节课我们认识了什么？在生活中，有些事可能发生，有些事不可能发生，有些事一定发生？你能说说看吗？
评析：
每个学生的生活与数学知识背景、数学活动经验、所处的文化环境、自身思维方式都各不相同。因此新课程标准教学新理念指出，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动的、生动活泼的和富有个性的过程。如何把握这一理念的指导，向学生提供的是数学活动的基本线索、基本内容和主要的数学活动机会，而不再是定论式的客观数学知识结构？反思＂可能性＂的课堂教学实践，我认为数学课堂上要达到教学设想所期望的目标，要具备以下几点：
一、创设有趣和谐的学习情境
在课堂开始的时候，老师从猜谜语出发，让学生一开始进入学习情景，猜谜游戏贴近学生生活的素材，谜语中的人物是学生朝夕相处的同学，学生感到十分有趣，激发学生想进一步学习的愿望，拉近了师生之间距离，缓解了学生的心理压力。用学生熟悉的，有兴趣的，贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学习和探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。
二、简明复杂的教学问题
可能性这是一个比较复杂的课题，如何让学生能够掌握这个概念，关键是在活动让学生体验，感知。活动是儿童学习数学的一种最基本的方式。 活动既是儿童认识数学的源泉，又是儿童发展的基穿将“可能性”这种深奥的教学内容设计成符合学龄初期儿童的思维特点的数学活动，充分调动了学生学习数学的主动性。让小学二年级的学生从被动听讲变成了主动探索，并通过参与具有教育价值的数学活动，初步领会到一个深奥的“可能性”问题的意义。
三、发挥群体合作的效应
这节课如果让每个学生都用一个袋子去摸一摸，想一想在40分钟的课堂上显然是不和实际的，学习内容的特点也决定了个人学习探究的困难。因此，根据教材的内容和学生的年龄特点设计了三个摸球的数学活动，并尽可能地采取小组合作学习的方式，发挥群体效应。在群体猜想，验证过程中，教师作为组织者和引导者，留下了学生自由探究的时间和空间，充分发挥学生的主动性。尽可能让所有学生在活动中都有收获