神马文学网《探索直角三角形全等的条件》教学案例
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《探索直角三角形全等的条件》教学案例
湖北省兴山县高阳镇中学 张华
【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节
一、教学设计思路
（1）教学内容的背景和分析
本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
（2）学校及学生情况分析
我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。
①、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。
②、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
二、教学目标
①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；
②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；
③、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
三、教学重点、难点
重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
四、教学方式
采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。
五、教学过程设计：
（一）复习过渡、引入新知
师：判定两三角形全等有哪些方法？
生：SSS、SAS、ASA、AAS。
师：能具体表述它们的含义吗？
生：……
师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)
(二)引导探究、发现新知
师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？
生：适用，因为直角三角形也是三角形。
师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？
生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。
师：差的两个条件有哪几种情况？
生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。
师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。
生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。
生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。
生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：大家同意以上同学的观点吗？
生：(齐)同意!
师：有没有不同意见的？
(学生困惑，保持沉默)
生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。
师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!
(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)
师：你有哪些疑问呢？
生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？
师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？
生：是通过画图来验证的。
师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？
(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)
生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。
生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。
师：大家得到的是一样的结论吗？
生：(齐)是。
师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？
(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)
师：还成立吗？
生：(齐)成立!
(三)归纳总结、得出新知
师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？
生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。
师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？
3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。
生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。
生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。
生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。
(六)布置作业：略
六、教学反思
本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。
七、案例点评
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。
2.创造性地使用教材。本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。
3.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。
4.落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
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《探索直角三角形全等的条件》教学案例
湖北省兴山县高阳镇中学 张华
【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节
一、教学设计思路
（1）教学内容的背景和分析
本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
（2）学校及学生情况分析
我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。
①、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。
②、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
二、教学目标
①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；
②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；
③、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
三、教学重点、难点
重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
四、教学方式
采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。
五、教学过程设计：
（一）复习过渡、引入新知
师：判定两三角形全等有哪些方法？
生：SSS、SAS、ASA、AAS。
师：能具体表述它们的含义吗？
生：……
师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)
(二)引导探究、发现新知
师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？
生：适用，因为直角三角形也是三角形。
师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？
生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。
师：差的两个条件有哪几种情况？
生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。
师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。
生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。
生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。
生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：大家同意以上同学的观点吗？
生：(齐)同意!
师：有没有不同意见的？
(学生困惑，保持沉默)
生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。
师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!
(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)
师：你有哪些疑问呢？
生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？
师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？
生：是通过画图来验证的。
师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？
(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)
生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。
生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。
师：大家得到的是一样的结论吗？
生：(齐)是。
师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？
(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)
师：还成立吗？
生：(齐)成立!
(三)归纳总结、得出新知
师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？
生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。
师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？
3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。
生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。
生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。
生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。
(六)布置作业：略
六、教学反思
本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。
七、案例点评
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。
2.创造性地使用教材。本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。
3.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。
4.落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。