光的样子

缘起

一束晨光照在阿原的眼皮上，他皱着眉翻了个 身，枕边的ipod上显示着6:23。他把被子拉到头上，却无法再入睡，只好坐起来揉着惺忪的双眼。对面宿舍的玻璃窗很晃眼，安静的空气里是远远街道上传 来的人车声，他慢慢地清醒了。对面床的两个人还在扯呼，而上铺的小廖已经不见踪影，只剩一床毛巾被摆出扭捏的造型。

大头廖，真该死。阿原在心里诅咒道。都怪他把 窗帘拉开了，明亮的光让生物钟进入了白天，连个懒觉都没法睡。在星期六起大早，简直就是人生悲剧啊。阿原没精打采地刷着牙，今天什么也不想做。不想自习， 不想去图书馆，不想看和考研有关的任何东西。然而一回到寝室，看着空荡的上铺，心里又一沉。那堆毛巾被的主人正在开往某著名英语培训学校的公交车上，一种 无形的压力让他明白，一个无所事事的星期六是自己所不允许的。

于是在八点的图书馆，阿原翻开了辅导材料。 “量子力学描述方式的最大特点，是微观系统的运动状态用波函数完全描写。而波函数是几率振幅，因此寻求波函数便是量子力学里最为重要的任务。”下面是一行 行的算式，反复地要他求解几率、势能、动量、能级……这就是所谓最为重要的任务？他打了一个雪菜肉包嗝儿，强压下抗拒的心理，开始演算。应该用这个公 式……那么还有一个未知量……根据这个条件……套用另一个公式……代入……变换……整理……对答案……下一题……还好，一旦进入做题状态，杂念就暂时走开 了。

再抬头时已是十一点半。喝几口凉掉的茶，他默默扫视着眼前一片低着的脑袋。大家在各自的课业里忙碌，考研的考研，出国的出国，写论文的写论文……参考资料上说，寻求波函数是量子力学里最重要的任务，可是对这里所有的人来说，它算个什么任务呢？

就比如他对面趴在笔记本电脑前小憩的mm，她 难道会在乎一个电子出现在原子身边的几率吗？她面前是一大叠书，最上面放着一副眼镜。透过镜片，他看见被缩小了很多的“文心”两个字，和正常大小的“雕 龙”二字很不匹配。中文系的，他猜，随之想起了什么。收拾东西准备离开，走前最后望了一眼——她的脸埋在胳膊里，看不见。

飞机场

阿原跳上单车，一边掏出手机打电话。他们校区在比较偏僻的城郊，向西五公里有个滑翔机场。他把好朋友正则约出来，两人出了学校，往机场骑去。

正则读的是中文系。两人无聊的时候经常结伴闲 逛，而对不喜欢读书的人来说，无聊的时间还满多的。他们最常玩的一个游戏就是铺开一张本市地图，然后背过身丢一块小石子在地图上。石子落在哪里，哪里就是 当天的目的地。今天阿原直接说要去看飞机，正则就隐约觉出他心情不是很好，因为飞机场是大喊大叫发泄郁闷的地方。

两人在围栏外的坡上坐下来，看着引擎轰鸣的滑 翔机从头顶掠过。阿原有点闷地望着前方的跑道，跑道边停着的几架新飞机十分耀眼。正则故意无厘头起来，想要化解一下气氛：“你说，那玻璃窗上的光凭什么就 要射到我这边来呢？它可以往那边一点，往这边一点，上面一点，下面一点，反正很容易就可以避开我的眼睛啊。一点也不贴心。”

“人家本来就是到处反射的，只不过进到你眼中的概率比较大而已。”阿原并没有露出“你在讲鬼”的神态，反而他的一本正经把正则给吓住了。

“哎，我知道光是走最短路线的啦，开个玩笑，你不要这样讽刺我啊。”

阿原回过神来，不由笑了：“没有啦，我不是讽刺你，我说的是真的。题目做太多了，脑子还绕在里面。”

正则的头顶开始出现一片雾水：“我好歹也是上 过初中物理的人，等等，难道不是这样的吗？” 他开始在空中比比划划。“太阳射到玻璃，和玻璃表面有一个夹角。根据一个什么反射角相等的原理，反射出来的光会选择一条路线，使它和玻璃的夹角与入射光相 同。而我的眼睛呢，正好处在这条路线上，就接收到了反射出来的光，那个晃我眼睛的东东就是太阳的像。当我的眼睛偏离这条路线，就看不到太阳的像了。”他把 头用力往旁边偏了一下：“对嘛，这样就不刺眼了。”

阿原大笑着，用力拍拍正则的肩膀：“对！很好！我宣布，这位同学顺利升入初三！”

“去！”

“但是呢——我还没说完——尽管这位同学把初 中物理背诵到了出口成章的境界，那也是由于他的超强记忆力，暗示了他非凡的中文潜质而非科学潜质。因为，咳，他太容易满足了。如果坚持追求一个更本质的答 案，他会发现，人类在21世纪对光的知识已经远远超越了直觉，而他脑中的解释还停留在公元前300年的古希腊。”

正则饶有兴致地插起手臂，“怎么个超越直觉法，未来研究僧战士你倒说说看。”

指针游戏

“好，假设太阳在这里，你的眼睛在这里，下面 是一面很大的镜子。” 阿原也开始在空中比划起来。“太阳发出的光可能经过任何反射路线进入你眼睛。但刚才你已经试过，只有眼睛在适当的位置才能看见太阳反射的像，偏了就看不 见。那么从逻辑上来解释，光应该是选择了那条特定的路线，每次都走最短的；而不是随机地这次走这条，下次走那条。这样很符合我们的经验。

“可是呢，随着时间的推移，人们观察自然的方 式变得不只局限于肉眼。在一些精心设计的实验里，借助特殊的仪器，人们看见了一些奇怪的现象，用‘光只走最短的唯一路径’的逻辑已经很难解释了。于是人们 发展了一套新的逻辑，既适用于仪器发现的新现象，又适用于我们肉眼可见的旧现象。这一整套比旧的推理复杂得多，于是反射成像这件事也有了完全不同于直觉的 解读。现在我要告诉你这个新的说法，至于它是怎么来的以后再说。——等等，我找个棍子。”

阿原捡了根小树枝，在泥地上开始画。“光速是 一定的，那么它经过不同的路径所花的时间就有长有短。这时候，你有一个计时器，就是一根指针。用刚才的例子，以光从太阳出发为起点计时，指针的起点处在水 平方向，指向右边。然后开始逆时针匀速旋转，当光到达你眼睛的时候停止旋转。记录下指针最终所处的位置，它对应于光经过的这条路径。

“同样地，对每一条可能的路径，我们都用同样的一个指针从水平位置开始计时，记录下光通过那条路径后指针的位置。

“我们取遍从镜子左端到右端所有的点，就把光从这个镜子反射的所有可能路径都包括在内了。好，关键的来了。现在把这些路径对应的指针，按顺序首尾相接起来。然后找到第一个指针的起点，和最后一个指针的终点，把它们相连。

“这个黑箭头长度的平方，就是光经过这面镜子 后到达眼睛的概率。我们能不能看见太阳的像，取决于这个概率有多大。用这个算法，多玩几次，你会发现镜子各个部分的重要性是不同的。比如，以最短路径对应 的那个点为中心的那部分镜面对最终概率的影响很大，而两端的镜面影响比较小。

“为什么呢？仔细观察上上幅图中的时间曲线， 它在两侧变化快，接近底部的时候变化慢。这意味着对应于时间曲线两侧的指针取到各个方向，而对应于曲线底部的指针的方向趋于一致。因此中间那部分排列起来 的小指针基本上是“直”的，而两端则排成螺旋状。图中的比例是经过夸张了，精确画法得到的螺旋应该是非常紧密的，最后算出的概率非常小。

“这就是为什么我把镜子的两边裁掉，你依然可以看见太阳，因为光从中间那部分镜面经过的概率仍然很高很高；而当我把镜子中间挖空，你就见不到太阳了，因为光从剩下的部分经过的概率变得很低很低，低到不足以让你的神经产生反应。”

反直觉的镜子

正则整个人陷入了静止态，一种似乎不可能的喃喃声从他没有在动的嘴唇里发出来：“我不喜欢这个奇怪的指针理论，听上去好强词夺理……但它又确实提供了一个解释。”片刻，他活力入体，抢过阿原的树枝，也在地上划起来：“等一下，我觉得可以抓到你的漏洞。

“现在我把镜子摆到很偏很偏的地方（下图），有常识的人都知道这样是看不见任何像的。然后就按你的指针方法来算概率。光经过这面镜子的路径很长，因此把指针头尾相接得到的是紧密的螺旋，算出来的概率是很小的。这符合事实。

“好，现在看这个螺旋，上面的小指针不是指向 各个方向吗？那我就把其中一些捣乱分子拿出来，留下的都指向同一个方向。也就是说，把镜子上对应的位置都裁掉，让光只能从特定的地方反射。这些地方对应的 路径，光经过所用的时间恰好使指针都转到同一个位置。也就是说，下一个指针比上一个刚好少转了一圈。

“现在我要算出光从这个条纹状镜面反射进入你 眼睛的概率。看好咯，根据你的规则，我把指针按顺序头尾相接，这次它们排成了长长一根棍儿。把第一个指针的起始点和最后一个指针的终结点相连，我得到了好 长一条线段！哈！那么我看见反射光的概率就是很高的咯？就是说，把镜子摆得这么偏，我还是会被太阳刺到眼！用完整的镜子看不到的东西，裁掉一部分反而看得 到了，这不矛盾吗？你怎么解释，未来研究僧同学？”

阿原十分得意地做了一个解下披风的动作：“徒儿有慧根，你悟了，袈裟送你。”（继而两男恶战，略去三千字）

“好啦，你逻辑能力够强。你的推理是对的，如果把镜子裁成那样，你就可以看见反射光，一点问题都没有。这已经有人做实验证实过了。”

“等等，就是说，我只把镜子中间挖空的时候，什么都看不到；但继续把左边的镜面裁成细条，就又看到了？？”

“一点不错。听起来很矛盾，但是大自然好像不在乎我们的感受。这正是古希腊人的光学理论所不能解释的现象，当然在他们的时代也没有足够的技术来观察到这个现象。”

“嗯，确实很反直觉呀。”正则挠挠头。

“反直觉，但是很有效，经典的和现代的物理现 象它都能解释。所以量子物理还蛮好玩的，是一种概率当道的感觉。就比如最简单的问题，光为什么直线传播，古希腊人说因为直线是从一点到达另一点的最短路 径。但是量子理论说，耗时最短的路径概率最大，因此我们不能确定光是走哪条路的，只能说有很大的概率是走直线。”

“有点颠覆我的世界观哎，你们学物理的就是要研究为什么光会有这么奇怪的行为吗？”

阿原用力摇头：“还没有人知道为什么光是这个样子的，我们学的只是去计算各种情况下光通过某个路径的概率。而这个计算本身就已经够复杂了，足够花掉读一个研究生的时间。”

“有那么夸张？我觉得我一学中文的也理解得差不多了啊。”

“废话……是我在讲给你听啊。我已经把很多很多的技术细节丢掉了，这些只是一个近似的描述。实际上，经过镜子的路径有无数条，你是不能把这些箭头一个个分得这么清楚的。要计算概率，得用到积分，而且是很难的积分，使用一种叫变分法的数学技巧，还涉及到泛函，泛函中会有虚拟路径，它……”

“停，停！我错了……”正则打断了阿原的话，“老大，我信任你，具体计算是你们的任务，我只要知道原理便好了。”

“哈哈，就是嘛，没事不要趟这浑水。想起考研题我就头大！”

“但是你面对的机会也是别人所没有的。像我听你讲这些，觉得‘哦，世界真奇妙’，但我却没有办法进一步去探索。因为懂概念和懂数学是两码事，你们这样一步步地把计算学起来的人才有机会看透直觉看不到的东西。”

“有道理。——咦，我怎么觉得你轻易看透了我看不透的东西……”

“这你都看不透，还学什么物理！”

“喂！”
……

一个星期六就这么过去了。

=========== 故事里和故事外的分割线 =============

这篇文章的源头是费曼先生于1979年面向普通大众作的一个讲座，关于量子光学的。费曼是得过诺奖的理论物理学家，同时又是极出色的演讲者，难得有人能把艰深的东西讲得这么通俗又有感召力。推荐感兴趣的同学看一下，如果有英语好的来做个字幕，就造福大家了。

费曼讲座：光、电子、路径积分

另外，松鼠Sheldon同学有个很重要的建议，感谢他的提醒，这里有必要强调一下。他说：有些读者可能了解一些量子物理学的具体计算方法。在实际的路径积分中，会用到变分法和泛函。其中会涉及到一个“虚拟路径”概念，光的虚拟路径是允许超光速的，但这些虚拟路径的贡献相抵消了，留下概率最大的就是实际的路径。光在实际路径中是有最大速度的，超光速的情况不存在。

所以请读者不要因本文的过于“通俗化”而引起误解，觉得可以超光速。当然，如果你根本不知道我这里在说什么，就放心吧，你没有误解。。。

最后，还是要感谢Sheldon提出，这个问题的本质是量子的叠加态原理。仍有兴趣继续了解这个原理的同学，请收看费曼关于双缝干涉的讲座视频，也是精彩得不得了哦。

Richard Feynman: Probability and Uncertainty-the Quantum Mechanical View of Nature

(是Microsoft Research的网页，会提示你装一个插件。下载安装就能看了。）