不等式单元达纲检测(AA级)

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/25 17:58:37
【同步达纲练习】
一、选择题(3′×12)
1.a,b∈R，下列命题中的真命题是(　　)
A.若a>b，则｜a｜>｜b｜　　　　B.若a>b，则<
C.若a>b，则a3>b3 D.若a>b，则>1
2.①a<0<成立的充分而不必要条件有(　　)个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知集合A＝｛x｜｜x-2｜<3,x∈R｝，集合B＝｛x｜x2+(1-a)x-a<0,x∈R｝，如果BA，则实数a的取值范围是(　　)
A.-1≤a≤5 B.-14.a,b∈R+，则下列不等式中不成立的是(　　)
A.a+b+≥2B.(a+b)(+ )≥4
C.≥a+b D.a+≥2
5.若a2+b2＝1,c2+d2＝1，则下面不等式中正确的是(　　)
A.abcd≤B.abcd≥
C.0≤abcd≤D.-≤abcd≤.
6.已知集合M＝｛x｜<2｝,N＝｛x｜()x>｝，则M∩N＝(　　)
A.( ，1) B.(-∞，0)∪(，1)
C.(1，+∞) D.(-∞，0)∪(0, )
7.a>0且a≠1，P＝loga(a3+1)，Q＝loga(a2+1)，则P、Q大小关系是(　　)
A.PQ
C.a>1时P>Q，08.不等式+≥0的解集是(　　)
A.｛x｜-2≤x≤2｝ B.｛x｜-≤x<0或0C.｛x｜-2≤x<0或0≤x<0或0｝
9.已知｜a｜≠｜b｜，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是(　　)
A.m>n B.m10.已知函数f(x)＝loga(-x2+log2ax)的定义域是(0，)，则实数a的取值范围是(　　)
A.［，］ B.［，］
C.［，］ D.［，)
11.若0,Q＝cos,R＝cos，则有(　　)
A.P12.若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集是(　　)
A.｛x｜-33｝ B.｛x｜x<-3或0C.｛x｜x<-3或x>3｝ D.｛x｜-3二、填空题(3′×4)
13.已知a,b,x,y∈R+，且a,b为常数，+＝1,则x+y的最小值是　　　　　　 .
14.若x>1，则的最小值是　　　　　　 ，此时x＝　　　　　　 .
15.已知不等式≥-3对一切实数x恒成立，则a的取值范围是　　　　　　 .
16.在区间［，2］上，函数f(x)＝x2+px+q与g(x)＝2x+在同一点取得相同的最小值，则f(x)在［，2］上的最大值是　　　　　　 .
三、解答题(共74分)
17.解关于x的不等式，loga(x-)>0，其中a>0且a≠1.(8′)
18.已知正实数a,b满足a3+b3＝2.求证：a+b≤2.(8′)
19.若不等式>ax+的解集为(4，b)，求实数a,b的值.(8′)
20.某种生产设备购买时费用10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算?(即年平均费用最少?)(8′)
21.设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，f(2)＝1且对定义域内任意x,y都有f(xy)＝f(x)+f(y).(10′)
(1)求f(4)的值.
(2)当a>0时，解关于x的不等式f()+f(x2+a)≤2.
22.设二次函数f(x)＝x2+bx+c(b,c∈R).已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0.(10′)
(1)求证：b+c＝-1
(2)求证：c≥3
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b,c的值.
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.B　8.B　9.A　10.B　11.D　12.D
二、13.a+b+214.最小值=1　 x＝2　15.10-1≤a≤107　16.4
三、17.(1)当a>1时，不等式等价于：x->1，即>0 (x-2)(x+1)x>0-12.(2)当0<1，即-1时，不等式解集为｛x｜-12｝，当018.因为ab≤，所以a3+b3＝(a+b)［(a+b)2-3ab］≥(a+b)·［(a+b)2-(a+b)2］＝(a+b)3　∴(a+b)3≤8，则a+b≤2，或用反证法，构造法等证之.
19.令＝t，则t∈(2, ),at2-t+<0与t2-(2+)t+2<0同解.∴a>0且＝＝∴a＝,b＝36.
20.设使用x年的年平均费用为y(万元)，则y＝≥1+2＝3，当且仅当x＝10时，等号成立.
21.(1)f(4)＝f(2×2)＝f(2)+f(2)＝1+1＝2
(2)f()+f(x2+a)＝f()≤2＝f(4)，
∵a>0　x∈(0,+∞)，则f(x)在x∈(0,+∞)为增函数.∴≤4且x>0，当0≤x≤2+｝，当a>4时，不等式解集为空集.
22.(1)∵-1≤sinα≤1　1≤2+cosβ≤3，由题意函数f(x)的图像如右，且f(1)＝0　∴1+b+c＝0即b+c＝-1.(2)由f(3)≤0得9+3b+c≤0，又b+c＝-1，∴c3.(3)由题设x∈［-1，1］上为减函数，∴f(sinα)的最大值为f(-1),∴1-b+c＝8,又b+c＝-1，∴b＝-4,c＝3.
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