神马文学网炫耀性消费的经济分析
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2003年09月23日 张良桥
引言
在日常生活中我们观察到许多现象：同质产品因品牌不同而收取截然不同的价格；某些商品在几天甚至更短的时间内变得流行起来，而另一些同质产品却无人问津；有些人经常购买高档商品而另一些人即使有购买能力也不愿意购买这些商品等等。新古典经济学无法为这些现象提供令人满意的答案。根据新古典经济学理论，商品是由其物理性质、获得商品的日期、获得商品的地点等商品所具有的物质属性来表征的 ，该理论虽然也赞同效用是主观的，但这种主观效用却只来自于商品的物质属性（本文称这种效用为商品的物质效用）。然而社会学研究表明：每个人都生活在一定的社区（community）之中，并且要不断地与周围其他人进行社会交往。在交往过程中每个人按照他所处社会地位的高低分属于不同的层次（收入水平、工作性质或社会职务等都会影响个人所处的层次），因为高层次的人常常受人尊敬，故在交往中能够获得更大的满足感。然而，多数情况下个人所处层次是不可观察的，低层次的人常常设法通过各种方式来掩饰自己所属的真实层次；高层次者便设法使自己与低层次者区分开。用博弈论的语言来说这是一个“信号博弈”（Signaling Games）问题。与以前的模型不同，本文在给出的模型中引入了两个新的参数：个人对自己所处层次的重视程度λ以及整个社区对个人所处层次的重视程度ρ，并在此基础上进行分析。
一、效用函数的确定
凡勃伦（Veblen 1899）把商品分为两大类：非炫耀性商品和炫耀性商品，其中非炫耀性商品只能给消费者带来物质效用，炫耀性商品既能给消费者带来物质效用又能给消费者带来虚荣效用，所谓虚荣效用是指通过消费某种特殊的商品而受到其他人尊敬所带来的满足感。他认为：富裕的人常常消费一些炫耀性商品来显示其拥有较多的财富或者较高社会地位（后来这种现象被称为“凡勃伦效应”Veblen effects）。自凡勃伦之后，许多经济学者从不同方面对消费者效用函数进行了深入的研究。Leibenstein(1950); Braun and Wicklund(1989); Creedy and Slottje(1991) 等认为商品的相对价格(相对于非炫耀性商品价格而言)能够直接影响消费者的效用，并且相对价格具有很好的排他性，消费者寻求支付高相对价格纯粹是为了显示其较高层次，因而在消费者的效用函数中加入相对价格一项是必要的。这种观点与凡勃伦的观点是一致的。凡勃伦认为：“为了持续得到别人的尊敬，个人必须显示其财富。因为只有在明显显示财富时，个人才能受到别人的尊敬，相对价格具有较好的显示功能，且相对价格越高就越能显示购买者拥有较高财富，因而对具有较高相对价格商品的消费能够得到较高虚荣效用”； Corneo and Jeanne(1999)在对消费者追求时尚的趋同行为进行研究时指出：消费者在消费商品（尤其是炫耀性商品）时之所以能够得到虚荣效用，是因为他的购买行为被其周围的人观察到，其他人由此推测出他所拥有的财富，进而在交往中对之尊敬，使得他能够获得较大的满足感，所以消费者购买商品的虚荣效用应该定义为周围能够观察到他的行为的人数的增函数。Frank(1985)在对消费行为的示范效应进行分析时把消费品分为两大类：位置相关商品（Positional Goods）和位置无关商品(Non-positional Goods)，他认为消费者消费商品所获得的虚荣效用依赖于消费者消费位置相关商品的消费者在不同消费者之间的横向比较。然而，现实中有些人即使处于高层次却很少购买炫耀性商品，有些即使处于低层次却偶尔也会以较高机会成本选择购买炫耀性商品，前述理论无法给予令人满意的回答。本文认为以前理论模型最大缺陷在于没有考虑到个人及社区对层次重视程度。本文对以前的模型进行了适当的改进并在效用函数中引入个人及社会对层次重视程度来进一步考察炫耀性商品价格与需求之间的关系。
二、基本模型及主要结论
德布鲁（Debreu 1958）在《价值理论》（Theory of Value）认为任何商品都具有多维度物质属性，因此，消费者获得的效用是由商品的物质属性决定的。凡勃伦认为消费者得到的效用不仅来源于商品的物质属性而且还有可能来源于商品的社会属性。本文采用凡勃伦对商品的分类法，即认为经济中仅存在两类消费品：其一为炫耀性商品，用 表示；其二为非炫耀性商品，用 表示。假定消费者消费商品所得到的效用，由他所消费的两类商品的数量、消费者对高层次的重视程度及社区对高层次的重视程度决定，因此消费者的效用函数可以表示为：
Ｘ表示炫耀性商品X的数量， Ｙ表示非炫耀性商品Y的数量。
表示消费者自身对自己所处层次的重视程度，它是一个由消费者偏好决定的外生变量，不同的消费者有不同的值。表示消费者并不关心自己所处层次的高低，也就是说消费者购买商品仅仅为了得到物质效用；表示消费者非常关心高层次；，表示消费者对高层次的重视程度介于两者之间。
表示商品Ｘ时所显示出层次，它是的增函数，即 ， q表示商品X能在多大程度上显示出消费者高层次，不同商品具有不同的显示层次功能且位置越高显示作用就越强，它是由该商品相对其他商品的属性所决定的外生变量；表示社区对个人层次的重视程度的外生变量，不同社区有不同的值。 ，表示整个社区都不重视高层次，本文称这样的社区为极端非势利社区；表示社区中每一个人都特别关心高层次，如严格等级制度的社区，本文称这样的社区为极端势利社区；表示社区对高层次的重视程度介于两者之间，称的社区为炫耀性社区。本文中我们仅考虑商品X、Y是正常品的情形，因此 ，另外，考虑到现实中每个人都喜欢自己是高层次的人而不喜欢自己是低层次的人，因此 ，表示效用函数对第i个分量的偏导数。
假定个人外生的相对收入为M，消费者愿意支付非炫耀性商品的相对价格标准化为单位价格1，炫耀性商品的相对价格则可设为。于是个人的最优化问题可转化为.其中 表示能够显示高层次所需购买炫耀性商品的最小数量。我们仅考察一种炫耀性商品X对消费选择的影响，因此，可以把q标准化为常数。一个购买炫耀性商品数量为的消费者，其他人由他的购买行为推断出他所处的层次为：
显然在炫耀性社区中，如果所考察的消费者重视高层次，即，条件（4）即是该消费者的最优化条件。
如果所考察的消费者不重视高层次或者他生活在非炫耀性社区中，即 ，于是该消费者的个人最优化条件为：
从条件（4）可以看出，消费者愿意支付的价格中包括两个部分：其中一部分来自于直接的物质效用，另一部分来自于间接的虚荣效用。当时，条件（5）即为古典经济学的最优条件，消费者愿意支付的价格仅来自于消费商品的物质效用；当时，该消费者愿意支付的价格既来源于物质效用又来源于虚荣效用，这正是现实中炫耀性商品可以收取高价格的原因。
下面我们分析一个社区中消费者对高层次及整个社区对高层次的重视程度与所愿意支付的相对价格之间的关系。
由前面的分析可知：，因此消费者对炫耀性商品所愿意支付的相对价格与个人对自己所处层次的重视程度及社区对个人所处层次的重视程度正相关，于是便可得如下命题：
命题1：在炫耀性社区中，消费者对炫耀性商品愿意支付的价格随着该社区高层次重视程度的增加而提高；消费者愿意支付的价格也随着自己对高层次重视程度的增加而增加。
从条件（4）还可以看出，由于炫耀性商品X对消费者的效用具有特殊的作用，这就隐含着商品X与商品Y之间存在着一种由决定的替代关系。我们进一步考察消费者对高层次重视程度的变化与对炫耀性商品消费需求的关系。为了分析这种关系我们首先引入一些新符号：令表示效用函数对其第i个变量的弹性；表示效用函数中对x的弹性，显然（由本文中对x的假定可以得到）。于是条件（3）可改写为：
其中（在以后的讨论中我们都采用这种简化的表示）。
假定炫耀性商品的相对价格不变，由等式（7）对全微分可得：
显然 ，因此炫耀性商品的相对价格保持不变时，消费者对炫耀性商品的需求量随着的增加而增加，但其增长率却随着的增大而减少（从二阶导数可以看出），因为随着对炫耀性商品X需求的增加而不得不放弃越来越多的商品Y的消费，由此增加X的消费的机会成本增加，所以增长率会越来越小；另一方面随着消费者对高层次重视程度的增加，消费者对非炫耀性商品需求量不断减少且减少的比率越来越少。因此可得到
命题2：在炫耀性社区里，当炫耀性商品的相对价格不变时，随着消费者对高层次重视程度的增加，消费者对炫耀性商品的需求量不断地增加，但增长率不断下降；对非炫耀性商品的需求量不断地减少且减少的比率随着重视程度的增加而不断下降。
下面我们进一步讨论在炫耀性社区中，消费者是如何把收入（本文所说的收入均是指相对收入）分配于两类消费品的。由于商品Y的相对价格被假定为1，因此消费商品Y的数量 同时可以表示为消费者花费在商品Y上的收入，用表示消费者花费在商品Y上的收入占总收入的百分比，即；由于炫耀性商品的价格为p，因此表示消费者花费在商品X上的收入，用表示消费者花费在商品X上的收入占总收入的百分比，即。于是方程（7）可以变为：
根据假定可知，即在炫耀性社区中，随着个人对高层次重视程度的增加，个人花费在炫耀性商品上的收入占总收入的比例不断增加，但其增长率越来越小；花费在非炫耀性商品上的收入占总收入的份额越来越少。
命题3：其他条件不变时，消费者对高层次越重视，则花费在炫耀性商品上的收入占总收入的比例就越大，花费在非炫耀性商品上的收入占总收入的比例就越少。
由本文的模型所得到的三个结论，显然可以解释现实中的许多现象，并且这些结论也具有很重要的现实意义，尤其是对生产名牌产品的企业具有重要的指导作用（本文第四部分有较详细的分析）。
三、效率分析
凡勃伦(veblen1899)认为，个人对虚荣效用的追求总是导致社会浪费，因为一个人从炫耀性商品中所得的虚荣效用正是另一人所失去的效用，因而一切用于追求虚荣效用的资源都被浪费性地消耗了。下面从新古典经济学理论出发，对炫耀性社区中个人消费决策效率进行分析。在炫耀性社区里由于消费者能够从消费炫耀性商品中得到虚荣效用，但这种虚荣效用并不能带给消费者任何物质上的满足，它的存在实质上造成了商品相对价格及资源配置的扭曲，从而导致社会效率的损失。下面用一个图来说明，在炫耀性社区中，虚荣效用是如何导致消费者作出非最优选择而造成效率损失的。
在炫耀性社区中，如果所考察的消费者并不重视高层次，即满足条件时，由前面的分析可知，消费者在一定预算约束下的最优选择策略应满足条件，即消费者的最优选择点位于无差异曲线与预算线的切点处；如果所考察的消费者重视高层次，即满足条件，由第二部分的命题知道，消费者能够从炫耀性商品的消费中获得虚荣效用，因而他会在收入中多分配一些份额于炫耀性商品的消费。下面我们考察同一个消费者在重视高层次、不重视高层次两种不同状态时的最优决策问题，由于在两种情况下该消费者有不同的效用函数，因此他有不同的无差异曲线。如图，曲线表示该消费者在不重视个人所处层次时的无差异曲线，虚线表示该消费者在重视个人所处层次时的无差异曲线，此时的无差异曲线图随着值的不同而不同。如图Ⅰ
图Ⅰ中直线AB是消费者的预算约束线。消费者不重视高层次时会选择A点所表示的消费束，即他消费单位的商品X，单位的商品Y，消费者重视高层次时会选择B点所表示的消费束，即他将选择消费单位的商品X，单位的商品Y。显然在第二种情形下他会购买更多的炫耀性商品X。如果不考虑虚荣效用，从图中可知B点所表示的消费束所产生的物质效用低于A点所表示的消费束产生的物质效用，因为该点位于比无差异曲线低的无差异曲线上，同时由前面的分析可知，在第二种情形下消费者选择消费束的效率沿箭头方向（即是增大的方向）逐渐减少。于是可以得到
命题4：在炫耀性社区中，消费者重视高层次时所作出的决策并不是古典效率意义上的最优选择，从而导致效率的损失，并且损失随着消费者个人及社区对层次重视程度的提高而增加。
四、 炫耀性商品定价的博弈分析
多数情况下，个人所处层次是不可观察的，在一个炫耀性特别是极端势利社区中，高层次者为了与低层次分开必须选择一个表面化的行为来显示出其所处的高层次，另一方面，低层次者为了达到在交往中获得别人的尊敬也可能模仿高层次者的行为。高层次者如何才能把自己与低层次者分开呢？消费心理研究表明商品的价格具有很好的排他作用，能够很好地显示出个人收入水平，高层次者利用其收入优势通过购买高价格的商品常常能够有效地把自己与低层次者分开。下面我们将分析价格应该高到何种程度才具有这种显示出功能。Corneo Giacomo and Olivier Jeanne(1997)认为商品要成为炫耀性商品其定价必须使得一些低收入者无法购买。用博弈论的语言来说，即这种商品的定价要使得高收入与低收入的消费者处于一种分离状态或者说要达到一种分离均衡。下面我们利用图Ⅱ来说明商品价格是如何分离不同收入层次消费者的。
图中曲线表示低收入消费者由于支付相对价格为p的炫耀性商品而必须放弃对非炫耀性商品消费的机会成本，曲线表示高收入消费者为购买炫耀性商品而不得不放弃非炫耀性商品消费的机会成本。由于商品的边际效用递减，随着购买炫耀性商品数量的增加而放弃非炫耀性商品消费而减少的效用也就越来越大，所以这两条曲线向上倾斜并且二阶导数大于零；图中直线上的点表示在对高层次重视程度为的社区中、对高层次重视程度为的消费者购买相对价格为p的炫耀性商品所能得到的效用（包括虚荣效用）；直线上的点表示在对高层次重视程度为的社区中，对高层次重视程度为的消费者购买相对价格为p的炫耀性商品所能得到的效用（包括虚荣效用），且。
下面以曲线表示的情形为例说明不同均衡的条件。如图，如果企业把其产品的相对价格p定为的范围，此时两类消费者（高层次与低层次）都能够支付这一相对价格，这种定价不能分离出两种类型的消费者，即不具有显示消费者层次的功能，因此系统处于一种混同均衡（Pooling Equilibrium）状态，在这种情况下所考察的商品不能成为炫耀性商品，消费者不能得到虚荣效用；如果企业把产品的相对价格p定为 ，此时低收入者要模仿高收入者的购买行为所花的成本太高，因此在这个相对价格区间内，两类处于不同层次的消费者被分离开了，从而系统达到一种分离均衡（Separating Equilibrium）状态；如果企业把其产品的价格定为的区间内，此时两类消费者都无法从这种商品的购买中得到正效用，也就说该商品的价格定得太高而无人问津。从上面的分析可以看出炫耀性商品的定价不是任意的，而是存在价格的上下限。价格上限与正相关，的值可以通过企业的广告、宣传等活动而得到提高。在图中，我们很明显地看到的值提高到，企业的定价上限就由 提高到 。
五、结论
本文从一个简单的模型出发，重点考察了个人及社区对层次越重视程度与炫耀性商品需求之间的关系。文章指出随着消费者对高层次重视程度的增加或者社区群体对高层次重视程度的增加，消费者对炫耀性商品愿意支付的相对价格不断提高，对炫耀性商品的需求量也不断增大，对炫耀性商品支付的收入份额也不断提高，对社会来说古典意义下的效率损失也越大。
参考文献
[1] 王则柯, 何洁(1999): 《信息经济学浅说》, 中国经济出版社.
[2] 王建国(1999): 争名的经济学——位置消费理论,《现代经济学前沿专题》,第三集,商务印书馆, 83-103.
[3] Braun, Ottmar L. and Wicklund, Robert A. (1989): Psychological Antecedents of Conspicuous consumption, Journal of Economic Psychology, June, 161-187.
[4] Corneo, Giacomo and Olivier Jeanne(1997): Conspicuous Consumption, Snobbism and Conformism, Journal of Public Economics, 66, 55-71.
[5] Creedy, John and Slottje, D. J. (1991): conspicuous Consumption in Australia. Research paper Number 307, University of Melbourne, June .
[6] Debreu, Gerard(1958): Theory of Value, Yale University Press.
[7] Leibenstein, H., Bandwagon(1950): Snob, and Veblen Effects in the Theory of Consumers’ Demand, Quarterly Journal of Economics, May, 64, 183-207.
[8] Spence, A. M.(1973): Job Market Signaling, Quarterly Journal of Economics, 87, 355-374.
[9] Veblen, Thorstein,(1899):《The Theory of the Leisure Class》, New York: Macmillan Co.
[10] Young,, P. H,(1998a) : Social norms and economic welfare, European Economic Review, , 42, 821-830.
[11] Young,, P. H. (1998b): Conventional contracts, Review of Economic Studies., 773-789.
引言
在日常生活中我们观察到许多现象：同质产品因品牌不同而收取截然不同的价格；某些商品在几天甚至更短的时间内变得流行起来，而另一些同质产品却无人问津；有些人经常购买高档商品而另一些人即使有购买能力也不愿意购买这些商品等等。新古典经济学无法为这些现象提供令人满意的答案。根据新古典经济学理论，商品是由其物理性质、获得商品的日期、获得商品的地点等商品所具有的物质属性来表征的 ，该理论虽然也赞同效用是主观的，但这种主观效用却只来自于商品的物质属性（本文称这种效用为商品的物质效用）。然而社会学研究表明：每个人都生活在一定的社区（community）之中，并且要不断地与周围其他人进行社会交往。在交往过程中每个人按照他所处社会地位的高低分属于不同的层次（收入水平、工作性质或社会职务等都会影响个人所处的层次），因为高层次的人常常受人尊敬，故在交往中能够获得更大的满足感。然而，多数情况下个人所处层次是不可观察的，低层次的人常常设法通过各种方式来掩饰自己所属的真实层次；高层次者便设法使自己与低层次者区分开。用博弈论的语言来说这是一个“信号博弈”（Signaling Games）问题。与以前的模型不同，本文在给出的模型中引入了两个新的参数：个人对自己所处层次的重视程度λ以及整个社区对个人所处层次的重视程度ρ，并在此基础上进行分析。
一、效用函数的确定
凡勃伦（Veblen 1899）把商品分为两大类：非炫耀性商品和炫耀性商品，其中非炫耀性商品只能给消费者带来物质效用，炫耀性商品既能给消费者带来物质效用又能给消费者带来虚荣效用，所谓虚荣效用是指通过消费某种特殊的商品而受到其他人尊敬所带来的满足感。他认为：富裕的人常常消费一些炫耀性商品来显示其拥有较多的财富或者较高社会地位（后来这种现象被称为“凡勃伦效应”Veblen effects）。自凡勃伦之后，许多经济学者从不同方面对消费者效用函数进行了深入的研究。Leibenstein(1950); Braun and Wicklund(1989); Creedy and Slottje(1991) 等认为商品的相对价格(相对于非炫耀性商品价格而言)能够直接影响消费者的效用，并且相对价格具有很好的排他性，消费者寻求支付高相对价格纯粹是为了显示其较高层次，因而在消费者的效用函数中加入相对价格一项是必要的。这种观点与凡勃伦的观点是一致的。凡勃伦认为：“为了持续得到别人的尊敬，个人必须显示其财富。因为只有在明显显示财富时，个人才能受到别人的尊敬，相对价格具有较好的显示功能，且相对价格越高就越能显示购买者拥有较高财富，因而对具有较高相对价格商品的消费能够得到较高虚荣效用”； Corneo and Jeanne(1999)在对消费者追求时尚的趋同行为进行研究时指出：消费者在消费商品（尤其是炫耀性商品）时之所以能够得到虚荣效用，是因为他的购买行为被其周围的人观察到，其他人由此推测出他所拥有的财富，进而在交往中对之尊敬，使得他能够获得较大的满足感，所以消费者购买商品的虚荣效用应该定义为周围能够观察到他的行为的人数的增函数。Frank(1985)在对消费行为的示范效应进行分析时把消费品分为两大类：位置相关商品（Positional Goods）和位置无关商品(Non-positional Goods)，他认为消费者消费商品所获得的虚荣效用依赖于消费者消费位置相关商品的消费者在不同消费者之间的横向比较。然而，现实中有些人即使处于高层次却很少购买炫耀性商品，有些即使处于低层次却偶尔也会以较高机会成本选择购买炫耀性商品，前述理论无法给予令人满意的回答。本文认为以前理论模型最大缺陷在于没有考虑到个人及社区对层次重视程度。本文对以前的模型进行了适当的改进并在效用函数中引入个人及社会对层次重视程度来进一步考察炫耀性商品价格与需求之间的关系。
二、基本模型及主要结论
德布鲁（Debreu 1958）在《价值理论》（Theory of Value）认为任何商品都具有多维度物质属性，因此，消费者获得的效用是由商品的物质属性决定的。凡勃伦认为消费者得到的效用不仅来源于商品的物质属性而且还有可能来源于商品的社会属性。本文采用凡勃伦对商品的分类法，即认为经济中仅存在两类消费品：其一为炫耀性商品，用 表示；其二为非炫耀性商品，用 表示。假定消费者消费商品所得到的效用，由他所消费的两类商品的数量、消费者对高层次的重视程度及社区对高层次的重视程度决定，因此消费者的效用函数可以表示为：
Ｘ表示炫耀性商品X的数量， Ｙ表示非炫耀性商品Y的数量。
表示消费者自身对自己所处层次的重视程度，它是一个由消费者偏好决定的外生变量，不同的消费者有不同的值。表示消费者并不关心自己所处层次的高低，也就是说消费者购买商品仅仅为了得到物质效用；表示消费者非常关心高层次；，表示消费者对高层次的重视程度介于两者之间。
表示商品Ｘ时所显示出层次，它是的增函数，即 ， q表示商品X能在多大程度上显示出消费者高层次，不同商品具有不同的显示层次功能且位置越高显示作用就越强，它是由该商品相对其他商品的属性所决定的外生变量；表示社区对个人层次的重视程度的外生变量，不同社区有不同的值。 ，表示整个社区都不重视高层次，本文称这样的社区为极端非势利社区；表示社区中每一个人都特别关心高层次，如严格等级制度的社区，本文称这样的社区为极端势利社区；表示社区对高层次的重视程度介于两者之间，称的社区为炫耀性社区。本文中我们仅考虑商品X、Y是正常品的情形，因此 ，另外，考虑到现实中每个人都喜欢自己是高层次的人而不喜欢自己是低层次的人，因此 ，表示效用函数对第i个分量的偏导数。
假定个人外生的相对收入为M，消费者愿意支付非炫耀性商品的相对价格标准化为单位价格1，炫耀性商品的相对价格则可设为。于是个人的最优化问题可转化为.其中 表示能够显示高层次所需购买炫耀性商品的最小数量。我们仅考察一种炫耀性商品X对消费选择的影响，因此，可以把q标准化为常数。一个购买炫耀性商品数量为的消费者，其他人由他的购买行为推断出他所处的层次为：
显然在炫耀性社区中，如果所考察的消费者重视高层次，即，条件（4）即是该消费者的最优化条件。
如果所考察的消费者不重视高层次或者他生活在非炫耀性社区中，即 ，于是该消费者的个人最优化条件为：
从条件（4）可以看出，消费者愿意支付的价格中包括两个部分：其中一部分来自于直接的物质效用，另一部分来自于间接的虚荣效用。当时，条件（5）即为古典经济学的最优条件，消费者愿意支付的价格仅来自于消费商品的物质效用；当时，该消费者愿意支付的价格既来源于物质效用又来源于虚荣效用，这正是现实中炫耀性商品可以收取高价格的原因。
下面我们分析一个社区中消费者对高层次及整个社区对高层次的重视程度与所愿意支付的相对价格之间的关系。
由前面的分析可知：，因此消费者对炫耀性商品所愿意支付的相对价格与个人对自己所处层次的重视程度及社区对个人所处层次的重视程度正相关，于是便可得如下命题：
命题1：在炫耀性社区中，消费者对炫耀性商品愿意支付的价格随着该社区高层次重视程度的增加而提高；消费者愿意支付的价格也随着自己对高层次重视程度的增加而增加。
从条件（4）还可以看出，由于炫耀性商品X对消费者的效用具有特殊的作用，这就隐含着商品X与商品Y之间存在着一种由决定的替代关系。我们进一步考察消费者对高层次重视程度的变化与对炫耀性商品消费需求的关系。为了分析这种关系我们首先引入一些新符号：令表示效用函数对其第i个变量的弹性；表示效用函数中对x的弹性，显然（由本文中对x的假定可以得到）。于是条件（3）可改写为：
其中（在以后的讨论中我们都采用这种简化的表示）。
假定炫耀性商品的相对价格不变，由等式（7）对全微分可得：
显然 ，因此炫耀性商品的相对价格保持不变时，消费者对炫耀性商品的需求量随着的增加而增加，但其增长率却随着的增大而减少（从二阶导数可以看出），因为随着对炫耀性商品X需求的增加而不得不放弃越来越多的商品Y的消费，由此增加X的消费的机会成本增加，所以增长率会越来越小；另一方面随着消费者对高层次重视程度的增加，消费者对非炫耀性商品需求量不断减少且减少的比率越来越少。因此可得到
命题2：在炫耀性社区里，当炫耀性商品的相对价格不变时，随着消费者对高层次重视程度的增加，消费者对炫耀性商品的需求量不断地增加，但增长率不断下降；对非炫耀性商品的需求量不断地减少且减少的比率随着重视程度的增加而不断下降。
下面我们进一步讨论在炫耀性社区中，消费者是如何把收入（本文所说的收入均是指相对收入）分配于两类消费品的。由于商品Y的相对价格被假定为1，因此消费商品Y的数量 同时可以表示为消费者花费在商品Y上的收入，用表示消费者花费在商品Y上的收入占总收入的百分比，即；由于炫耀性商品的价格为p，因此表示消费者花费在商品X上的收入，用表示消费者花费在商品X上的收入占总收入的百分比，即。于是方程（7）可以变为：
根据假定可知，即在炫耀性社区中，随着个人对高层次重视程度的增加，个人花费在炫耀性商品上的收入占总收入的比例不断增加，但其增长率越来越小；花费在非炫耀性商品上的收入占总收入的份额越来越少。
命题3：其他条件不变时，消费者对高层次越重视，则花费在炫耀性商品上的收入占总收入的比例就越大，花费在非炫耀性商品上的收入占总收入的比例就越少。
由本文的模型所得到的三个结论，显然可以解释现实中的许多现象，并且这些结论也具有很重要的现实意义，尤其是对生产名牌产品的企业具有重要的指导作用（本文第四部分有较详细的分析）。
三、效率分析
凡勃伦(veblen1899)认为，个人对虚荣效用的追求总是导致社会浪费，因为一个人从炫耀性商品中所得的虚荣效用正是另一人所失去的效用，因而一切用于追求虚荣效用的资源都被浪费性地消耗了。下面从新古典经济学理论出发，对炫耀性社区中个人消费决策效率进行分析。在炫耀性社区里由于消费者能够从消费炫耀性商品中得到虚荣效用，但这种虚荣效用并不能带给消费者任何物质上的满足，它的存在实质上造成了商品相对价格及资源配置的扭曲，从而导致社会效率的损失。下面用一个图来说明，在炫耀性社区中，虚荣效用是如何导致消费者作出非最优选择而造成效率损失的。
在炫耀性社区中，如果所考察的消费者并不重视高层次，即满足条件时，由前面的分析可知，消费者在一定预算约束下的最优选择策略应满足条件，即消费者的最优选择点位于无差异曲线与预算线的切点处；如果所考察的消费者重视高层次，即满足条件，由第二部分的命题知道，消费者能够从炫耀性商品的消费中获得虚荣效用，因而他会在收入中多分配一些份额于炫耀性商品的消费。下面我们考察同一个消费者在重视高层次、不重视高层次两种不同状态时的最优决策问题，由于在两种情况下该消费者有不同的效用函数，因此他有不同的无差异曲线。如图，曲线表示该消费者在不重视个人所处层次时的无差异曲线，虚线表示该消费者在重视个人所处层次时的无差异曲线，此时的无差异曲线图随着值的不同而不同。如图Ⅰ
图Ⅰ中直线AB是消费者的预算约束线。消费者不重视高层次时会选择A点所表示的消费束，即他消费单位的商品X，单位的商品Y，消费者重视高层次时会选择B点所表示的消费束，即他将选择消费单位的商品X，单位的商品Y。显然在第二种情形下他会购买更多的炫耀性商品X。如果不考虑虚荣效用，从图中可知B点所表示的消费束所产生的物质效用低于A点所表示的消费束产生的物质效用，因为该点位于比无差异曲线低的无差异曲线上，同时由前面的分析可知，在第二种情形下消费者选择消费束的效率沿箭头方向（即是增大的方向）逐渐减少。于是可以得到
命题4：在炫耀性社区中，消费者重视高层次时所作出的决策并不是古典效率意义上的最优选择，从而导致效率的损失，并且损失随着消费者个人及社区对层次重视程度的提高而增加。
四、 炫耀性商品定价的博弈分析
多数情况下，个人所处层次是不可观察的，在一个炫耀性特别是极端势利社区中，高层次者为了与低层次分开必须选择一个表面化的行为来显示出其所处的高层次，另一方面，低层次者为了达到在交往中获得别人的尊敬也可能模仿高层次者的行为。高层次者如何才能把自己与低层次者分开呢？消费心理研究表明商品的价格具有很好的排他作用，能够很好地显示出个人收入水平，高层次者利用其收入优势通过购买高价格的商品常常能够有效地把自己与低层次者分开。下面我们将分析价格应该高到何种程度才具有这种显示出功能。Corneo Giacomo and Olivier Jeanne(1997)认为商品要成为炫耀性商品其定价必须使得一些低收入者无法购买。用博弈论的语言来说，即这种商品的定价要使得高收入与低收入的消费者处于一种分离状态或者说要达到一种分离均衡。下面我们利用图Ⅱ来说明商品价格是如何分离不同收入层次消费者的。
图中曲线表示低收入消费者由于支付相对价格为p的炫耀性商品而必须放弃对非炫耀性商品消费的机会成本，曲线表示高收入消费者为购买炫耀性商品而不得不放弃非炫耀性商品消费的机会成本。由于商品的边际效用递减，随着购买炫耀性商品数量的增加而放弃非炫耀性商品消费而减少的效用也就越来越大，所以这两条曲线向上倾斜并且二阶导数大于零；图中直线上的点表示在对高层次重视程度为的社区中、对高层次重视程度为的消费者购买相对价格为p的炫耀性商品所能得到的效用（包括虚荣效用）；直线上的点表示在对高层次重视程度为的社区中，对高层次重视程度为的消费者购买相对价格为p的炫耀性商品所能得到的效用（包括虚荣效用），且。
下面以曲线表示的情形为例说明不同均衡的条件。如图，如果企业把其产品的相对价格p定为的范围，此时两类消费者（高层次与低层次）都能够支付这一相对价格，这种定价不能分离出两种类型的消费者，即不具有显示消费者层次的功能，因此系统处于一种混同均衡（Pooling Equilibrium）状态，在这种情况下所考察的商品不能成为炫耀性商品，消费者不能得到虚荣效用；如果企业把产品的相对价格p定为 ，此时低收入者要模仿高收入者的购买行为所花的成本太高，因此在这个相对价格区间内，两类处于不同层次的消费者被分离开了，从而系统达到一种分离均衡（Separating Equilibrium）状态；如果企业把其产品的价格定为的区间内，此时两类消费者都无法从这种商品的购买中得到正效用，也就说该商品的价格定得太高而无人问津。从上面的分析可以看出炫耀性商品的定价不是任意的，而是存在价格的上下限。价格上限与正相关，的值可以通过企业的广告、宣传等活动而得到提高。在图中，我们很明显地看到的值提高到，企业的定价上限就由 提高到 。
五、结论
本文从一个简单的模型出发，重点考察了个人及社区对层次越重视程度与炫耀性商品需求之间的关系。文章指出随着消费者对高层次重视程度的增加或者社区群体对高层次重视程度的增加，消费者对炫耀性商品愿意支付的相对价格不断提高，对炫耀性商品的需求量也不断增大，对炫耀性商品支付的收入份额也不断提高，对社会来说古典意义下的效率损失也越大。
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