待定系数法

                  浅谈“待定系数法”

两个的多项式

与   如果完全相同，也就是对应系数都相等： 

那么用任何数值代替其中的变量,两个多项式的值都相等，即两个多项式恒等（通常由“”表示）。

     反过来，如果两个多项式恒等，即用任何数值替代其中的变量，两个多项式的值都相等，那么两个多项式的对应系数都相等，这称为多项式恒等定理。

在两个多项式恒等时，可以得出对应系数相等。如果其中一个多项式有一些系数是待定的，就可以根据所得的等式，求出这些待定的系数。

例：已知

试确定的值。

解：有题设，得

比较对应项系数，得

由（1），（2）可得

把代入（3），得

  。

所以 

【评析】本例所给出的多项式是二元二次多项式，和一元的多项式一样，如果两个二元多项式相等，则它们的对应项系数全相等。从而可以通过比较对应项系数来求解。

练习题：

求值。（提示：根据待定系数法，把恒等式右边展开，然后对比系数得）