大圆与小圆的圆周

凤凰博报
知道得越多就越无知——知识悖论
索斯迫不及待地说：“我在半年前得到的问题是：一个人知道得越多就会越无知。”
原来有这样一个故事：曾经有一位非常博学的人，在别人眼里就没有他不知道的事，所以大家如果遇到什么解决不了的问题都会来请教他。可是有一天他的一个学生却发现他独自唉声叹气，不知为何事发愁，于是就问他为什么不高兴。
他说：“你们有问题就来问我，其实只有我自己知道自己多么无知。
学生感到很奇怪：“老师，大家都知道你是最博学多识的人，你怎么说自己无知呢？要是连你也是无知的，那我们不是更一无所知了吗？”
老师随手在地上画了两个圆，一个大，一个小。他说：“大圆里面是我的知识，小圆里面是你的知识。我的知识的确比你多，可是你知道圆外面是什么吗？”
那位学生说：“圆的外面？什么都不是呀。”
老师略微笑了一下说：“其实外边就是我们不知道的事物，你看哪个圆的周长大？”
“当然是大圆了。”
“没错，你看，它接触的未知事物是不是更多？”
“啊，对呀，可是我还是不太明白，为什么知道得越多反而越无知了呢？”
索斯就是要解决这个问题，为什么知识越多反而会越无知？
麦力说：“按理说，知识越多当然无知的就越少，可是这位老师的比喻也很恰当，的确是大圆所接触的未知事物更多一些。但是难道知识越少反而更‘有知’吗？”说完两个人都把目光转向我。
我也有些奇怪，“在我们国家有句俗语‘书山有路勤为径，学海无涯苦作舟’，如果到头来还要变得‘更加的无知’，我们不停地‘苦作舟’又图什么呀！可见在这个比喻中一定存在某些不对的东西。”
索斯和麦力都点点头表示同意，可是在什么地方出了问题呢？
索斯说：“我这半年都在想这个问题，明知道这种说法不对，可就是说不出来。但我觉得应该是这个圆周的比喻有问题，圆周越大——知识就越多，这没问题，但是如果外面是未知的事物——那么的确就知道得越少了。”
麦力问：“为什么就越少？”
“未知的东西越多当然知道的就越少。”
一点灵光在我的脑中闪现，“好像不对……”
索斯激动地望着我：“怎么不对？”
我努力地集中精神试图抓住那一点灵感。我们3个人都安静下来，各自琢磨起来。
我努力地在想：“为什么一个人未知的东西越多我们就会说这个人越无知？我们是根据什么作出这样的判断的呢？……我们说这个人越无知，难道这个人就无知吗？……谁来决定一个人是不是无知？有什么确定的标准吗？……反过来也是，谁能决定一个人是有知的——博学多识的。我们是谁，怎么能作为裁定者呢？……别人怎么能知道另一个人是不是有知，就好像别人怎么知道我是无知还是有知呢？有知与无知的界线在哪里？如何确定这条界线？……什么是这里的标准？……老师说‘我比你的知识多’——老师还是承认了自己的知识多。这是一个标准……‘所以我比你无知’——这是因为‘我接触的未知事物多’。‘我接触的未知事物多’——那么老师是知道自己接触了未知事物，也就是说老师知道存在这些未知事物，虽然并没有掌握这些未知事物……而学生因为知识少，反而接触的未知事物少，结果反而不无知？……”
我喘了口气：“未知的东西多并不意味着知道的少！用数学的语言描述就是：它们之间的关系并不成反比。”我不知道自己想的对不对，但是为了不要忘记这个思路，我赶紧告诉了他俩。
麦力说：“问题似乎出在我们怎么理解‘有知’和‘无知’上。”
索斯也说：“没错，什么才是两者的标准呢？”
我们3个人赶紧拿出一张纸，试着描述一下。把这张纸当作所有的知识，再画一个圆，圆的里面表示我们已经获得的知识，外边表示我们还不知道的知识。这就是故事中老师说的意思了。他说由于圆大，所以接触的未知事物就多，这没错;他又说，所以所知越多就更无知，不对了。知道未知的事物多并不等于自己知道的事物就少，而“无知”并不是对自己已经拥有的知识的评价标准，所以我们不能用未知事物的多少来衡量已知事物的多少，而只能用已知的事物作为标准来衡量。
好比说，一个人知道的所有知识另一个人都知道，而第二个人又知道一些第一个人不知道的知识，那么我们就可以说第一个人比另一个人“更无知”。我们就不能拿一个没人知道的事来衡量谁无知，比如外星人是否存在？在这个问题上每个人都显得很无知。但是如果一个人知道自己对这个问题很无知，或者知道这个问题不是自己能解决的，并不能说明他就会比另一个根本不知道这个问题的人更“无知”。
让我们再回来看手上的纸，这里一定要记住千万不能把圆的周边作为“无知”的多少，真正的无知是那个封闭的圆周线以外的整个空白。
我们3个作出最后的总结：在这个奇怪的比喻里我们不知不觉地用了两个标准，一个是有知——这个标准是相对的，即不同的人之间经过比较后才能说谁的知识更渊博，比如现在多以一个人受教育的程度来衡量这个人的知识量，这是社会定的一个标准——用于衡量一个人掌握了多少知识的标准。当然这个标准并不是衡量一切知识的标准，而只是“有知”标准中由某个社会制定的或者是约定俗成的一个标准，同样的道理，不同的社会用于衡量“有知”的标准也是不完全相同的。但还有另一个标准，衡量“无知”的标准——这个标准是绝对的，即它是不能被制定出来的。原因是“无知”的事物是无法计算的，因为如果对人类来说是“无知”的事物，那么我们就不可能知道有哪些、有多少事物属于“无知”。假如说我们能制定一个衡量“无知”的标准，那也意味着我们已经知道这些“无知”是什么了，剩下的问题就是如何解决这些“无知”了，那么这些事物就不是“无知”的了。
这也令我想起爱因斯坦曾说过类似的话：提出一个问题往往比解决一个问题来得更深刻。因为提出一个问题实际上就是从“无知”向“有知”迈进了一大步，而解决一个问题则是从“知之不多”向“知之甚多”前进了一步。
索斯还提到一个理解的角度，即一个人的知识越少就越无知——绝对不会变有知的，而一个人的知识越多也未必就不无知，此时的有知是相对的。我想这大概也表示了人类认识的有限与认识对象的无限之间的关系。
在上面的比喻中老师其实用了两个标准：已有知识的标准——大圆的面积大——我的知识比学生多;未知事物的标准——大圆接触的未知事物更多——老师更无知。
我们不停地努力，就是为了变得更加有知。
不过这个问题也许还有别的意思，比如做人要谦虚，或者是一位智者想告诉人们：当你感到未知的事物逐渐增加的时候，不要苦恼更不要奇怪，因为你变得更博学了，你头脑里的知识更多了。
我们3个为“更加无知”干了一杯！