神马文学网李小五：什么是逻辑？
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/18 16:43:41
一
逻辑研究的对象是什么？国内流行的观点认为逻辑研究的对象是“思维形式”、“思维的一般形式和一般规律”或“思维的形式结构”等等。诸如此类的定义非常多，也不能说一点道理没有。但笔者认为这些说法至少有两个缺点：（１）不易把握。什么是思维形式、思维的一般形式、一般规律或形式结构？要么就是根本说不清楚，要么就是难于说清。（参见王路：《弗雷格思想研究》，社会科学文献出版社１９９６年版，第２２２页）（２）定义过宽。思维形式或思维的一般形式等不能完全由逻辑来研究，逻辑也研究不了。例如，通常人们说的理性思维有概念、判断和推理。它们的形式结构也不应该全是逻辑研究的对象。在笔者看来，现今国内逻辑界一部分人热衷研究辩证思维形式或规律。这些东西除非严加限制，否则无法成为逻辑研究的对象（它们应该是哲学或科学方法论研究的对象），而严格的限制又会使其丧失原有的本性。
笔者认为逻辑研究的对象应该是推理形式（即思维形式的一部分）。事实上，具有权威性的《中国大百科全书·哲学卷》也定义逻辑“是一门以推理形式为主要研究对象的科学”（第５３４页）；而在笔者看来，逻辑研究的对象只能是推理形式。通常人们说，逻辑的对象是推理。这种说法更直观一些，更适合像逻辑导论那样的教科书，但需要对此加以说明。因为逻辑显然不研究推理的内容，所以说明的结果最终还是要落实到推理形式。
那么什么是推理形式呢？让我们先从推理谈起。要考虑推理，我们须考虑两个要素：（１）推理者：即做出推理的主体（本文不想细究这样的主体是什么）。（２）语言：不管是什么样的推理者，进行什么样的推理，总是和语言相关的。不用语言来表述、讨论推理是不可想象的。
既然推理总是用语言表述，那么我们得先考虑语言。
附图
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我们说逻辑研究的对象是推理形式，这并不等于说研究推理形式的理论都是逻辑。一般地说，只确定研究对象不能完全确定一门科学，因为一类事物可以是多门科学研究的对象，而这些科学可以相去甚远。确定一门科学除了确定其研究对象，还应确定其研究目的和方法，由此涉及本文要阐述的第二个问题：研究推理形式的目的和方法，即通常所说的逻辑的目的（作用）和逻辑的方法。
二
附图
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逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统。
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为在没有证明(4)-(5),特别是(5)之前,并不是每一个有理性的人都承认它是逻辑。
（Ｖ）笔者认为上述逻辑定义的正当性论证（ｊｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）可以从三方面进行：①从理论的角度看：我们前面的工作可以看作是对这种逻辑定义从理论上进行了正当性论证。只要你承认逻辑的对象是推理（形式），那么你就应该把对推理关系的刻画看作是逻辑的中心任务，把语义推论关系和语法推论关系看作是逻辑的核心概念，把这两种关系的重合性看作是逻辑的基本要求。②从历史的角度看：逻辑萌芽于古代的论辩术。虽然论辩术的内容很杂乱 但笔者认为其中最重要的部分是确定什么样的推理形式是有效的，从而使 （它们的代入特例的）推理正确以达到论证有力，博得人们信服。王路先生也指出：“亚里士多德创立了逻辑这门科学。他认为逻辑研究推理”，“［现代逻辑的创始人］弗雷格正是围绕‘真’这一概念说明逻辑是研究推理的”；“无论是从亚里士多德的定义，还是现代逻辑的定义，我们都可以看出，逻辑是研究推理的”。（王路：《弗雷格思想研究》，第２１１、２１９、２１８页。另外，此书第九章第四节“逻辑研究的对象”也非常值得一读）③从现实的角度看：现有较为基本、解释较为自然的推演系统大都满足这个逻辑定义。例如，经典命题演算、一阶谓词演算、许多正规模态推演系统和许多其他种类的推演系统。
附图
上述逻辑定义是比较严格的。并不是所有现存的所谓“逻辑”都满足这个标准。那么如何看待不满足上述定义的“逻辑”。笔者认为可分两种情况考虑：
①假设这样的“逻辑”连弱逻辑都不是。例如，它只有形式语义学而没有相应的形式推演系统，这时我们可以称其为理论（例如，卡尔纳普〔R.Carnap〕关于归纳法的理论）。若这样的“逻辑”只有形式推演系统而没有相应的形式语义学，则我们可以称其为系统（例如，路易斯〔C.I.Lewis〕的模态系统S1—S5）。若这样的“逻辑”满足上述（１）—（３），但不满足（４），则我们可以称其为伪逻辑，因为它连起码的要求都不能满足。若这样的“逻辑”只满足上述（１）—（４），则我们可以称其为不完全逻辑。逻辑学家（特别是逻辑史学家和逻辑哲学家）可以研究它们，因为它们可以是某个我们定义的逻辑的萌芽、片段或对照物。在这个意义上，国内所谓的普通逻辑只是一阶谓词演算的某个粗糙的片段，再加上一些方法论的东西。
②假设这样的“逻辑”是弱逻辑，但（已经证明）它没有完全性。这样的“逻辑”已经偏离逻辑研究的初衷，不再是我们理想的逻辑，因为它没有直观地刻画形式正确的推理关系。当然，也不能说所有的弱逻辑都没有刻画这样的推理关系。例如，如果一个弱逻辑包含像蕴涵联结词（→）那样的逻辑常项，我们又把它理解为推理关系，那么我们也可以说这样的弱逻辑在系统内部（即以内定理的形式）刻画了推理关系（规律），但这种刻画是不直观、不自然的，要进行一定的转换或解释才能看出这样的系统包含的内定理是一些推理（规律）。
现在有许多非经典系统常常就是弱逻辑，这也说明这样的系统对刻画推理是不自然的。
三
下面我们分析逻辑文献提出的几种具有代表性的逻辑定义，考察它们的局限性在何处。
第一种逻辑定义我称之为泛逻辑定义。这是一种最宽泛的逻辑定义。笔者以前就下过这样一个定义：“逻辑是研究一类语言形成的公式之间的关系，研究解释该类语言的结构之间的关系，以及研究这些结构作为模型与公式之间的关系的形式理论。因此，这样的逻辑概念除了包括通常逻辑所包含的内容，还包括所谓的四论：模型论、集合论、递归论和证明论，特别是模型论。”（李小五：《无穷逻辑》（上），社会科学文献出版社１９９６年版，第Ｉ页）这个定义本质上来自巴瓦斯的思想：“一个逻辑由诸数学结构的一个聚合、诸形式表达式的一个聚合和它们之间的一个满足关系构成。”（J. Barwise: “Model-Theoretic Logics: Background and Aims”,载J. Barwise和S. Feferman编的Model-Theoretic Logics, Spring-Verlag New York Inc.1985，P．4）这样的定义过于宽泛，它的研究对象既有模型，又有公式集，再加上模型和公式之间的满足关系，因此这个定义没有把逻辑与一般的形式理论（例如，布尔代数）区别开来。
附图
因此这样的逻辑也可以用如上的二元组来定义。
这种逻辑定义在国外逻辑界（特别对研究模型论和哲学逻辑的人）比较流行。它的优点是比相对语义推论关系和语法推论关系的逻辑定义要简单。因为按照通常的理解，在形式语义理论中，有效性概念是语义推论关系的一种特殊情况。但是，这种定义在语义上无法反映“逻辑研究的对象是推理形式”的本质。如果说逻辑研究的对象是有效式，这不仅与逻辑产生的初衷相去甚远，而且也让初学逻辑的人很难理解。例如，在逻辑教科书的导论或开头部分，如果你说逻辑研究的对象是有效式，一定会让学生莫名其妙，即使你加上一大堆解释也未必使学生清楚。但你也不能连逻辑研究的对象都没有交待就进入逻辑本身。这也许不是一个严重的问题，但确实是一个不大不小的缺陷。
第三种逻辑定义我称之为语义逻辑定义。
附图为公式集和公式之间的语义推论关系。这种定义从形式上看和第二种定义没有什么差别，但实际上它们背后的哲学思想相当不同：第三种定义从语义上刻画了有效推理关系，而第二种则没有。如果说逻辑研究的对象是推理形式，那么语义推论关系当然是首要概念。正如里德指出：“逻辑推论［语义推论］是逻辑的核心概念。逻辑的目的就是要澄清推理的含义，以便确定什么是给定的前提集或假设集的有效推论。”（S. Read: Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic. Oxford University Press, 1995,Ch.2）据说里德的思想来自塔尔斯基（A. Tarski）。这个定义在笔者看来当然比窄语义逻辑的定义要合理得多。但在笔者认为，逻辑的核心概念应该有两个：语义推论关系和语法推论关系。这两者在逻辑中的地位不能偏废。语义逻辑定义只从语义的角度考虑问题，所以是不完备的（尽管它对建立一个逻辑可能是首要的）。
附图
所以一个逻辑定义没有给出对应语义推论关系的形式推演系统是不妥的。
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讨论逻辑是什么就是讨论逻辑观是什么。对逻辑的误解会产生错误的逻辑观，会把本来不是逻辑研究的对象当作逻辑研究的对象，会把本来不是逻辑的目的当作逻辑的目的，会把本来不是逻辑的方法当作逻辑的方法。由此建立的理论，甚至是形式理论，在笔者看来当然不可能是逻辑。看看我国每年发表的各种所谓的逻辑著作和逻辑论文（特别是关于应用逻辑的著作和论文），再对照国外发表的各种逻辑著作和逻辑论文（特别是关于应用逻辑的著作和论文），便可以知道本文的论点不是虚妄的。
注释：
* 本文思想的形成得益于与中国社会科学院哲学所逻辑室张清宇、王路先生，北京大学哲学系逻辑室郭世铭、刘壮虎、周北海先生和留美博士徐明先生就这个论题的讨论。
逻辑研究的对象是什么？国内流行的观点认为逻辑研究的对象是“思维形式”、“思维的一般形式和一般规律”或“思维的形式结构”等等。诸如此类的定义非常多，也不能说一点道理没有。但笔者认为这些说法至少有两个缺点：（１）不易把握。什么是思维形式、思维的一般形式、一般规律或形式结构？要么就是根本说不清楚，要么就是难于说清。（参见王路：《弗雷格思想研究》，社会科学文献出版社１９９６年版，第２２２页）（２）定义过宽。思维形式或思维的一般形式等不能完全由逻辑来研究，逻辑也研究不了。例如，通常人们说的理性思维有概念、判断和推理。它们的形式结构也不应该全是逻辑研究的对象。在笔者看来，现今国内逻辑界一部分人热衷研究辩证思维形式或规律。这些东西除非严加限制，否则无法成为逻辑研究的对象（它们应该是哲学或科学方法论研究的对象），而严格的限制又会使其丧失原有的本性。
笔者认为逻辑研究的对象应该是推理形式（即思维形式的一部分）。事实上，具有权威性的《中国大百科全书·哲学卷》也定义逻辑“是一门以推理形式为主要研究对象的科学”（第５３４页）；而在笔者看来，逻辑研究的对象只能是推理形式。通常人们说，逻辑的对象是推理。这种说法更直观一些，更适合像逻辑导论那样的教科书，但需要对此加以说明。因为逻辑显然不研究推理的内容，所以说明的结果最终还是要落实到推理形式。
那么什么是推理形式呢？让我们先从推理谈起。要考虑推理，我们须考虑两个要素：（１）推理者：即做出推理的主体（本文不想细究这样的主体是什么）。（２）语言：不管是什么样的推理者，进行什么样的推理，总是和语言相关的。不用语言来表述、讨论推理是不可想象的。
既然推理总是用语言表述，那么我们得先考虑语言。
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我们说逻辑研究的对象是推理形式，这并不等于说研究推理形式的理论都是逻辑。一般地说，只确定研究对象不能完全确定一门科学，因为一类事物可以是多门科学研究的对象，而这些科学可以相去甚远。确定一门科学除了确定其研究对象，还应确定其研究目的和方法，由此涉及本文要阐述的第二个问题：研究推理形式的目的和方法，即通常所说的逻辑的目的（作用）和逻辑的方法。
二
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逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统。
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为在没有证明(4)-(5),特别是(5)之前,并不是每一个有理性的人都承认它是逻辑。
（Ｖ）笔者认为上述逻辑定义的正当性论证（ｊｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）可以从三方面进行：①从理论的角度看：我们前面的工作可以看作是对这种逻辑定义从理论上进行了正当性论证。只要你承认逻辑的对象是推理（形式），那么你就应该把对推理关系的刻画看作是逻辑的中心任务，把语义推论关系和语法推论关系看作是逻辑的核心概念，把这两种关系的重合性看作是逻辑的基本要求。②从历史的角度看：逻辑萌芽于古代的论辩术。虽然论辩术的内容很杂乱 但笔者认为其中最重要的部分是确定什么样的推理形式是有效的，从而使 （它们的代入特例的）推理正确以达到论证有力，博得人们信服。王路先生也指出：“亚里士多德创立了逻辑这门科学。他认为逻辑研究推理”，“［现代逻辑的创始人］弗雷格正是围绕‘真’这一概念说明逻辑是研究推理的”；“无论是从亚里士多德的定义，还是现代逻辑的定义，我们都可以看出，逻辑是研究推理的”。（王路：《弗雷格思想研究》，第２１１、２１９、２１８页。另外，此书第九章第四节“逻辑研究的对象”也非常值得一读）③从现实的角度看：现有较为基本、解释较为自然的推演系统大都满足这个逻辑定义。例如，经典命题演算、一阶谓词演算、许多正规模态推演系统和许多其他种类的推演系统。
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上述逻辑定义是比较严格的。并不是所有现存的所谓“逻辑”都满足这个标准。那么如何看待不满足上述定义的“逻辑”。笔者认为可分两种情况考虑：
①假设这样的“逻辑”连弱逻辑都不是。例如，它只有形式语义学而没有相应的形式推演系统，这时我们可以称其为理论（例如，卡尔纳普〔R.Carnap〕关于归纳法的理论）。若这样的“逻辑”只有形式推演系统而没有相应的形式语义学，则我们可以称其为系统（例如，路易斯〔C.I.Lewis〕的模态系统S1—S5）。若这样的“逻辑”满足上述（１）—（３），但不满足（４），则我们可以称其为伪逻辑，因为它连起码的要求都不能满足。若这样的“逻辑”只满足上述（１）—（４），则我们可以称其为不完全逻辑。逻辑学家（特别是逻辑史学家和逻辑哲学家）可以研究它们，因为它们可以是某个我们定义的逻辑的萌芽、片段或对照物。在这个意义上，国内所谓的普通逻辑只是一阶谓词演算的某个粗糙的片段，再加上一些方法论的东西。
②假设这样的“逻辑”是弱逻辑，但（已经证明）它没有完全性。这样的“逻辑”已经偏离逻辑研究的初衷，不再是我们理想的逻辑，因为它没有直观地刻画形式正确的推理关系。当然，也不能说所有的弱逻辑都没有刻画这样的推理关系。例如，如果一个弱逻辑包含像蕴涵联结词（→）那样的逻辑常项，我们又把它理解为推理关系，那么我们也可以说这样的弱逻辑在系统内部（即以内定理的形式）刻画了推理关系（规律），但这种刻画是不直观、不自然的，要进行一定的转换或解释才能看出这样的系统包含的内定理是一些推理（规律）。
现在有许多非经典系统常常就是弱逻辑，这也说明这样的系统对刻画推理是不自然的。
三
下面我们分析逻辑文献提出的几种具有代表性的逻辑定义，考察它们的局限性在何处。
第一种逻辑定义我称之为泛逻辑定义。这是一种最宽泛的逻辑定义。笔者以前就下过这样一个定义：“逻辑是研究一类语言形成的公式之间的关系，研究解释该类语言的结构之间的关系，以及研究这些结构作为模型与公式之间的关系的形式理论。因此，这样的逻辑概念除了包括通常逻辑所包含的内容，还包括所谓的四论：模型论、集合论、递归论和证明论，特别是模型论。”（李小五：《无穷逻辑》（上），社会科学文献出版社１９９６年版，第Ｉ页）这个定义本质上来自巴瓦斯的思想：“一个逻辑由诸数学结构的一个聚合、诸形式表达式的一个聚合和它们之间的一个满足关系构成。”（J. Barwise: “Model-Theoretic Logics: Background and Aims”,载J. Barwise和S. Feferman编的Model-Theoretic Logics, Spring-Verlag New York Inc.1985，P．4）这样的定义过于宽泛，它的研究对象既有模型，又有公式集，再加上模型和公式之间的满足关系，因此这个定义没有把逻辑与一般的形式理论（例如，布尔代数）区别开来。
附图
因此这样的逻辑也可以用如上的二元组来定义。
这种逻辑定义在国外逻辑界（特别对研究模型论和哲学逻辑的人）比较流行。它的优点是比相对语义推论关系和语法推论关系的逻辑定义要简单。因为按照通常的理解，在形式语义理论中，有效性概念是语义推论关系的一种特殊情况。但是，这种定义在语义上无法反映“逻辑研究的对象是推理形式”的本质。如果说逻辑研究的对象是有效式，这不仅与逻辑产生的初衷相去甚远，而且也让初学逻辑的人很难理解。例如，在逻辑教科书的导论或开头部分，如果你说逻辑研究的对象是有效式，一定会让学生莫名其妙，即使你加上一大堆解释也未必使学生清楚。但你也不能连逻辑研究的对象都没有交待就进入逻辑本身。这也许不是一个严重的问题，但确实是一个不大不小的缺陷。
第三种逻辑定义我称之为语义逻辑定义。
附图为公式集和公式之间的语义推论关系。这种定义从形式上看和第二种定义没有什么差别，但实际上它们背后的哲学思想相当不同：第三种定义从语义上刻画了有效推理关系，而第二种则没有。如果说逻辑研究的对象是推理形式，那么语义推论关系当然是首要概念。正如里德指出：“逻辑推论［语义推论］是逻辑的核心概念。逻辑的目的就是要澄清推理的含义，以便确定什么是给定的前提集或假设集的有效推论。”（S. Read: Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic. Oxford University Press, 1995,Ch.2）据说里德的思想来自塔尔斯基（A. Tarski）。这个定义在笔者看来当然比窄语义逻辑的定义要合理得多。但在笔者认为，逻辑的核心概念应该有两个：语义推论关系和语法推论关系。这两者在逻辑中的地位不能偏废。语义逻辑定义只从语义的角度考虑问题，所以是不完备的（尽管它对建立一个逻辑可能是首要的）。
附图
所以一个逻辑定义没有给出对应语义推论关系的形式推演系统是不妥的。
附图
讨论逻辑是什么就是讨论逻辑观是什么。对逻辑的误解会产生错误的逻辑观，会把本来不是逻辑研究的对象当作逻辑研究的对象，会把本来不是逻辑的目的当作逻辑的目的，会把本来不是逻辑的方法当作逻辑的方法。由此建立的理论，甚至是形式理论，在笔者看来当然不可能是逻辑。看看我国每年发表的各种所谓的逻辑著作和逻辑论文（特别是关于应用逻辑的著作和论文），再对照国外发表的各种逻辑著作和逻辑论文（特别是关于应用逻辑的著作和论文），便可以知道本文的论点不是虚妄的。
注释：
* 本文思想的形成得益于与中国社会科学院哲学所逻辑室张清宇、王路先生，北京大学哲学系逻辑室郭世铭、刘壮虎、周北海先生和留美博士徐明先生就这个论题的讨论。