期权期货和衍生证券

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图 5.9 互换中的信用风险暴露





当金融机构互换价值为正时，金融机构在互换中具有信用风险暴露。当
金融机构互换价值为负且对方陷入财务因境时，会发生什么呢？理论上，金 融机构能实现一项意外收益，因为违约有可能使它免除这项债务。在实际中， 对方很可能选择将合约卖给第三方，或以某种方式重新安排其业务，这样合 约中的正向价值就不会丢失。因此，金融机构最现实的假设如下：如果对方 破产，当金融机构的互换价值为正时，会有一笔损失；当金融机构互换价值 为负时，金融机构的状态不受影响。图 5.9 描述了这一情况。
有时金融机构能够提前预计两项抵偿合约中哪一个有可能价值为正。考
虑图 5.6 中的货币互换，英镑利率高于美元利率，正如前面提到的那样，这 意味着随时间推移，金融机构很可能会发现它同 A 的互换价值为负，而同日 的互换价值为正，因此，B 的信用等级比 A 的信用等级更为重要。通常，货 币互换中违约的预期损失大于利率互换中违约的预期损失。这是因为在货币 互换的情况下，交换了以不同货币表示的本金。在这两类互换情况下，违约 的预期损失远小于与互换同样本金的正常贷款违约时的预期损失。
在任一项合约中，金融机构区分信用风险和市场风险是非常重要的。正
如前面讨论过的，当金融机构的互换合约价值为正时，信用风险产生于对方 违约的可能性。市场风险来自利率、汇率这样的市场变量变化使得金融机构 的互换合约价值转为负值的可能性。市场风险可通过签订抵偿合约来对冲， 信用风险不能被对冲。信用风险问题将在第十八章进一步讨论。

5.7 小 结


　　两种最常见的互换为利率互换和货币互换。在利率互换中，一方同意在 几年内按名义本金的固定利率向另一方支付利息，作为回报，在同一时间内， 它按同一本金以浮动利率从另一方收取利息。在货币互换中，一方同意以一
　　
种货币按一定本金数量支付利息，作为回报，它以另一种货币按一定本金收 取利息。
　　利率互换中，本金并不交换。货币互换中，在互换开始时，外币本金和 本国货币本金要进行交换，互换结束时，外币本金和本市本金再交换回来。 对支付外币利息的一方而言，在互换开始时，收取外币本金并支付本国货币 本金，在互换结束时，支付外币本金，收回本币本金。
　　利率互换可用来将浮动利率贷款转化为固定利率贷款，或者正好相反。 货币互换可用来将一种货币的贷款转换为另一种货币的贷款。在本质上，互 换是一种债券多头与另一种债券空头的组合。或者它可以被认为是一系列远 期合约的组合。
　　互换通常由金融机构来安排。为了减少利率或汇率风险，在理想状态下， 金融机构倾向于同时与两方签订相互抵销的互换协议。在实际中，金融机构 经常存储互换，这意味着它们同一方签订互换协议，然后，在努力寻找取得 相反头寸状态的另一方的同时，每天对冲存在的风险。
　　金融机构在与不同各方签订一对相互抵销的互换时，它面临着信用风 险。当金融机构与其中一方互换的互换价值为正对，如果这一方违约，金融 机构会遭受损失，因为它不得不兑现同另一方的互换协议。
　　
第六章 期权市场


　　在第一章中我们介绍了期权。看涨期权是以某一确定价格购买一项资产 的权利；看跌期权是以某一确定的价格出售一项资产的权利。欧式期权只能 在到期日执行；美式期权可在期权有效期内任何一天执行。本章将阐述期权 市场组织的方式，专业术语，怎样交易期权合约，怎样设置保证金的要求等 等。期权在本质上不同于在前面几章中讨论的远期、期货和互换合约。期权 赋予期权持有者做某件事情的权利，但期权持有者并不负有必须履行的义 务。与之相反，远期、期货或者互换合约中，双方的权利与义务是对等的， 即双方相互承担责任，各自具有要求对方履约的权利。

6.1 期权交易所


　　在世界各地的许多交易所中都进行期权交易。标的资产包括股票、外汇、 股票指数和许多不同的期货合约。

股票期权
　　在美国交易股票期权的交易所是芝加哥期权交易所（CBOE）、费城交易 所（PHLX）、美国股票交易所（AMEX）、太平洋股票交易所（PSE）和纽约股 票交易所（NYsE）。在 500 多种不同的股票上都可以进行期权交易。交易最 活跃的股票期权是诸如 IBM、柯达和通用汽车的股票期权。在每一合约中， 期权持有者有权按特定的执行价格购买或出售 100 股股票。由于股票本身通 常是以 100 股为单位进行交易的，所以这一规定是非常方便的。

外汇期权（货币期权）
　　最主要的外汇期权交易所是费城交易所。它提供澳大利亚元、英镑、加 拿大元、德国马克、法国法郎、日元、瑞士法郎这几种货币的美式和欧式期 权合约。期权合约的大小取决于货币的种类。例如，一个英镑期权合约，持 有者有权购买或出售￡31,250；而一个日元期权合约，持有者有权购买或出 售￥6,250,000

指数期权
　　在美国，存在许多不同种类的指数期权。最著名的两个指数期权是芝加 哥交易所 CBoE 中的 S＆Ploo 和 S＆P5oo 指数期权。S＆P500 指数期权是欧式 期权而 S＆Ploo 指数期权是美式期权。每一合约购买或出售的金额为特定执 行价格指数的 100 倍。以现金结算而不是交割指数的证券组合。例如，S＆Ploo 看涨期权的执行价格为 280，如果在指数为 292 时履行期权合约，则看涨期 权的出售方将支付期权持有方（292-280）×100＝ $1200。这一现金支付数 量取决于履行期权合约的指令发布当日收盘时的股指价值。毫无疑问，投资 者通常要等到这一天的最后时刻才发出这些指令。

期货期权
　　在期货期权（或基于期货的期权）中，标的资产是期货合约。期货合约 的到期日通常紧随该期货期权的到期日之后。大多数基于期货合约的标的资
　　
产都有该资产的期货期权合约交易。当看涨期权的买方行使权利时，他或她 就会从期权出售方获得标的期货合约的多头，再加上期货价格超过执行价格 的超额现金。当看跌期权的买方行使权利时，他或她就会从期权出售方获得 标的期货合约的空头，再加上执行价格超过期货价格的超额现金。在这两种 情况下，期货合约的价值为零，并且可立即结清。此时，期货期权的损益状 况就和股票期权以期货价格代替股票价格时的损益状况一致。交易最为活跃 的期货期权是芝加哥交易所（CBOT）中交易的长期国债期货期权。其它有关 玉米、大豆、原油、活牛、黄金、欧洲美元和一些货币的期货期权的交易也 很普遍。

6.2 场外交易的期权


　　并非所有的期权合约都在交易所中交易。金融机构和大公司双方直接进 行的期权交易称为场外期权交易，现在场外交易越来越普遍。外汇期权和利 率期权的场外交易尤为活跃。
　　场外期权交易的主要优点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合 约。场外期权的执行价格和到期日不必与场内交易的期权相一致。同样，期 权的设计中具有非标准化的特征。例如，百慕大期权和亚式期权就是两个非 标准化的期权。百慕大期权（Bermudan option）可在其有效期的某些特定天 数之内执行。亚式期权（Asian option）的损益状态是根据确定时期内标的 资产的平均价值来确定的，而不是按照其终值来确定的。这两种类型的期权 有时会在场外进行交易。

6.3 期权合约的性质


　　在本章的以下部分，我们将着重论述场内交易的股票期权。在第十一章 中，我们将进一步讨论指数期权、外汇期权和期货期权的合约性质和交易。 在前面我们已经提到，股票期权合约是美式期权合约，每一合约可以购 买或出售 100 股股票。交易所规定了合约的细节，如规定了失效日、执行价
格、宣布红利时发生的情况、每一投资者可持有的最大头寸等等。

失效日
用于描述股票期权的一个术语是到期月，即期权失效的那个月份。因此
1 月份 IBM 的看涨期权其失效日（或到期日）在 1 月份的某一天。精确的到 期时间是到期月第三个星期五之后紧随的那个星期六美国中部时间的下午
10：59。期权的最后交易日是到期月的第三个星期五。持有期权多头的投资 者通常在这个星期五中部时间下午 4：30 之前给他或她的经纪人发出执行期 权的指示。经纪人在第二天中部时间下午 10：59 之前完成书面报告并通知交 易所打算执行期权。
股票期权是在 1 月份、2 月份或 3 月份的基础上的循环。1 月份的循环包
括 1 月份、4 月份、7 月份和 10 月份这几个月份。2 月份的循环包括 2 月份、
5 月份、8 月份和 11 月份这几个月份。3 月份循环包括 3 月份、6 月份、9 月 份和 12 月份这几个月份。如果当前月份的到期日还未到达，则交易的期权合 约包括当前月到期期权、下个月到期期权和当前月循环中的下两个到期月的

期权。如果当前月份的到期日已过，则交易的期权包括下个月份到期、再下 一个月份到期期权和该循环中的下两个到期月的期权。例如，设 IBM 股票期 权是处于 1 月份循环中。1 月份初，交易的期权的到期月份为 1 月份、2 月份、
4 月份和 7 月份。在 1 月份未，交易的期权的到期月份为 2 月份、3 月份、4 月份和 7 月份。在 5 月份初，交易的期权的到期月份为 5 月份、6 月份、7 月份和 10 月份，等等。当某一期权到期时，则开始交易另一期权。在交易所 中也交易诸如 LEAPS 这样的期限较长的股票期权。在第十一章中我们将详细 讨论这类期权。

执行价格
　　交易所选定期权的执行价格，具有这样执行价格的期权可以交易。对于 股票期权来说，通常执行价格的变动间隔分别为$2 5，$5 或$10（当发生股 票分割或股票派发红利时，则是例外，这将在后面讨论）。交易所通常规定 如下：当股票价格低于$25 时，执行价格的变动间隔为$2.5；当股票价格高 于$25 但低于$200 时，执行价格的变动间隔为$5；当股票价格高于$200 时， 执行价格的变动间隔为$10。例如，在订立期权合约时，花旗集团的股票价格 为$12，则交易的期权的执行价格分别为$10、 $12.5、 $ 15、$17.5 和$20。
IBM 股票的价格为 99，7/8 ，则交易的期权的执行价格分别为$90、$95，$100、
$105、 $110 和$115。 当引人新的到期日时，交易所通常选择最接近股票现价的那两个执行价
格。如果其中有一个很接近股票现价，交易所也可以另外选择最接近股票现
价的第三个执行价格。如果股票价格的波动超过了最高执行价格和最低执行 价格的范围，交易中通常引人新执行价格的期权。为了说明这些规则，假定
10 月份期权刚开始交易时，股票价格为$53。交易所最初提供的看涨期权和
看跌期权的执行价格分别为$50 和$55。如果股票价格上升到$55 以上时，交 易所将提供执行价格为$60 的期权；如果股票价格跌到$50 以下时，交易所将 提供执行价格为$45 的期权，依此类推。

术语
　　在任何给定的时间，对于任何给定资产，可能有许多不同的期权合约在 交易。如对某一股票，该股票具有四种到期日和五种执行价格的期权。如果 每一个到期日和每一个执行价格都有看涨期权和看跌期权在进行交易，则有
共 40 种不同的期权合约。所有类型相同的期权（看涨期权或看跌期权）都可
划分为某个期权类（Op- tion class）。例如，IBM 的看涨期权为一类而它 的看跌期权则为另一类。而某个期权系列（option series）则是由具有相同 到期日和执行价格的某个给定类型的所有期权组成。换句话说，某个期权系 列是指交易中的某个特定合约。IBM1101 月份的看涨期权就是一个期权系 列。
期权分为实值期权、两平期权或虚值期权（in the money，at the money
or out Of the money）。实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值 的现金流；类似地，两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零； 虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负。如果用 S 代表股票 价格，X 代表执行价格，则当 s＞X 时，看涨期权是实值期权；当 S＝X 时， 看涨期权是两平期权；当 S＜X 时，看涨期权是虚值期权，当 S＜X 时，看跌

期权是实值期权；当 S＝X 时，看跌期权是两平期权；当 S＞X 时，看跌期权 是虚值期权。显然，只有当期权是实值期权时，它才会被执行。不考虑交易 费用时，如果一直没有提前履约的话，实值期权通常是在到期日才执行的。 内涵价值（intrinsic va1ue，也称内在价值）定义为零和期权立即执行 时所具有的价值这两者之中的极大值。因此，看涨期权的内涵价值为 max（S
—X，0）。看跌期权的内涵价值为 maX（X—S，0）。一个处于实值状态的美 式期权的价值一定是大于或等于其内涵价值，因为该期权的持有者可通过立 即执行期权实现其内涵价值。通常处于实值状态的美式期权的持有者最理想 的做法是持有期权直到期权的到期日，而并不是立即执行它。期权具有时间 价值（time value）。期权的全部价值为其内涵价值与时间价值之和。

红利和股票分割
　　早期的场外交易的期权是受红利保护的。如果公司派发一项现金红利， 则在除权日后，公司股票期权的执行价格应减去红利金额。无论是否派发现 金红利，场内交易的期权通常并不进行调整。在第十章中，我们会发现是否 考虑红利对于期权估价的方式有很大的影响。
　　当股票分割时，场内交易的期权要进行调整。股票分割时，现有的股票 被分割成更多的股票。例如，在某个股票的 3 对 1 分割方式中，3 股新发行 股票将代替原来的 1 股股票。由于股票分割并不改变公司的资产和盈利能 力；它对公司的股东权益并不产生影响。其它条件相同时，3 对 1 股票分割 方式将会使该公司股票价格降为分割前股价的三分之一。一般来说，n 对 m 的股票分割方式将会使股票价格降为分割前股价的 m/n。期权合约中的相应 条款将有所调整，以反映股票分割所引起的股票价格的预期变化。在 n 对 m 股票分割后，执行价格降为原执行价格的 m/n，每一期权合约所包含的股票 数额将增为原来的 n/m。如果股票价格按预期的那样降低，则期权合约买卖 双方的头寸将保持不变。

例 6.1
某个看涨期权可以按$30 的价格购买某公司 100 股股票。假定公司进行 2
对 1 的股票分割。则期权合约的条款将变为持有者有权以$15 的价格购买 200 股股票。
股票期权根据股票红利进行调整。股票红利可以是公司向其现有股东送
股。例如，20％的股票红利是指每拥有 5 股该公司股票的股东将收到 1 股新 股。与股票分割类似，股票红利对公司的资产和盈利能力均无影响。在公司 送股后，可以预计公司的股票价格将会下降。20％的股票红利基本上等同于
6 对 5 的股票分割。其它条件相同时，这种送股将导致股票价格下降到原价 格的 5/6。与股票分割的方式类似，期权合约中的相应条款将有所调整，以 反映送股所带来的股票价格的预期下降。

例 6.2
某个看跌期权可以按$15 的价格出售某公司 100 股股票。假定公司派发
25％的股票红利。这相当于 5 对 4 股票分割。期权合约的条款将变为持有者 有权以$12 的价格出售 125 股股票。

头寸限额和执行限额
　　交易所为每一只股票规定了期权交易的头寸限额（position limit）。 它规定了每一投资者在市场看涨或看跌中可持有的期权合约的最大数量。为 此目的，可以认为着涨期权的多头和看跌期权的空头是处于市场看涨的同一 方。同样，看涨期权的空头和看跌期权的多头也是处于市场看跌的同一方。 执行限额（exercise limit）等于头寸限额。它规定了任一投资者（或一起 活动的投资小组）在任 5 个连续的交易日中可以执行期权合约的最大数量。 对数据设备公司股票（Digital Equipment），在订立合约时，头寸限额／执 行限额为 8000 个合约。
　　头寸限额和执行限额是为防止个人投资者或机构投资者的活动对市场产 生不适当的影响。但是，这样的限制是否确实有必要，这仍然是一个有争议 的问题。

6.4 报纸上的期权行情


　　许多报纸都刊载有期权的行情。在《华尔街日报》的货币和投资版中， 在“上市期权”标题下很容易就可看到股票期权的报价。表 6.1 是 1991 年
10 月 18 日星期五《华尔街日报》中的期权行情。表 6.1 1991 年 10 月 18
日《华尔街日报》股票期权行情


它是前一个交易日（即 1991 年 10 月 17 日，星期四）的期权价格。 在第一列中列出了公司名称和股票的收盘价。第二列是执行价格。之后
的三列是最近三个到期月份的看涨期权的价格。最后三列是最近三个到期月
份的看跌期权的价格。由于在任一时间中，最少有四个到期月份的期权在进 行交易，《华尔街日报》并没有提供在任何给定执行价格中全部的交易期权 的价格。字母 r 代表在 1991 年 10 月 17 日这天，该期权没有交易。字母 S 代表交易所没有提供该期权。
行情报价是购买或出售一股股票的期权的价格。我们前面曾提到，一个
期权合约可购买或出售 100 股股票。因此，每一个期权合约的成本为所列出 价格的 100 倍。由于大多数期权的价格低于$10，并且一些期权的价格低于
$1，投资者不须很多资金就可进行期权交易。
　　从表 6.1 中，看起来在 1991 年 10 月 17 日似乎存在着套利的机会。例如， 道、化学公司 10 月份执行价格为$50 的看涨期权价格为$2。由于股票价格为
$52 1 。看起来应该购买看涨期权并立即执行，则可获得$1/8 的利润。实际
8
上，几乎不存在类似的套利机会。表 6.1 提供了 1991 年 10 月 17 日最后几笔 交易的期权价格和股票价格。几乎可以肯定道·化学公司 10 月份执行价格为
$50 的看涨期权在那天的最后几笔期权交易远早于当天该公司股票的最后儿 笔股票交易。如果该期权交易在股票最后几笔交易的时候发生，则看涨期权
的交易价格一定高于2 1 。
8


6.5 交 易

　　期权交易在许多方面类似于期货交易（参见第二章）。每一交易所都有 一定数量的会员（个人或公司），会员在交易所中拥有席位。交易所会员有 权进入场内，并与其它会员进行交易。

做市商
　　大多数交易所（包括 CBOE）都采用做市商制度来进行交易。某一确定期 权的做市商（Market Makters）实际上是指某个人，只要询价方向该人询价 时，他或她都应报出该期权的买入价和卖出价。买入价是做市商准备买入的 价格，卖出价是做市商准备出售的价格。当做市商报出期权的买入价和卖出 价时，它并不知道询价的人是要买入还是要卖出期权。卖出价肯定会大于买 人价，卖出价与买入价的差额就是买卖价差（bid-offer spread）。交易所 设定了买卖价差的上限。若期权的价格低于$0.50，期权买卖价差不得超过
$0.25；期权的价格在$0.50 和$10 之间，买卖价差不得超过$0.50；期权的价 格在$10 和$20 之间，买卖价差不得超过$0.75；期权的价格超过$20，买卖价 差不得超过$1。
　　做市商的存在能够确保买卖指令可在某一价格立即执行而没有任何拖 延。因此做市商增加了期权市场的流动性。做市商本身可以从买卖价差中获 利。他们可以运用本书后面讨论的一些方法来对冲风险。

场内会员经纪人
　　场内经纪人（floor broker）执行社会公众的交易指令。当投资者通知 他或她的经纪人购买或出售一项期权时，该经纪人将买卖指令传递给本公司 在期权交易所内的场内经纪人。如果经纪人公司没有自己的场内经纪人，它 通常会通过一位独立的场内经纪人或其它公司的场内经纪人进行交易。
场内经纪人可以与其它场内经纪人交易，也可以与做市商交易。场内经
纪人可获得佣金或由他或她服务的经纪人公司支付薪金。

指令登记员
　　许多传递给场内经纪人的指令是限价指令。即它们只能在特定的价格或 在更为有利的价格上执行该指令。通常，当场内经纪人收到限价指令时，该 指令并不能立即执行（例如，当做市商报出的看涨期权买入价为$4.3/8 并且 卖出价为$5.1/4 时，则以$5 买入看涨期权的指令并不能立即执行）。在大多 数交易所中，场内经纪人将该指令传递给指令登记员（the order book official）。这个人将该指令紧随其他限价指令输入到计算机。这就确保市 场价格一旦达到限价，指令就会得到立即执行。所有输入的限价指令的信息 向所有的交易者公开。
　　与少数交易所（例如，AMEX 和费城交易所）中使用的专家体系相比，做 市商/指令登记员体系是股票交易中使用最普遍的体制。在专家体系下，专家 作为做市商并且保存限价指令的记录。与指令登记员不同的是，专家并不将 限价指令的有关信息提供给其他的交易者。

冲销指令
　　购买期权的投资者可以通过发出一个出售相同期权的冲销指令来结清他 或她的原期权头寸。同样地，出售期权的投资者可以通过发出一个购买相同
　　
期权的冲销指令来结清他或她的头寸。 当某一项期权合约正在交易时，如果交易双方的投资者都没有冲销现有
的期权头寸，则未平仓权益或持仓量加 1：如果一个投资者正在冲销某个现 有的头寸而另一个投资者并不冲销现有头寸，则持仓量保持不变；如果双方 都在冲销现有的头寸，则持仓量减 1。

6.6 保证金


　　在购买股票时，投资者可以支付现金或使用保证金帐户。初始保证金通 常为股票价值的 50％，维持保证金通常为股票价值的 25％。期权保证金帐户 的操作方式与投资者进入期货合约时保证金帐户的操作方式一致（参见第二 章）。在购买看涨期权和看跌期权时，投资者必须支付全额期权费用。不允 许投资者用保证金方式购买期权。这是由于期权实际上已经包含了一定的杠 杆率。按保证金方式购买期权将使这一杠杆比率上升到难以接受的水平。
　　当投资者出售期权时，他或她必须在保证金帐户中保持一定数额的资 金。这是由于经纪人和交易所需要确保当期权行使时，该出售期权的投资者 不会违约。保证金的大小取决于当时的环境。

出售无保护期权
　　考虑第一种情况，即无保护期权（也称裸期权）。这是指期权头寸中没 有包含冲销该期权头寸的标的股票头寸。如果期权是实值期权，初始保证金 为期权的标的股票价值的 30％加上期权所具有的实值额。如果期权是虚值期 权，初始保证金为期权的标的股票价值的 30％减去期权的虚值额。期权出售 方得到的期权费可用来满足部分保证金的要求。

例 6.3
某一投资者出售了 4 个无保护的看涨期权。期权费为$5，执行价格为
$40，股票价格为$42。所要求的保证金的第一部分为$42×400 的 30％即
$5040，期权的实值为$2。所要求保证金的第二部分为$2×400 即$800。出售 期权合约收到的金额为$5X400 或$2000。因此仍须缴纳的保证金为：
$5,040+$800-$2,000＝$3,840

如果该投资者出售的是看跌期权，其虚值为$2，则仍须缴纳的保证金为：
$5,040—$800-$2,000＝$2,240


　　每天都重复进行与初始保证金类似的计算。当计算结果表明要求的保证 金金额小于保证金帐户的现有金额时，可以随时从保证金帐户中提取资金。 当计算结果表明客户需要追加大量的保证金时，交易所将发出保证金催付通 知。

出售有保护看涨期权
　　出售有保护看涨期权是指出售股票看涨期权时已持有该股票，以备将来 交割。有保护看涨期权的风险远远低于无保护看涨期权，这是由于前者的最 坏情况是投资者以低于市场的价格出售他已拥有的股票。如果有保护看涨期
　　
权是虚值期权，则没有保证金的要求。持有的股票可以用前面描述过的保证 金帐户购买，且收取的期权费可用来满足部分保证金的要求，如果期权是实 值期权，该期权也没有保证金的要求。但是，用保证金方式购买股票的金额 将减少，减少额为期权实值的金额。

例 6.4
　　某一投资者决定用保证金方式购买 200 股某种股票，并出售 2 个该股票 的看涨期权。股票价格为$63，执行价格为$60，期权费为$7。保证金帐户允 许投资者借入的金额为股票价格的 50％减去期权的实值额。在本例中，期权 的实值额为$3，则投资者可借入：
0.5×$63×200-$3×200=$5,700


　　投资者也可以用收取的期权费$7×200 即$1400 作为购买股票的部分资 金，购买股票需要$63×200＝$12600。因此出售这个有保护看涨期权交易要 求投资者支付的初始最低金额为：
$12,600—$5,700—$1,400＝$5,500


　　第八章中，我们将讨论一些复杂的期权策略，如价差期权、组合期权、 跨式期权、宽跨式期权等等。当使用这些期权策略时，确定所要求的保证金 需要特殊规则。

6.7 期权清算公司


　　期权市场中期权清算公司（OCC）的功能与期货市场中期货清算所的功能 很相似（参见第二章）。它确保期权的出售方按照合约的规定条款履行他或 她的义务，同时它记录所有的多头和空头头寸状况，期权清算公司拥有一定 数量的会员，并且所有的期权交易必须通过其会员来结清。如果经纪人公司 本身不是交易所期权清算公司的会员，它必须通过期权清算所的会员结清其 交易。会员必须满足资本的最低限额要求，并且必须提供特种基金，若有任 一会员元怯履行期权中的义务，则可使用该基金。
在购买期权时，期权购买者必须在下一个营业日的清晨全额支付期权
费。这一资金存于期权清算公司中。如前所述，期权的出售方在其经纪人那 里开设一个保证金帐户，而经纪人在负责结清其交易的期权清算公司会员那 里开设一个保证金帐户，随之，期权清算公司会员必须在期权清算公司开设 一个保证金帐户。在先前章节描述的要求保证金是期权清算公司对它的会员 提出的保证金要求。经纪人公司可向其客户要求更高的保证金。但是，经纪 人公司不能向其客户降低保证金要求。

期权的执行
　　当投资者想要执行某个期权时，投资者需要通知他或她的经纪人。经纪 人接着通知负责结清其交易的期权清算公司会员。该会员于是向期权清算公 司发出执行指令。期权清算公司随机地选择某个持有相同期权空头的会员。 该会员按事先订立的程序，选择某个特定的出售该期权的投资者。如果期权 是看涨期权，则出售该期权的投资者须按执行价格出售股票。如果期权是看
　　
跌期权，则出售该期权的投资者须按执行价格购买股票。该投资者称为被指 定者（assigned）。当某一期权履行合约时，则期权的持仓量将减少 1。
　　在期权的到期日，所有实值期权均应执行，除非交易成本很高，抵消了 期权的收益。如果到期日执行期权对其客户有利，一些经纪人公司在到期日 将自动为其客户执行期权。当个人投资者持有的股票期权的实值高于$0.75， 机构投资者持有的股票期权的实值高于$0.25 时，期权清算公司将自动执行 这些期权。

6.8 认股权证和可转换债券


　　前面讲述的都是场内交易期权，买卖双方在场内交易，随着交易的进行， 流通的期权合约的数量也随之变动。认股权证是一种期权，它的产生与其他 期权有很大的不同。认股权证（warrants）是由公司或金融机构发行（或出 售）的。在某些情况下，它们以后可在交易所中进行交易。流通在外的认股 权证的数量取决于初始发行的数量，并且仅当期权执行或到期时其数量才发 生变化。购买或出售认股权证与购买或出售股票类似，不需期权清算公司的 参与。当执行认股权时，初始发行者只须与当前认股权的持有者进行结算。 一些公司经常发行本公司股票的看涨认股权证。例如，公司在发行债券 时，它可能向投资者提供一个包含债券和本公司股票的看涨认股权的组合。 如果执行了认股权，公司将向认股权持有者发放库存股票，按合约中指定的 执行价格收取现金。认股权证中的执行价格和到期日不必与那些正规的场内 交易的看涨期权相一致。一般来说，认股权的期限比正规的场内交易的看涨
期权的期限长。
　　有时为了满足市场需要，金融机构也发行看跌认股权证和看涨认股权 证。典型的标的资产为某个指数、外汇或商品。例如，本世纪八十年代末， 市场对日本的 Nikkei225 指数的看跌认股权兴趣极大。这类认股权一经发 行，它们通常是在交易所中交易。当执行认股权时，金融机构通常采用现金 结算。金融机构事先收取了认股权费，但必须对冲其风险。第十三章将讨论 这种对冲操作的技术。
可转换债券（convertible bonds）是公司发行的、在一般债券上附加期
权的一种债务工具。持有者有权在将来的特定时期内根据某个确定转换比例 将可转换债券转换成该发行公司的股权。通常可转换债券是可回赎的
（callab1e），即发行者可在将来的特定时间以特定的价格将可转换债券购
回。一旦公司决定赎回该债券，则在债券购回前，持有者往往可以选择进行 转换。因此购回条款通常赋予发行公司具有强迫债券提前转换成股权的权 利，而持有者则别无选择。当可转换债券转换时，公司收回债券并向持有者 发放库存股票。假定利率保持不变，且不考虑购回条款，可转换债券可粗略 地近似为一个普通债券加上一个看涨认股权。

6.9 小 结


　　在交易所和柜台交易市场中，进行着许多范围广泛的不同类型的标的资 产的期权交易。交易所必须详细制定所交易的期权合约的条款。尤其是必须 详细规定期权合约的大小，确切的到期时间和执行价格。场外交易期权合约
　　
可根据客户的特定需要来制定，并且不必与场内交易期权相一致。 股票期权合约的条款不随现金红利而调整，但要随股票红利和股票分割
而调整。调整的目的是使合约买卖双方的头寸保持不变。 大多数期权交易所都使用做市商体制。做市商同时报出买入价（他或她
准备买入的价格）和卖出价（他或她准备出售的价格）。做市商提高了市场 的流动性并能确保在执行市价订单时没有任何迟延。做市商自身也从买卖价 差（即买价和卖价之差）中获利。交易所制定了买卖价差的上限。
　　期权的出售方具有潜在的负债，因此要求他们在经纪人那里保持一定的 保证金。如果经纪人不是期权清算公司会员，则须在期权清算公司会员公司 那里开设一个保证金帐户。该会员公司在期权清算公司那里开设一个保证金 帐户。期权清算公司的责任是记录所有的流通的期权合约，处理执行指令等 等。
　　
第七章 股票期权价格的特征


　　在这一章里我们讨论影响股票期权价格的一些因素。我们利用一些不同 的套利理论探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关系。 我们可证明，提前执行不忖红利股票美式看涨期权决不是最佳选择，但是在 某些条件下，提前执行基于这个股票的美式看跌期权则是最佳的。

7.1 影响期权价格的因素

有六种因素影响股票期权的价格：
1.股票的现价
2.执行价格
3.到期期限
4.股票价格的波动率
5.无风险利率
6.期权有效期内预计发放的红利 在这一部分中，我们考虑当这些因素之一发生变化而其他因素保持不变
时，期权价格的变化。表 7.1 对此作了总结。

表 7.1 一个空量增加而其他变量保持不变时对股票期权价格的影响

欧式 欧式
变量

美式 美式
















股票价格和执行价格
　　如果看涨期权在将来某一时间执行，则其收益为股票价格与行价格的差 额。随着股票价格的上升，看涨期权的价值也就越；随着执行价格的上升， 看涨期权的价值就越小。对于看跌期权说，其收益为执行价格与股票价格的 差额。因此看跌期权的行刚好与看涨期权相反。当股票价格上升时，看跌期 权的价值下当执行价格上升时，看跌期权的价值上升。

到期期限
　　期期限以下考虑到期期限的影响。当期权的有效期限增加时，美式跌期 权和看涨期权的价值都会增加。为了说明这一点，考虑其条件相同但只有到 期日不同的两个期权，则有效期长的期权其行的机会不仅包含了有效期短的 那个期权的所有执行机会，而它的获利机会会更多。因此有效期长的期权的 价值总是大于或于有效期短的期权价值。
　　
　　随着有效期的增加，欧式看跌期权和欧式看涨期权的价值并一定必然增 加。这是因为有效期长的期权的执行机会并不一定包含有效期短的期权的所 有执行机会。有效期长的期权只能在其到期日执行。考虑同一股票的两个欧 式看涨期权，一个到期期限为 1 个月，另一个到期期限为 2 个月。假定，预 计在六周后将支付大量的红利。红利会使股票价格下降。这就有可能使有效 期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。

波动率
　　在第十章中将对波动率作精确的定义。简单地说，股票价格的波动率是 用来衡量未来股票价格变动的不确定性。随着波动率的增加，股票上升很高 或下降很低的机会也随着增加。对于股票的持有者来说，这两种变动趋势将 互相抵消。但对于看涨期权或看跌期权的持有者来说，则不是这样。看涨期 权的持有者从股价上升中获利，当股价下跌时，由于他或她的最大损失就是 期权费，所以他仅有有限的损失。与此类似，看跌期权的持有者从股价下跌 中获利，当股价上升时，仅有有限的损失。因此，随着波动率的增加，看涨 期权和看跌期权的价值都会增加。

无风险利率
　　无风险利率对期权价格的影响则不是那么直接。当整个经济中的利率增 加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加。然而，期权持有者收到的未来 现金流的现值将减少。这两种影响都将减少看跌期权的价值。因此随着无风 险利率的增加，看跌期权的价格将减少。而对于看涨期权来说，前者将增加 看涨期权的价格，而后者将倾向于减少看涨期权的价格。可以证明对看涨期 权来说，前者的影响将起主导作用，即随着无风险利率的增加，看涨期权的 价格总是随之增加。
需要强调的是，所有这些结果都是建立在其他变量保持不变的基础上。
尤其是，当利率上升（或下降）时，股票价格也将下降（或上升）。若考虑 利率变化和随之而来的股价变化的净效应，则可能会得出与上面相反的结 论。

红利
　　在除息日后，红利将减少股票的价格。对于看涨期权的价值来说这是一 个坏消息，而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。因此看涨期权的价 值与预期红利的大小成反向变动，而看跌期权的价值与预期红利的大小成正 向变动。

7.2 假设和符号


　　在不要求任何关于股票价格波动率和股票价格概率分布假定的基础上， 我们现在继续推导期权价格之间的关系。我们做出的假定与第三章我们推导 远期价格和期货价格做出的假定类似。即假定存在一些市场参与者，如大的 投资银行，市场中：
1.没有交易费用。
2.所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率。

3.可以按无风险利率借人和贷出资金。 我们假定这些市场参与者随时准备利用套利机会。正如我们在第一章和
第三章中讨论的那样，这意味着任何可利用的套利机会将很快消失。为了分 析问题，我们可以合理地假定不存在套利机会。
以下字母的含义为： S：股票现价 X：期权执行价格 T：期权的到期时间 t：现在的时间
ST ：在 T 时刻股票的价格
r：在 T 时刻到期的投资的无风险利率 C：购买一股股票的美式看涨期权的价值 P：出售一股股票的美式看跌期权的价值 c：购买一股股票的欧式看涨期权的价值 p：出售一股股票的欧式看跌期权的价值 σ：股票价格的波动率
　　注意：r 是名义利率，不是实际利率。我们可以假设 r＞0。否则，无风 险投资与持有现金相比，将不具有任何优点。（事实上，如果 r＜0，持有现 金比无风险投资更有好处。

7.3 期权价格的上下限


　　在这一部分中，我们推导出期权价格的上下限。这并不需要对前面提到 的因素作任何特别的假定（除了 r＞o 外）。如果期权的价格超过其上限或低 于其下限，则套利就有利可图。

期权价格的上限
　　美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股 股票。在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。因此，股票价格 是期权价格的上限：
c≤S 和 C≤S
　　如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出看涨期权，可轻易地获 得元凤险利润。
　　美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者有权以 X 的价格出售一股股票。 无论股票价格变得多么低，期权的价值都不会超过 X。因此，
p≤X 和 P≤X
　　对于欧式期权来说，我们知道在 T 时刻，期权的价值都不会超过 X。因 此现在期权的价值不会超过调的现值：
p≤Xe -r(T- t)


如果不存在这一关系，则套利者可出售期权并将所得收入以无风险利率
进行投资，获得无风险收益。

不付红利的看涨期权的下限

不付红利的欧式看涨期权的下限是：
　　S - Xe-r(T- t)


我们首先用数字例子来说明这点，然后给出比较正式的证明。 假定 S=$20，X＝$18，r＝每年 10％，T-t＝1 年。在本例中，
S - Xe-r(T- t) ? 20 ? 18e? 0.1 ? 3.71


或$3.71。考虑欧式看涨期权的价格等于$3.00 的情况，即小于理论上的最小
值$3.71。套利者可以购买看涨期权并卖空股票。则现金流为$20.00-$3.00
＝$17.00。如果$17.00 以年利率 10 ％投资 1 年，则 $17.00 将变为
0.1

17.00e

=$18.79。在这一年的年末，期权到期。如果股票价格高于$18，套

利者以$18 的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利：
$18.79—$18.00＝$0.79


　　如果股票价格低于$18，则套利者从市场上购买股票并将股票空头平仓。 套利者甚至可获得更高的利润。例如，如果股票价格为$17.则套利者的盈利 为：
　　　　　　　　$18.79—$17.00＝$1.79

为了给出正式的证明，我们考虑下面两个组合：

组合 A：一个欧式看涨期权加上金额为 Xe -r(T- t) 的现金。
组合 B：一股股票。

在组合 A 中，现金如果按无风险利率来投资，则在 T 时刻将变为 X。如
果 ST > X，在 T 时刻应执行看涨期权，则组合 A 的价值为 ST。如果 ST < X， 期权到期价值为零，则组合 A 的价值为 X。 因此在 T 时刻，组合 A 的价值 为：
max(ST,X)


在 T 时刻组合 B 的价值为 ST。因此，在 T 时刻组合 A 的价值通常不低于
T 时刻组合 B 的价值，并且有时组合 A 的价值会高于组合 B 的价值。因此， 在不存在套利机会的情况下，下列等式是成立的：
c + Xe-r(T- t) ? S


或
c > S - Xe -r(T- t)


由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期价值为
零，这意味着期权的价值必须为正值，即 c＞0。因此
c > max(S - Xe-r(T-t) ,0) (7.1)

例 7.1
　　考虑一个不付红利的股票的美式看涨期权，此时股票价格为$51 时，执 行价格为$50，距到期日有六个月，无风险年利率为 12％。即在本例中， S=$51，X＝$50，T-t=0.5，r＝0.12。根据等式（7.1），该期权价格的下限
为S - Xe-r(T- t) 或

51- 50e-0.12 ×0.5

= $3.91



不付红利的欧式看跌期权的下限
对于一个不付红利股票的欧式看跌期权来说，其价格的下限为：
　　　Xe-r(T-t) ? S

我们仍先用一个数字例子来说明，接着给出较正式的证明。
假定 S＝$37，=$40，r＝5％每年，T 一 t=0.5 年。在这种情况下：
Xe-r(T-t) ? S ? 40e ?0.05? 0.5 ? 37 ? 2.01


或$2.01。考虑欧式看跌期权价格为$1.00 时，即小于理论上的最小值
$2.01。套利者可惜人六个月期的$38.00，同时用所借资金购买看跌期权和股
0.05×0.5

票。在六个月末，套利者将支付$38e

=$38.96。如果股票价格低于

$40.00，套利者执行期权以$40.00 卖出股票，归还所借款项本金和利息，其 获利为：
$40.00-$38.96=$1.04


　　如果股票价格高于$40，套利者放弃期权，卖出股票并偿忖所借款项本金 和利息，甚至可获得更高的利润。例如，如果股票价格为$42.00，则套利者 的利润为：
　　　　　　　　$42.00-$38.96=$3.04

为了给出正式的证明，我们考虑下面两个组合：

组合 C：一个欧式看跌期权加上一股股票。
组合 D：金额为 Xe -r(T- t) 的现金

　　如果 ST < X，在 T 时刻组合 C 中的期权将被执行，该组合的价值为 X。 如果 ST > X，在 T 时刻看跌期权到期价值为零，该组合的价值为如果 ST。因 此，组合 C 在 T 时刻的价值为：
max(ST,X)


假定现金按无风险利率进行投资，则在 T 时刻组合 D 的价值为 X。因此，
在 T 时刻组合 C 的价值通常不低于组合 D 的价值，并且有时组合 C 的价值会 高于组合 D 的价值。在不存在套利机会时，组合 C 的现在价值一定高于组合
D 的现在价值。因此：
p + S > Xe-r(T- t)

或
p > Xe -r(T- t) ? S


由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期价值为
零，所以期权的价值必须为正值，即 P＞0。这意味着：
p > max(Xe-r(T- t) ? S,0) (7.2)




例 7.2
考虑一个不付红利股票的欧式看跌期权，股票价格为$38，执行价格为
$40，距到期日还有三个月，无风险年利率为 10％。即在本例中，S＝$38， X=$40，T-t=0.25 ，r ＝0.10 。根据等式 （7.2 ），期权价格的下限为
Xe-r(T-t) ? S 或为：
40e ? 0.1? 0.25 ? 38 ? $1.01


7.4 提前执行：不付红利股票的看涨期权


　　在这一部分中，我们将说明提前执行不付红利的美式看涨期权是不明智 的。
为了说明问题的本质，考虑一个不付红利股票的美式看涨期权，距到期
日还有 1 个月，股票价格为$50，执行价格为$40。期权的实值额很大，期权 的持有者可能很想立即执行它。然而，如果投资者计划持有该股票超过一个 月，那么这就不是最佳的策略。更好的方案是持有期权，并在期权的到期日 执行它。此时，支付$40 的执行价格的时间要比立即执行晚一个月。这就是 说，可获得本金为$40、期限为一个月的利息。由于股票不支付红利，则投资 者不会牺牲任何来自股票的收益。持有而非立即执行的好处还在于，股票价 格在这一个月内还有可能会低于$40（虽然机会可能很遥远）。在这种情况下， 投资者将不会执行期权并庆幸没有提前执行期权。
这个讨论表明：如果投资者计划在期权的有效期内持有股票（在本例中
为一个月），则提前执行期权没有好处。如果投资者认为股票现在被高估， 是否应该执行期权并卖出股票呢？在这种情况下，投资者最好是出售该期权 而不是执行它①。那些确实想持有股票的投资者将会购买该期权。这类投资者 是一定存在的。否则股票的现价就不会是$50。由于上述提到的原因，收取的 期权费将大于期权的$10 的内在价值。事实上，等式（7.1）表明期权的市场 价格通常必须高于：
50 ? 40e ?0.1? 0.0833 ? $10.33
否则，就会存在套利机会。 为了给出一个较为正式的公式，考虑以下两个组合：

组合 E：一个美式看涨期权加上金额为 Xe -r(T- t) 的现金。
组合 F：一股股票。




① 作为一个替代策略，投资者可以持有期权并卖空股票，这将锁定超过$10 的利润。

　　在期权到期时，组合 E 中的现金的价值为 X。在此之前的时刻τ，其价 值为 Xe -r(T- t) 。如果看涨期权在τ时刻执行，组合 E 的价值为：
S - X + Xe-r(T- t)


　　当τ＜T 时，由于 r＞0，组合 E 的价值总是小于 S。因此，如果看涨期 权在到期日前执行，则组合 E 的价值总是低于组合 F 的价值。如果持有看涨 期权到期，则在 T 时刻组合 E 的价值为：
max(ST,X)


组合 F 的价值为 ST。由于总是有可能存在 ST＜X 的机会。这就是说，组
合 E 的价值总是不低于组合 F 的价值，有时还会高于组合 F 的价值。 前面我们表明，如果立即执行期权，则组合 E 的价值低于组合 F 的价值，
如果持有者直到到期日才执行期权，则组合 E 的价值将等于或高于组合下的 价值。这就是说，在到期日之前，不付红利股票的看涨期权决不应该执行。 因此，同一种不付红利股票的美式看涨期权的价值与相同股票的欧式看涨期 权的价值相同：
C＝c
运用等式（7.1），可以很快证明：
c > S - Xe -r(T- t)


由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机 会，因此：


因此：

C≥c


C > S - Xe-r(T- t)



由于 r>0，所以 C>S-X。如果提前执行是明智的，那么 C 应该等于 S-X。
我们的结论是：提前执行是不明智的。

图 7.1 股价为 S 的不付红利股票的美式或欧式看涨期权的价格变化图


　　图 7.1 表示看涨期权的价格随股价 S、执行价格 X 而变化的一般情形。 该图表明看涨期权的价格总是高于其内涵价值即高于 max(S-X,O)。随着 r、 σ、T-t 的增加，看涨期权的价格按箭头所示方向变动，（即，更加远离内 涵价值）。
　　归纳说来，我们认为着涨期权不应提前执行的原因之一是由于期权提供 保险。当持有看涨期权而不是持有股票本身时，看涨期权保证持有者在股票 价格下降到执行价格之下时不受损失。一旦该期权被执行，股票价格取代了 执行价格，这种保险就消失了。另一个原因与货币的时间价值有关。越晚支 付执行价格越好。

7.5 提前执行：不付红利的看跌期权

　　提前执行不付红利的看跌期权可能是明智的。事实上，在期权有效期内 的任一给定的时刻，如果看跌期权的实值额很大，则应提前执行它。
　　为了说明这一点，考虑一个极端的例子。假定执行价格为$10，股票价格 接近为 0。通过立即执行期权，投资者可立即获利$10。如果投资者等待，则 执行期权的盈利可能低于$10.但是由于股票价格不可能为负值，所以盈利不 会超过$10。另外，现在收到$10 比将来收到$10 要好。这说明该期权应立即 执行。
考虑下面两个组合：

组合 G：一个美式看跌期权加上一股股票。
组合 F：金额为 Xe -r(T- t) 的现金。

如果在τ＜T 时执行期权，组合 G 的价值为 X，而组合 H 的价值为
Xe -r(T- t) 。因此，组合 G 的价值高于组合 H 的价值。如果持有期权到期，组合
G 的价值为
max(X,ST)


而组合 H 的价值为调。因此组合 G 的价值不低于组合 H，且可能高于组
合 H。注意这种情况与前面情况的区别。在这里，在不考虑提前执行的决定 时，看起来组合 G 比组合 H 更具吸引力，但我们仍不能下结论说不应该提前 执行该期权。
与看涨期权类似，可认为看跌期权也能提供保险。当同时持有股票和看
跌期权时，看跌期权保证期权持有者在股票价格跌破某一特定的水平时不受 损失。但是，看跌期权与看涨期权不同，投资者可以放弃这一保险并提前执 行看跌期权立即实现执行价格，这样做可能是明智的。一般来说，随着 S 的 减少，r 的增加和σ的减少，提前执行看跌期权是很有利的。
回忆一下等式（7.2）：
p > Xe-r(T- t) ? S


对价格为 P 的美式看跌期权来说，由于有可能提前执行，更严格的条件
是：
P≥X-S


　　图 7.2 表明一般情况下美式看跌期权的价格是怎样随 S 的变化而变化 的。在 r > 0 的条件下，当股票价格足够低时，立即执行美式看跌期权是非 常明智的。如果提前执行的话，该期权的价值为 X-S。因此当 S 很小时，代 表看跌期权价值的曲线与看跌期权的内涵价值 X-S 重合在一起。在图 7.2 中， 股票价值 S 如 A 点所示。当 r 减少，σ增加，T 增加时，看跌期权的价值按 箭头所示的方向变化。
　　由于在一些情况下，投资者迫切地希望提前执行美式看跌期权，因此， 美式看跌期权的价值通常高于相应的欧式看跌期权的价价值。由于美式期权 的价值有时等于其内涵价值。（参见图 7.2），因此欧式看跌期权的价值有 时低于其内涵价值。图 7.3 显示了欧式看跌期权的价格随股票价格的变化。
　　
注意图 7.3 中的 B 点，在 B 点点上期权的价格等于其内涵价值，B 点所代表 的股票价格必定大于图 7.2 中的 A 点所代表的股票价格。图 7.3 中的 E 点为
当 S=O，欧式看跌期权的价格为 Xe -r(T- t) 。

图 7.2 股价为 S 的美式看跌期权的价格变化图 图 7.3 股价为 S 的欧式看跌期权的价格变化图
7.6 看跌与看涨期权之间平价关系


　　P 和 C 分别代表美式看跌期权和看涨期权的价格，而 p 和 c 则分别代表 欧式看跌期权和看涨期权的价格。变量 P、p、C 和 c 都是 S、X、r、T-t，和 σ的函数。对于不付红利的股票来说，
C＝c
P > p,当 r > 0

现在我们要推导出 p 和 c 之间的重要关系式。考虑下面两个组合：

组合 A：一个欧式看涨期权加上金额为 Xe -r(T- t) 的现金。
组合 C：一个欧式看跌期权加上一股股票。

在期权到期时，两个组合的价值均为：
max(ST,X)


　　由于是欧式期权，所以在到期日前不能提前执行。因此现在组合必须具 有相等的价值。这就是说，
c + Xe-r(T- t) ? p ? S (7.3)


这就是所谓的欧式看涨和看跌期权之间的平价关系（put call parity）。
它表明具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价值可根据相同执 行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
如果（7.3）不成立，则存在套利机会。假定股票价格为$31，执行价格
为$30,无风险年利率为 10％，3 个月期的欧式看涨期权的价格为$30,3 个月 期的欧式看跌期权的价格为$2.25。在这种情况下，
c ? Xe ? r ( T ? t ) ? 3 ? 30e?0.1? 0.25 ? 32.26
p ? S ? 2.25 ? 31 ? 33.25


相对于组合 A 来说，组合 C 被高估了。正确的套利策略是买入组合 A 中
的证券并卖空组合 C 中的证券。这包括买入看涨期权，卖空看跌期权和股票。 这一策略产生如下正的现主流：
-3+2.25+31=$30.25


当按无风险利率进行投资时，在 3 个月后，这个现金流增加为$30.25e

　　=$31.02。如果在期权到期日股票的价格高于$30，将执行看涨期权。如 果股价低于$30，将执行看跌期权。在任何一种情况下，投资者均按$30 购买 一股股票。该股票可用来平仓原空头股票。因此净利为：
$31.02-$30.00=$1.02

对另一种情况下，如果假定看涨期权的价格为$3 而看跌期权的价格为
$1。因此：
c ? Xe ? r ( T ? t ) ? 3 ? 30e? 0.1?0.25 ? 32.25
p ? S ? 1 ? 31 ? 32.00


相对于组合 C 来说，组合 A 被高估了。套利者可以卖空组合 A 中的证券
并买入组合 C 中的证券来锁定利润。这包括卖出着涨期权，买入看跌期权和 股票。在 0 时刻，这一策略的初始投资为：
$31+$1-$3=29





0.25

当以无风险利率借入资金时， 3 个月后须偿付的金额为 $29e
=$29.73 与前例类似，或者是执行看涨期权或者是执行看跌期权。因此，

卖出看涨期权并买入看跌期权将会使股票以$30.00 的价格售出。因此净利 为：
　　　　　　　　　　　　　　　　$30.00-$29.73=$0.27

美式看涨期权和看跌期权之间的关系
　　看涨与看跌期权之间平价关系仅适用于欧式期权。但也可推导出不付红 利股票的美式期权价格之间的某种关系。
由于 P > p,因此根据（7.3），则
P ? c ? Xe ? r ( T ? t ) ? S



同时，由于 c = C,


P ? c ? Xe ? r ( T ? t ) ? S



或
C ? P ? S ? Xe ? r ( T ? t ) (7.4)


为了更进一步导出 C 和 P 的关系，考虑以下两个组合：

组合 I：欧式看涨期权加上金额为 X 的现金。
组合 J：美式看跌期权加上一股股票。


　　在这两个组合中，期权的执行价格和到期日相同。假定组合 I 中的现金 按无风险利率进行投资。如果看跌期权没有提前执行，在 T 时刻，组合 J 的 价值为：
max(ST,X)

此时，组合 I 的价值为：



max(ST



, X ) ? Xe r ( T ? t ) ? X



因此，组合 I 的价值高于组合 J 的价值。然后假定组合 J 的看跌期权提
前执行，比如说在τ时刻执行。这意味着在时刻τ组合 J 的价值为 X。然而， 就算看涨期权的价值为零，组合 I 在τ时刻的价值应该是 Xe r ( ? ? t ) 。即在任何 情况下，组合 I 的价值都高于组合 J 的价值。因此：
c + X > P + S



由于 c = C


C + X > P + S



或
C - P > S - X

结合等式（7.4），我们得到
S ? X ? C ? P ? S ? Xe ? r (T ? t) (7.5)




例 7.3
　　考虑不付红利股票的美式看涨期权，执行价格为$20，到期期限为 5 个 月，期权价格为$1.5。则同一股票相同执行价格和到期期限的欧式看涨期权 的价格也是如此。假定股票的现价为$19，无风险年利率为 10％。根据（7.3）， 执行价格为$20，到期期限为 5 个月的欧式看跌期权的价格为：
1.50 ? 20e ? 0.1?0. 4167 ? 19 ? $1.68



根据（7.5），


19 ? 20 ? C ? P ? 19 ? 20e?0.1? 0.4167



或
1 > P - C > 0.18


这表明 P - C 在$1.00 和$0.18 之间。由于 C 为$1.50，P 必须在$1.68
和$2.50 之间。换句话说，与美式看涨期权执行价格和到期期限相同的美式 看跌期权价格的上限和下限分别为$2.刃和$1.68。

7.7 红利的影响


　　在假定期权的标的资产为不付红利的股票时，我们得到 7.3 到 7.6 节中 的有关结论。在这一部分中，我们讨论红利的影响。在美国，通常场内交易 的股票期权的到期期限小于 8 个月。在期权有效期内，通常可以合理正确地 预计应付红利。我们用字母 D 表示在期权有效期内红利的现值。为此，我们 假定在除息日发放红利。
　　
看涨期权和看跌期权的下限
我们将组合 A 和组合 B 重新定义为：

组合 A：欧式看涨期权加上金额为 D ? Xe ?r ( T ?? ) 的现金。
组合 B：一股股票。

经过与（7.1）类似的推导，得出：
c ? S ? D ? Xe ? r ( T ? ? ) (7.6)


我们将组合 C 和组合 D 重新定义为：

组合 C：欧式看跌期权加上一股股票。
组合 D：金额为 D ? Xe ?r ( T ?? ) 的现金。



经过与（7.2）类似的推导，得出：
P ? D ? Xe ? r (T ? ? ) ? S


(7.7)



提前执行
　　当预期有红利发放时，我们不再肯定美式看涨期权不应提前执行。有时 在除息日前，立即执行美式着涨期权是明智的。这是因为发放红利将使股票 价格跳跃性下降，使期权的吸引力下降。而在其他任何情况下提前执行美式 看涨期权都是不明智的。在第十章中将详细讨论这一观点。

看涨与看跌期权之间的平价关系
　　比较 T 时刻重新定义的组合 A 和组合 C 的价值，表明：当存。在红利时， 看跌与看涨期权之间的平价关系变为：
　　
c ? D ? Xe ? r ( T ? t ) ? p ? S

(7.8)



红利将使（7.5）修正为
S ? D ? X ? C ? P ? S ? Xe ? r (T ? t) (7.9)




为了证明这一不等式，考虑

组合 I：欧式看涨期权加上金额为 D＋X 的现金。
组合 J：美式看跌期权加上一股股票。

在任何情况下，可以得出组合 I 的价值高于组合 J 的价值。因此：
P + S < c + D + X

由于欧式看涨期权的价值不会高于美式看涨期权的价值，即 c＜C，因此
P + S < C + D + X

或
S - D - X < C - P


这就证明了（7.9）式中不等式的前半部分。对于不付红利的股票，我们
得出（7.5）式，即
C ? P ? S ? Xe ?r ( T ?t )


　　由于红利减少看涨期权的价值而增加看跌期权的价值，对支付红利的股 票的期权来说，这一不等式也一定成立。这就证明了（7.9）式中不等式的后 半部分。

7.8 实证研究


　　一旦收集到适当的数据，验证本章结论的实证研究就似乎相当简单。而 事实上，则存在一定的复杂因素：
　　1，确保精确地同时观测股票价格和期权价格是非常重要的。例如，通过 观测每一天的最后交易的价格来验证是否存在套利机会是不适当的。表 6.1 中相应的数据已对这一观点已作了说明。
2.详细考虑投资者是否已利用任何可观测到的套利机会，也是非常重要
的。如果套利机会仅存在片刻时间，在实践中，可能没有办法来发现它。
3.当决定是否可能有套利机会时，必须考虑交易费用。
　　4.看涨和看跌期权之间的平价关系仅适用于欧式期权。而场内交易的股 票期权是美式期权。
5.必须估计期权有效期内支付的红利。
　　在本章的参考书目中列示了一些实证研究的论文。作者分别为 Bhattacharya、Galai、Gould 和 GLAI、KlemKosky 和 ResniCK 及 stoll。Galai
和 Bhattacharya 验证期权的价格是否会低于其下限；stoll、Gould 和 Galai，
及Klenikosky和Resnick的两篇论文验证看涨和看跌期权之间平价关系是否 成立。我们将讨论 Bhattachary 的结论和 Klemkosky 与 Resnick 的结论。
Bhattachary 的研究检验了实践中看涨期权的理论上的下限值是否适
用。他使用的数据包括 1976 年 8 月到 1977 年 6 月中 196 交易日 58 种股票的 期权的交易价格。首先验证是否满足期权价格大于内涵价值的条件，即 C 是 否大于 max（S 一调 x，0）。观察了 86，oo0 个期权价格，发现有大约 1.3
％偏离了该条件。这些偏高中的 29％经过下一次交易，其偏离消失了。这表 明在实践中投资者不可能利用这一偏离。当考虑交易费用时，偏离所造成的 获利机会将消失。Bllattachv 接着验证了期权的售价是否低于其下限，即低
于 S ? D ? Xe ? r ( T ? t ) （参见（7.6）式）。在观察中，他发现确实有 7.6％的售 价低于下限。然而，当考虑交易费用时，就不存在获利机会了。
　　Klemkosky 和 Resnick 根据 1977 年 7 月至 1978 年 6 月之间交易的期权 价格的数据来验证看跌与看涨期权之间平价关系。他们用以上数据作了一系 列的验证，以确定期权提前执行的可能性以及提前执行有利可图而被放弃了 的数据。通过这项研究，他们证明将美式期权与欧式期权同等对待是合理的。 他们挑选了看涨期权价格远低于看跌期权价格的 540 种情况和看涨期权价格 远高于看跌期权的 540 种情况。在考虑交易成本后，第一种情况中有 38 种可
　　
产生套利机会，而第二种情况中有 147 种会产生套利机会。当假定发现机会 和进行交易之间有 5 或 15 分钟的迟延时，套利机会仍然存在。klemkosky 和 Resnick 的结论是：在他们的观测期内，有些交易者是可以利用套利机会获 利的，尤其是市场的做市商。

7.9 小 结


　　影响股票期权价值的因素有如下六种：股票的现价、执行价格、到期期 限、股票价格波动率、无风险利率和期权有效期内预期的红利。当股票现价、 到期期限、波动率和无风险利率增加时，看涨期权的价值通常也随之增加。 当执行价格和预期红利增加时，看涨期权的价值就会减少。当执行价格、到 期期限、波动率和预期红利增加时，看跌期权的价值通常也随之增加。当股 票现价和无风险利率增加时，看跌期权的价值就会减少。
　　不需任何关于股票价格概率分布的假定，我们就可以得出有关股票期权 价值的一些结论。例如，股票的看涨期权的价格一定总是低于股票本身的价 格。与此类似，股票看跌期权的价格一定总是低于股票期权的执行价格。
不付红利股票的看涨期权的价格必须高于
max(S ? Xe ? r( T ?t ) ,0)


其中，S 为股票价格，X 为执行价格，r 为无风险利率，T 为到期期限。
不付红利的看跌期权的价格必须高于
max( Xe ? r (T ? t) ? S,0)


当支付红利的现值为 D 时，看涨期权的下限变为
max(S ? D ? Xe ? r( T ?t ) ,0)



看跌期权的下限变为


max( Xe ? r (T ? t) ? D ? S,0)



看涨和看跌期权之间的平价关系是股票的欧式看涨期权价格 c 和欧式看
跌期权价格 p 之间的关系。对于不付红利的股票来说，期权平价关系为
C ? Xe ? r ( T ? t ) ? p ? S


对于支付红利的看涨和看跌期权之间的平价关系为
c ? D ? Xe ? r ( T ? t ) ? p ? S


对美式期权来说，看涨和看跌期权之间的平价关系并不成立。但是，可
利用套利理论获得美式看涨期权价格和看跌期权价格之间价差的上限和下 限。
　　在后面的章节中，借助对股票价格概率分布的一些特殊假定。我们将对 本章的一些结论做进一步的分析。这有助于我们推导欧式股票期权的精确的 定价公式。也有助于我们推导美式期权定价的数值方法。
　　
第八章 期权的交易策略


　　在第一章中，我们讨论了投资于单一股票期权的损益状态。在本章中， 我们讨论运用一些期权可获得范围更加广泛的损益状态。在第一部分中，我 们考虑期权头寸和其股票本身头寸组合的情况。接着我们讨论当投资于同一 股票的两种或两种以上不同的期权时，它们所构造的损益状态。期权的妙处 之一在于它们具有产生不同损益状态的功能。除非特别声明，我们指的期权 均为欧式期权。直到本章未，我们将证明：如果欧式期权的执行价格可以是 任何可能的价格，则在理论上就可以建立任意形式的损益状态。

8.1 包括一个简单期权和一个股票的策略


　　包括一个简单股票期权和一个该股票的策略，有许多不同的种类。这些 策略的损益如图 8.1 所示。在本图和本章其他图中，虚线代表构造该组合中 的单个证券的收益与股票价格之间的关系，而实线代表整个组合的损益和股 票价格的关系。

图 8.1 包括一个简单期权和一个股票的各种交易策略的损益状态
　　在图 8.1（a）中，组合证券是由一个股票的多头加上一个看涨期权的空 头组成。这一组合代表的投资策略被称为出售一个有担保的看涨期权（wnting
a covered call）。这是由于股票多头“轧平”或保护投资者免受股票价格
急剧上升带来的巨大损失的可能性。在图 8.1（b）中，组合证券是由一个股 票的空头加上一个看涨期权的多头组成。其损益状态与出售一个有担保的看 涨期权的损益状态相反。在图 8.1（c）中，投资策略包括购买一个股票看跌 期权和该股票本身。这一策略有时被称为有保护的看跌期权
（protectiveput）策略。在图 8.1（d）中，组合证券由一个看跌期权的空
头和一个股票的空头组成。其损益状态与有保护的看跌期权的损益状态相 反。
图 8.1（a）、（b）、（c）和（d）中的损益状态分别与第一章中讨论
的出售看跌期权、购买看跌期权、购买看涨期权和出售看涨期权的损益状态 具有相同的形状。借助看涨与看跌期权之间的平价关系，就可以理解其中的 原因。重新回忆一下第七章中的看涨和看跌期权之间平价公式：

p ? S ? c ? Xe ? r ( T ? t ) ? D

(8.1)



其中，P 为欧式看跌期权的价格，S 为股票价格，c 为欧式看涨期权的价
格，X 是看涨期权和看跌期权的执行价格，r 为无风险利率，T 为看涨期权和 看跌期权的到期期限，D 为期权有效期内预期发放的红利的现值。
　　等式（8.1）表明看跌期权的多头加上股票的多头等同于看涨期权的多头 加上金额为 Xe ?r ( T ? t ) ? D 的现金。这就解释了图 8.1（C）的损益状态类似于 看涨期权多头损益状态的原因。图 8.1（d）头寸与图 8.1（C）头寸正好相反， 因此其损益状态类似于看涨期权空头的损益状态。
可以将等式 8.1 变形为
S ? c ? Xe ? r (T ? t) ? D ? p

　　这表明，一个股票的多头加上一个看涨期权的空头等同于一个看跌期权 的空头加上金额为 Xe ?r ( T ? t ) ? D 的现金。这就解释了图 8.1（a）的损益状态 类似于看跌期权空头损益状态的原因。图 8.1（b）的头寸正好与图 8.1（a） 的头寸相反，因此其损益状态类似于看跌期权多头的损益状态。

8.2 差价期权

差价期权（Spreads）交易策略是指持有相同类型的两个或多个期权头寸
（即.两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。

牛市差价期权
　　最普遍的差价期权类型为牛市差价期权（Bu1r reads）。这种期权可通 过购买一个确定执行价格的股票看涨期权和出售一个相同股票的较高执行价 格的股票看涨期权而得到。两个期权的到期日相同。该策略如图 8.2 所示。 两条虚线分别表示两个单个期权头寸的损益状态。整个策略的损益为两个虚 线表示的损益之和，在图中用实线表示。由于随着执行价格的上升，看涨期 权的价格通常随之下降，售出的执行价格较高期权的价值总是小于购买执行 价格较低期权的价值。因此，用看涨期权组成的牛市差价期权时，购买该期 权需要初始投资。
假定 Xl 为购人看涨期权的执行价格，X2 为出售的看涨期权的执行价格，
ST 为期权到期日股票价格。表 8.1 显示在不同情况下，牛市差价期权将实现 的整体盈利状态。如果股票价格上涨并高于较高的那个执行价格，则盈利为 两个执行价格之差，X2-X1。


图 8.2 利用看涨期权构造牛市价差期权 如果到期日股票价格在两个执行价格之间，盈利为 ST-X1。如果到期日股票价 格低于较小的那个执行价格，则盈利为 0。计算图 8.2 的损益时，扣除了初 始投资。

表 8.1 牛市差价期权的盈利

股票价格范围买入看涨期权的盈利卖出看涨期权的盈利总盈利 ST ≥ X2 ST － X1 X2 － ST X2 － X1 X1 ＜ ST ＜ X2 ST － X1 0 ST － X1 ST ≤ X1 0 0 0




牛市差价期权策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，同时该策略
也限制了投资者当股价下降时的损失。这一策略可表述为投资者拥有一个执
行价格为 X1 的看涨期权，并且通过卖出一个执行价格为 X2(X2>X1）的看涨期 权而放弃了上升的潜在盈利。作为对放弃上升潜在收益的补偿，投资者获得 了执行价格为 X2 的期权费。有三种不同类型的牛市差价期权：

1.期初两个看涨期权均为虚值期权。
2.期初一个看涨期权为实值期权，另一个看涨期权为虚值期权。
3.期初两个看涨期权均为实值期权。
类型 1 最具挑战性。构造该策略时所需成本很低，当然该策略获得相对
高收益（=X2-X1）的可能性也小。从类型 1 到类型 2，从类型 2 到类型 3，牛 市差价期权策略趋于保守。

例 8.1
　　某投资者以$3 购买一个执行价格为$30 的看涨期权，同时以$1 售出一个 执行价格为$35 的看涨期权。如果股票价格高于$35，则这一牛市差价期权策 略的收益为$5；如果股票价格低于$30，则这一策略的收益为 0；如果股票价 格在$30 和$35 之间，收益为股票价格与$30 的差额。该牛市差价期权策略的 成本为$3 一$1＝$2。收益如下表所示：



股票价格变动范围 损益状态
ST ≤ 30 -2
30 ＜ ST ＜ 35 ST － 32
ST ≥ 35 3






图 8.3 利用看跌期权构造牛市价差期权


　　通过购买较低执行价格的看跌期权和出售较高执行价格的看跌期权也可 以建立牛市差价期权，如图 8.3 所示。与用看涨期权建立的牛市差价期权不 同，用看跌期权建立的牛市差价期权投资者开始会得到一个正的现金流（忽 略保证金要求）。毫无疑问，用看跌期权建立的牛市差价期权的最终收益低 于用看涨期权建立的牛市差价期权的最终收益。

熊市差价期权
　　持有牛市差价期权的投资者预期股票价格上升。与此相反。持有熊市差 价期权（Bearspreads）的投资者预期股票价格下降。与牛市差价期权类似， 熊市差价期权策略可通过购买某一执行价格的看涨期权并出售另一执行价格 的看涨期权来构造。然而，在熊市差价期权策略中，所购买的期权的执行价 格高于所卖出的期权的执行价格。图 8.4 中的实线为熊市差价期权的损益。 利用看涨期权构造的熊市差价期权可以获得一个初始的现金流入（忽略保证 金的要求），这是因为出售的看涨期权的价格高于购买的看涨期权的价格。

图 8.4 利用看涨期权构造的熊市差价期权
　　假定执行价格为 X1 和 X2，且 X1＜X2。表 8.2 显示了不同情况下，熊市差 价期权组合实现的损益状态。如果股票价格高于 X2，收益为负，即为一
　　
（X2-X1）。如果股票价格低于 X1，损益为 0。如果股票价格在 X2 和 X1 之间， 损益为-(ST-X1)。计算实际的盈利时，应加上了初始的现金流入。