[中数学会第十四届年会]大会发言之三──课题研究促进我及我的团队成长

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题目中的课题是指人民教育出版社中数室负责的课题“中学数学核心概念、数学思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”，以及山西省“十一·五”规划课题“基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究”，后一个课题在研究过程中应用了前一个课题的研究成果——教学设计的基本框架，并得到前一个课题负责人的指导，因此二者有密切的关系。

教研员与一线教师的研究主要是针对教学实践中存在的问题进行行动研究，这两个课题研究的方式、内容恰好在一线教师专业成长的最近发展区，通过在课题组坚持不懈的活动，确实感觉到自己对教材的理解、对教学的理解有了提高，在遇到困惑时思考问题的角度也发生了变化，能自觉地应用研究的观点审视实践中存在的问题。下面详细的谈谈我及我的团队在课题研究活动中的成长心路。

一、从等待到思考——对课题组的活动方式的认识

参加课题组的活动，起初的想法就是希望能在课题组学到别人的做法，回来可以照着做，是一种被动等待的态度。但是进入课题组之后才发现这是一个研究的团体，大家都可以捍卫自己的观点，反驳别人的想法，这里更多的是智慧的碰撞，智慧的汲取，而不是模仿和重复。于是随着课题组活动深入开展，渐渐转变了在课题组活动中的参与方式，主动思考，有备而来，分析辩驳，汲取智慧，提高自我。这是在课题组中最大的收获。

我省参加过课题组前期活动的教师，深感在课题组活动受益，有的要求把这次课题组讲课的课题提前发给他，以便做好充分的准备，争取在课题组活动上能有更大的收获。

课题组的活动方式给我的教研工作起到了示范作用，将这种活动方式用在我们平时的教研工作中，每次活动都使参加的老师有耳目一新的感觉，交流时，老师们都会由衷地肯定这种活动方式，因为大家明白了自己的问题，了解了改进的方向。

二、从压力到坦然——心态的变化

参加课题组的活动，有两个担心，一是别人上课后如何评课，哪些该说哪些不该说；二是自己上课后别人会如何评价。但是经过课题组的8次活动后这些顾虑都消除了，心里坦然了。怎么做？削枝强干，把问题简单化：就像教学设计、上课要抓住核心概念，削减细枝末节那样，评课活动就是要承认认可的，指出不同的，畅所欲言，才能互相启发、深入交流。

课题组的活动方式讲求实效，评课时直言不讳，更有专家高屋建瓴的点拨，一言九鼎，常使参会者有豁然开朗之感，受益匪浅。

课题组给我们提供了一个轻松明快的交流方式，只要长期在课题组活动的老师都感觉到这种活动方式因为其直接所以带来的高效，因为其直接带来的坦然。

我省参加过课题组前期活动的教师，非常喜爱这种活动方式。在此次活动中有的提出要带他们学校全组的教师听会，希望他所在的团队也能了解课题组这样的研究方式，感受课题组活动的氛围。

三、从拿来到研究——对教材内容的理解

面对新课改，大家有很多的困惑。一线教师最直接的困惑之一来自于对教材内容的不理解，课题组的活动在这方面起到了引领作用，课题组每次选择的都是非常有代表性的课题，通过提前备课，上课，评课，撰写文章等活动使得参与活动的教师逐步理解了这些内容中的核心所在，思想所在。通过课题组成员撰写的论文将课题组的成果向社会推广，当有老师问起应该读什么杂志时，我常常向他们推荐《中国数学教育·高中版》，《中小学数学（高中）》，以将课题组的成果与大家共飨。

通过课题组的活动，解决了以下几方面的问题：

1．关注知识教学到关注数学思想指导下的知识教学。

比如“直线的倾斜角与斜率”的教学，很多教师并不理解其学习的背景是解析几何思想，而是将之看成与其他知识并列的一个知识点，于是就出现了通过跷跷板等具体背景中抽象直线、水平线等引入倾斜程度的教学设计。事实上在教学设计时，教师应该从教材的章导言开始，这是本课时学习的先行组织者。首先师生都要明确本章开始使用的研究方法——坐标法，在解析几何思想方法的指导下开始研究，并在后继的研究中不断的将思想方法这种抽象、隐性的知识具体化、显性化，教会学生在数学思想方法的指导下学习，用解析几何的思想方法将解析几何知识的学习有机的联系起来。

数学思想方法属于策略性知识，有了他会使得解析几何的学习变得简单：比如，“两条直线平行与垂直的判定”，根据坐标法的思想就是将两条直线平行与垂直的几何特征代数化，坐标化，明确了这一点，学生即可根据倾斜角与斜率的关系获得正确的结论，并能根据直线斜率的关系判断直线的位置关系。求直线方程就是将直线上的点用坐标表示，求出直线上任意一点的坐标满足的关系，从而运用数量关系（方程）刻画具体的直线，以及后继学习的其他曲线。在直线与圆的位置关系学习中，就是给出其几何特征（交点个数、圆心到直线的距离）的代数表示。可见在坐标法思想的统领下，具体的解析几何问题有着高度的统一。这样学习，一以贯之，学生学到的知识不是孤立的，而是有灵魂的，内在统一的，即具体又高度抽象概括的，概括是数学学习的本质特点，能使学生能力、素养得到真正的提高。

2．“拿来主义”到研究教学内容的核心概念、数学思想。

为了省力，有时候会下载网络上的课件使用，但是随着课题活动的深入，大家发现下载的很多课件都不能表达自己的思想，于是转为深入研究教学内容的核心概念和数学思想，研究应该如何实践。

比如“函数的概念”，这一节课通过函数概念的建立，还要让学生感受函数模型的思想，如何实现这一教学目标，通过研究教材，学习教参发现，要实现这一教学目标关键是要用好教材中所给的3个实例，因为这3个实例代表了三种不同类型的函数：炮弹飞行问题最佳的表达形式是函数解析式，臭氧层空洞问题最佳的表达形式是图象，恩格尔系数问题最佳的表达方式是表格。在实际教学时根据教参的指导，按照教材的设计，逐一完成其中的问题（模仿、思考栏目），就可以水到渠成地概括形成函数的概念，体会模型的思想。

统计和概率是课标教材变化比较大的部分，有些教师固执的认为 不学排列组合就不能学习概率，于是在在教学实践中出现了先补充排列组合再学习概率的现象。于是在高考题中出现如下的解法：

（福建，2009高考）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

431    257    393     027     556    488    730    113     537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ）

A．0.35         B． 0.25          C． 0.20            D． 0.15

对于这个题目有人给出这样的解法：，所以选择B。这个解法显然不正确，导致其错误的原因就是没有在统计的背景下理解概率，与课标教材的思想是违背的。

这个题目是以模拟实验为背景命制的，是教材中例题的变式。根据模拟实验中数字代表的含义，这个事件对应的实验结果是“三个数字中恰有两个数字是1，2，3，4中的两个”。统计所给数据可知，这20组数据中有5组符合要求，因此可以估计所求概率值为5/20=0.25。在教学中如果理解概率的思想，认真落实了课标的要求，那么就不会出现上述问题。

类似的问题还出现在“任意角的三角函数”。这一节内容变化比较大，很多老师不适应，于是退缩走老路，按照大纲教材的办法教，这显然是不合适的。课题组的老师通过研究理解了教材的编写意图，通过实践认为这样教学更能体现三角函数的核心思想，更有助于后继对三角函数性质的研究，在诱导公式研究中，这个定义显示了其威力。

拿来容易，真正要提高自我还是要研究。

3．关注“丰富”的背景到关注核心概念指导下的简明真本。

在上课，尤其是上公开课时，很多老师都喜欢创设情境，而且往往要回到实际情境中，但是数学的特点之一是其抽象性，并不是所有知识的教学都需要或者都能回到现实中的，因此教学中不是力求创设实际情境，而是根据教学内容的本质创设合理的情境，在核心概念、数学思想的指导下学习。

比如算法的概念，教材中从一个具体的二元一次方程组的解法导入，利用“思考”栏目提出问题“你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？”通过这个问题的解决，导出算法的概念。算法可以是广义的，也可以是狭义的，开始时由于对教材编写意图不理解，备课时大家选择认为既有趣味，又有算法含义的“狼羊白菜”过河问题导入。经过课题组的分析点评之后，大家才明白，上述引例虽然充满了趣味性，但是将算法泛化，不能揭示算法的特点。经过课题组的活动后，对这节课进行了重新设计，没有再创设所谓趣味的情境，而是紧扣教材从二元一次方程组的求解步骤概括开始，并让学生在课堂上充分展示其思维过程，比如，学生在写出求一般二元一次方程解的步骤时，会用“同理”、“代入”等字眼，或者简化其中的过程，或者觉得没有必要这样一步一步写，太麻烦等等，这些都是学生在写解法时常用的有效的表达方式和正确的想法，用到算法中是否合适呢？师生通过解决上述问题，使学生认识到二元一次方程组的解法与算法的关系，达到对算法概念的理解，实现了教学中的真本。

这样的教学简单直接，又适合学生的认知特点，让学生理解了数学的情境是具有抽象度的。

4．关注“创新”到注重对教材内容的分析和应用

很多教师都希望在教学时给同行以“耳目一新”的感觉，但是应该在哪里创新呢？实践中做的并不恰当。比如，对于“方程根与函数零点”的教学，很多老师都用气温变化，或者人过河等实例引入零点，探索零点存在定理。于是在教学中学生就会得出下列猜想：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) <0，f(b)>0，那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点。

有的教师没有创设上述情境，而是重新设计了其他的函数的例子，大家的共性是只将二次函数作为引入零点的例子，没有挖掘其在探索零点存在定理中的作用。于是在教学中出现如下的而教学现象：

当老师提出问题：“上述结论（方程根与函数零点的关系）可以推广到一般函数吗？”期待学生异口同声地说：“可以。”但是学生却回答：“不能。因为上述结论对反比例函数不成立。”出现这种现象的原因就是没有用好教材中给出的素材。经过课题组活动和反复实践，终于发现教材之所以选择二次函数作为本节课的素材的价值，即二次函数不但可以引入零点，更重要的是他有三种不同的情形，恰好可以用于探索发现零点存在定理。

类似的情况还有很多，比较典型的如“直线与平面垂直的判定”中要用好三角形纸片，实现从直观感知到操作确认。

5．关注解题到关注核心概念指导下的解题。

学数学做题是必要的，但是盲目的做题是低效的、有害的。要在核心概念的指导下解题。比如，在学习了函数的单调性之后，证明某个函数在其定义域内的某个子区间内是增函数，如何完成这个任务？常见的做法是将这个任务分解为三步骤。为什么要分为三步骤或者几步骤呢？很多学生并不了解。这样教学将核心概念与解题技能割裂开来，不能在概念的指导下解题会导致机械模仿，解了很多题目也不能深化对概念的理解会导致低效、乏味。课题组的教学设计要求围绕核心概念和数学思想方法进行，促进了教师思考如何在一节课中贯彻落实核心概念，思考每一个教学环节与核心概念数学思想的关系，有助于实现在核心概念、数学思想的指导下解决问题，提高教学效率。

6．理解了具体的知识点。

课题组每次选题都很有代表性，通过课题组的活动使得教师提高了对数学的理解，并解决了在一些具体的知识点理解上存在的问题。比如零点的含义、样本估计总体的含义、算法的概念等等。

7．改变了课堂教学的评价标准。

如何评价一节数学课，以前认为数学课能激活学生的思维，焕发出学生的生命力就是好的数学课，但是这个评价标准有些抽象。通过课题组的活动之后深深感觉到能抓住核心概念数学思想方法才能上好数学课。

四、从感性到理性——对教学的把握，对课题研究方式的应用

在教学实践和课题研究过程中，以往多是摸索前进，通过课题组8次的活动，不但对教学的思考深入了，教学实践理性了，而且也提高了教研工作的组织能力，因此在课题组活动是全面提高的过程。这正是站在巨人肩膀上你可以看的更远，团队合作你可以走的更远。

五、从畏难到认可——对教学设计框架的接受

课题组的的教学设计框架不同于常见的教案或教学设计，要求对教学内容、教学目标、学生等作出理性的分析，在分析的基础上写出过程设计，预设方案，教学实践之后还要写出深刻的反思。一线老师看到这样的要求是难以接受的，因为这要求老师把自己感性的认识、口语的表达都要理性化，清晰的表达出来。但是在适量任务的要求下，老师们感觉到这样写确实是提高了对教学内容的理解，渐渐接受了这样的教学设计框架。

六、从孤立到联系——课题组活动的茶余饭后

在课题组活动的另一个收获是数学之外的。课题组的成员工作之余是朋友，感受他们用数学的眼光看社会，听听他们智慧幽默的交谈你会觉得很有趣。听听他们对数学的理解，你会觉得能和他们为伍真幸运。

这就是在课题组的收获，课题组是一个以课题研究为载体全方位活动的集体，在这里你可以得到全面的提升。