中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/19 10:50:08
例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用
历届的中考中，同底数幂的乘法和除法法则公式是中考的必考点；然而在计算求值中，如果能将同底数幂的乘除法则公式逆向应用，将起到事半功倍的佳效作用。
一．同底数幂的乘除法则公式归纳：
①．同底数幂乘法法则公式：
同底数幂乘法法则逆向公式：
②．同底数幂除法法则公式：
同底数幂除法法则逆向公式：
以上法则公式在中学阶段都指整数．
二．同底数幂乘除法法则逆向公式在计算中的应用：
例１：计算：
点析：本题的妙处首先要统一底数，其次是根据同底数幂的运算法则把转化成，然后进行约分处理，问题得解。
解：∵





例２：计算：
点析：本题的解法妙处应先把两个幂的指数都化成７５，再逆向运用积商的乘除法法则公式计算，问题得解。
解：∵




＝１
例３：计算：
点析：仔细观察此题，巧妙的应用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，先把，所以，又因为，从而得，又因为，因而得
解：∵







三．同底数幂乘除法法则逆向公式在求值中的应用：
例4：若，，求的值。
点析：此题从外表上看，先求出的值；然后把的值代入可解；然而，根据现有的知识状况，则无法求出的值。但利用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，既：问题可妙解。
解：∵  ，，
∴  =
=3×5
=15
例5：若，，求的值。
点析：此题要求出的值，可根据同底数幂除法法则公式逆向公式，再借助幂的乘方，问题得解。
解：∵  ，，
∴  




例6：若，求的值。
点析：本题是负整数指数幂与解方程的综合应用，利用负整数幂的运算，既：的逆向应用；把，这样根据同底数幂的两幂相等，则指数必相等，既，所以得解。
解： ∵  
∴  

∴  

从以上几例可得知，历届中考和平时的数学问题处理中，遇上同底数幂乘除法问题时若束手无策，考虑同底数幂乘除法法则公式的逆向应用，问题能轻松得解。
现举几例，供大家参考：
1.  计算:的值。
2.  若, ,  求的值。
3.  若, 求的值。
4.  若, , 求的值。
5.  若, 求的值。
6.  若, , 求的值。
参考答案:






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