《以透鏡成像公式推導為例》探究教學法教案

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《以透鏡成像公式推導為例探究教學法教案

 

國立基隆女中張仁壽

95年4月20日

什麼是科學探究?

o 科學探究是一種系統的調查研究活動。

o 目的:在於發現並描述物體和事物之間的關

係。

o 特點:是採用有秩序的和可重複的過程;簡

化調查研究物件的規模和形式;運用邏輯框

架作解釋和預測。

o 探究的操作活動包括:觀察、提問、實驗、

比較、推理、概括、表達、運用及其他活

動。

以透鏡成像公式推導為例

o 推導公式

o 1/u+1/v=1/f

(u:物距,v:像距,

f:焦距)

一般常用教法

o 在教學調查中發現,不少教

師只是按照課本的順序,以

凸透鏡成實像為例,從透鏡

成像的光路圖出發,利用光

路圖中的兩對相似三角形對

應邊成比例的關係,推導得

到公式1/u+1/v=1/f

(u:物距,v:像距,

f:焦距),然後介紹符號

法則,將公式推廣到凸透鏡

成虛像及凹透鏡成像的情形

中。

凹透鏡u>0 v<0 f<0

(虛像)

凸透鏡u>0 v<0 f>0

(虛像)

凸透鏡u>0 v>0 f>0

(實像)

優缺點

o 這種教法看上去能夠較快地完成教學任務,

但是顯得十分生硬。學生在學習過程中只是

盲目地跟著老師走,不但思維得不到充分的

訓練,連推理的基本思想都很難做到真正的

理解。

傳統及創新教學之間的辯論

o 教師的角色

「台上的智者」(sage on the stage)

「一旁的嚮導」(guide by the side)

《只有學習確實發生時,教育才算真正出現》

學生的疑問

o 「推導透鏡成像公式,(1)你怎麼知道從成像光

路圖入手? (2)你又是怎樣想到可用相似三角

形的對應邊成比例的關係來求解? (3)圖中有

那麼的三角形,你怎麼知道這兩對相似三角

形? (4)你怎麼知道找兩對相似三角形,而不

是只尋找一對或三對相似三角形? (5)由凸透

鏡成實像的特例推導得出的關係式1/u+1/

v=1/f推展到凸透鏡成虛像的情形及凹透鏡

成像的情形,依據何在?」

『學問』

要「學」就要「問」

『以學生為中心的教學』

知識是建構出來的而非被動接受

心靈模型之轉變是非常緩慢的

提問是非常重要的

關切是非常重要的

探究(inquiry)

o inquiry字源

in or inward (在• • •之中)

quaerere (質詢、尋找)

求索知識或訊息特別是求真活動;

是搜尋﹑研究﹑調查﹑檢驗的活動;是提

問和質疑的活動。

《牛津英語字典》

研究與探究

o 研究:用科學方法探求事物的本質和規律。

《嚴謹、穩重、學術氣較濃》

o 探究:深入探討、反覆研究。《有生氣、

更有動感、符合青少年學生的身心特點》

探究學習的基本要素

提出問題

猜想與假設

制定計畫設計實驗

實驗與收集證據

分析與論證

交流合作

評估

(師)設置情境(生)發現問題

(師生)討論問題在教師引導下通過猜想產生假設

(師生)評價假設驗證假設

(師生)解釋結論應用知識

(生)收集信息

指導型探究教學模式

教學手法態度

o 『問答』『對話』

課程設計原則

o 『問題解決』的理論指出,提出問題是解決問題的

基礎,解決問題的實質就是一個不斷地提出問題的

過程。每一堂課都有一個核心的問題,解決核心問

題的實質就是圍繞核心問題,提出一系列存在著遞

進關係的子問題。

o 根據這一觀點,我們確定了透鏡成像課題教學的設

計思想︰強化問題意識,強化目標意識,注重科學

思想和科學方法,注重探究的過程。利用系統的問

題將課堂教學組織起來,將教學過程設計成不斷地

提出問題和解決問題的過程。

教學過程

o 教學的核心問題

如何推導一個公式來

反映物距、像距和焦

距三個量之間的簡單

關係?

核心問題分解成子問題

問題1

根據透鏡成像的實驗現象,像距的大小不但

跟焦距的大小有關,也跟物距的大小有關

那麼,是否可以用一個簡單的公式來反映物

距、像距和焦距三個量之間的關係呢?我們

堅信這一關係式的存在但是,我們從哪裡

入手去推導這個關係式呢?

教師引導

o 對這個問題,可引導學生根據目標與手段相

一致的原則提出如下方案︰我們的目標是確

定三個幾何量之間的關係,我們已知的是透

鏡成像作圖法,而透鏡成像光路圖給出的正

是一個幾何圖形。利用已知的透鏡成像光路

圖,也許可以推出三個量之間的關係式,並

使學生明確,這只是一個猜測性的方案,是

否可行,還有待進一步的推理論證。

問題2

o 如何從如圖一所示的

光路圖中尋找有關的

關係呢?

引導學生提出方案

o 圖一中存在著許多相

似三角形,根據相似

三角形對應邊成比

例,也許可以推出這

個公式。同樣讓學生

明確︰『這也是一個

猜測性的方案,在進

一步推理論証之前,

也不能肯定這一方案

是否可行』,接著提

出第3個子問題。

問題3

o 如圖一所示,圖中有

許多三角形,應當找

哪些三角形呢?

引導學生提出方案

o 解決問題3,應當根據目標與

手段相一致的原則,引導學

生提出解決的方案︰我們的

目標是建立u、v、f三個

量之間的關係,所以,應當

尋找包含有u、v、f 三個

量的三角形。如果我們一下子

難以直接建立三個量之間的

關係,我們可以先建立其中

兩個量之間的幾何關係。當

學生根據圖一所示的光路圖

中找出△ABO∽△A’

B’O,建立了等式後,提

出第4個子問题。

問題4

o 我們要確定三個量的

關係中,等式中只出

現兩個

o 而等式中又出現了、

這兩個我們所不需要

的量,怎麼辦?

問題5

o 應當再建立一個等

式。

o 順著學生的思路,提

出第5個子問題。

o 你希望建立的新的等

式中,有哪些量出

現?為此你應當再尋

找哪一對相似三角

形?

學生回答

o 新的等式應當出現焦距

f,如果同時也出現

o 則可能由兩個等式得到

u、v、f三個量的關

係, 而消去和這兩個

量。

o 當學生在此思路指導下,

選擇相似三角形△COF

∽△A’B’F,建立等

o 提出第6個子問题。

問題6

o 我們由凸透鏡成像的特例推得公式

/u+1/v=1/

這個公式對凸透鏡成像的情形是否也適用

呢?你希望它能適用嗎?

畫出凸透鏡成虛像光路圖。

學生回答

o 我們希望這個公式對

凸透鏡成虛像的情形

也能適用。

o 讓學生參照如圖二所

示的光路圖進行推

導,就可以從圖2得到

公式

1/u-1/v=1/f

然後提出第7個子問

題。

問題7

o 由凸透鏡成實像和成像的兩種情形,分

推得公式

/u+1/v=1/

/u-1/v=1/f,

這兩個公式很接近,但又不完全相同這兩

個公式能統一嗎?

教師引導

o 科學是要追求統一的,因為科學堅信自然界

是和諧的。

o 統一也使得科學能夠用更為簡潔的語言來描

述世界。

o 啟發學生要將事物統一起來,就要比較事物

之間的相同點和差異點,並力求消除差異,

提出第8個子問題。

問題8

o 兩個公式的差異只在于1/v項之前的正、

負號要將兩個公式統一起來,應當對符號

做怎樣的處理?你處理過其他物理量正、負

號類似的問題嗎?

學生回答

o 在學習變速(等加速度)運動時,我們學過,當物體

做等減速運動時,它的速度和位移公式分別為

Vt = Vo -at

S = Vot-(1/2)at2(式中a取絕對值)

如果規定︰做等減速運動的物體,其加速度a取負值,則

上述公式即轉化為

Vt = Vo +at

S = Vot+(1/2)at2

這樣,等減速運動的公式與等加速運動的公式就統一起來

了。

學生回答

o 參照這種做法,如果我們規定,物體經凸透

鏡成虛像時,像距v取負值,那麼,凸透鏡

成虛像時的成像公式也就轉化為

1/u+1/v=1/f。

這樣,凸透鏡成實像與成虛像兩種情況就可

以運用統一的公式了.接著提出第9個子問

題。

問題9

o 我們已經得到了凸透鏡

成像的有關公式,這個

公式對凹透鏡成像的情

形也適用嗎?如果讓你

根據凹透鏡成像的光路

圖進行推導,你能猜測

出推導的結果嗎?

學生回答

o 凸透鏡成虛像時,推得的成像是

1/u-1/v=1/f,

式中的負號表明像是虛像。

凹透鏡成像與凸透鏡成實像有兩點不同,一

是成的像是虛像;二是透鏡是凹的.由此可

以猜測到凹透鏡成像的公式應是

1/u-1/v=-1/f,

提出第10個子問題。

問題10

o 你所猜得的結果是正確的,為了使凹透鏡成

像與凸透鏡成像的情形能統一用一個公

式,應當進行怎樣的技術處理?

學生回答

o 對凹透鏡成像,只要

規定虛像的v取負

值,凹透鏡的焦距f

取負值,則凹透鏡成

像的公式也就轉化為

1/u+1/v=1/f。

o 肯定了學生的猜想

後,教師對推導過程

進行總結。

凹透鏡u>0 v<0 f<0

(虛像)

凸透鏡u>0 v<0 f>0

(虛像)

凸透鏡u>0 v>0 f>0

(實像)

總結

o 推理要有明確的目標意識。我們所有的行為都是受

目標強烈的控制。當對問題的不甚明朗時,需要根

據問題的特點,進行大膽的科學性猜測。但猜測的

正確性需要理論的証明和實踐的檢驗。

o 猜測的重要方法之一是類比,因此,在從解決的問

題中難以直接看清問題的結果時,應當進行廣泛的

聯想,利用相似的問題,問題相似的處理方法,來

啟發自己的思維,進行合理的類比。

總結

o 解決問題通常不是一蹴可幾的,有時需要走

一步,思考一步,再走一步。科學是追求

統一的,世界的統一性通常表現為不同的情

形可以用統一的數學語言整合起來。追求統

一性與追求簡單性是一致的,我們相信自然

界具有內在的統一性,是科學研究應有的基

本信念。

後記

o 科學探究只是教學所要考慮的維度之一,我們不能

忽視其他重大影響因素如學生和社會發展要求,而

完全由此出發來設計和開展探究教學。從歷史來

看,探究教學在杜威的宣導下曾過於偏向學生的需

要和興趣,使課堂上的探究遠離科學家的探究,使

學校科學淪為生活科學。20 世紀中期美國的課程

改革運動所宣導的探究教學又過於偏向科學探究,

遠離學生的生活,以致過深過難,演變成枯燥乏味

的智力遊戲,使一般學生喪失學習科學的興趣。

後記

o 我們要善於吸取歷史教訓,在使探究教學反

映科學探究本來面目的同時,儘量在學生、

社會、科學之間保持一定張力,謀求三方面

的共同發展。

學生

社會科學

致謝

o 本內容為94年5月基隆女中物理科教學觀摩

討論之內容,感謝黃小芬老師、廖淑芬老

師、賴美娟老師、何宜貞老師(現就讀於交

大光電所碩士班)、宋致祥老師(現就讀於

台大應力所博士班),熱心參與討論,並大

力斧正,特此誌謝。

謝謝!

請多多指教!