魔方的玩法3D动画,

魔方玩法技巧的网页有好多了，但是好像我自己非常想做一个，总觉得自己做的会和别人的不一样吧，也许会做出一点自己的特色吧，总之，我觉得只要认真的做一件事，总是会有很好的心得。我从小家里就有一个魔方，可是我从来就没玩出过一面，几个月前，我偶尔看到了一个外国网页，突然一下我才知道玩出六面魔方原来这么简单，我平时也没有时间，主要就是在公车上、地铁上那些时间玩，我发现这是件很cool的事情，你会从自己身上发现很多惊羡的目光的：）慢慢我也学会了其他的魔方技巧和魔方解法，除此之外，我还对魔方的道理很感兴趣，计划写出一个程序，给出任意魔方的解法，当然那不是基于这些人类的魔方技巧，据说计算机的解平均20步就可以了。希望同样有兴趣的朋友多和我交流，网页下面就可以给我写信。希望大家都能在魔方中找到乐趣！
魔方别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为

或者约等于4.3·1019。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化。
三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置。 至于为什么，我建议大家自己先想想，我初步写了一些，你可以到这里看看。
由此可见啊，这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单啊。不过听说世界上最快的人10.36秒就可以还原一个魔方（记录创造于2007年2月24-25日的比利时公开赛），记录保持者是来自法国的Edouard Chambon。
其实如果学会方法，你也可以的。那些人为什么会这么快呢？因为他能记住好多的算法，或者也有叫公式的，说白了，就是左拧拧右拧拧的一套组合动作，从而把一个特定的块移到你想要的位置，或者得到你想要的某种形态。世界上顶尖的选手，据说可以记住600多个算法。我们这里介绍的是入门魔方解法，所谓入门就是算法越少越好，因为说实话，如果不是天天玩，算法挺容易忘的，这个入门魔方教程，涉及的算法就很少，而且都很简单， 六面还原的全过程基本上很容易记得。
在开始之前，我还要啰嗦一下魔方的结构，怕有的朋友不熟悉，魔方六面的中心块的相对位置是固定的，这个你拆过魔方就会知道，我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧去的时候，很容易就忘记前后左右开始是什么颜色，这样就拧乱了，所以你开始一定要定好一个你喜欢的朝向。在这里我选蓝色做为顶面，绿色为底面，红色前面，橙色后面，白色左面，黄色右面。 当然你可能贴纸贴的就跟我不一样，魔方六面贴纸应该有5*3!=30种贴法吧，为啥呢？因为假如你指定蓝面为顶面，那么底面就应该有5种选择，还剩下4面构成一个环，这个环去除了旋转对称共有3!种贴法，对吧：）我选的如下图。  第一次打开动画会稍慢，后面的动画就会几乎瞬间打开了。
点击这个上面的按钮会出来一个窗口，这个3D图形是用java applet做的。如果你想要它的源码可以到这里看看，感谢Werner Randelshofer的卓越工作。这个动画使用起来很简单方便。

关于播放动画的Java Applet：如果你的机器没有安装Java运行环境（Java Runtime Environment），通常你的浏览器会提示你安装，如果出于某种原因，他没有提示(Firefox一般不会），只是在图形位置显示了一个X，那你就需要自己动手从这里下载一下了：Java Runtime Environment（简体中文版）,或者here (English Version),或者这里（繁体中文版）。 如果以上链接太慢，您可以试试新浪下载，太平洋下载，硅谷动力下载。
如果你想改变后面所有动画里六面的颜色，可以在这里设置。
请从这里选择一种颜色
然后点击下面的小方块分配颜色
上
左 前 右 后
下
最后
好像预备的文字太多了，大家看得很乏味了吧，下面我们开始讲怎样玩魔方吧。
（第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子：
注意啊，每个侧面的棱和中心是同色的。做成这步的方法很多，我建议你自由发挥。如果实在有困难，我这里提供一个万全的办法，就是把蓝色棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置，我们当然一步就可以变到底面，但是有时候这影响了已经对好的红色面，你在对好侧面，把蓝黄棱色块从底面翻上来之前需要恢复红色面的位置。具体操作见下。
FDF‘

R2180°
动画会自动播放，你也可以用播放条右边的按钮一步一步看。
我说的够清楚了吧。而对于A和C位置你可以旋转该面，让其变到B或D位置。

照上面说的，你应该就可以做好十字啦。这里我给初学者建议一种更清晰的方法，我们的蓝色棱变到底面之后，可以不急着把它翻上去，可以变成左图这个样子，注意在底面上4个棱可以是任意顺序，这会给你减少很大难度，最后把他们逐一对好侧面颜色翻上去 就行啦。按照这种方法后面步骤的动画:
下面我要说说标记。你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很简单，
F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面
L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面
以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F‘代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。
另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，那么你六面中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。
（第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成：

做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之后就6种位置，

对于A位置，只需下面3步，
FDF‘

而对于B位置，其实完全一样，就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像，变成 R‘D‘R。
如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以请大家一定注意这个镜像的意义。
（此动画设为不自动播放，请按播放键开始）
而对于C,D,E,F位置，你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这里是个例子：
这样第二步就完成了，我们已经打好了地基，简单吧。
（第三步）放第二层的棱色块，变成形如

咋变呢？还是一个算法，加上他的对角线镜像，就搞定了。这次我们把魔方要翻过来了，蓝面朝下，绿面朝上，其他面也相应调整。
下面就是这个算法，我们要把顶面上的红白色块变到表里最后一个图所示的位置
URU‘R‘

U‘F‘UF


整个算法是URU‘R‘ + U‘F‘UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半U‘F‘UF正好是 前一半URU‘R‘的对角线镜像吧，是吧？我们看前四步URU‘R‘的作用是把左图里我们要的两个 小块组合起来，上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块，而后四步U‘F‘UF则是把我们组合好的两个小块填近正确的位置。
所以，如果我们遇见，

该怎么办呢？答案就在上一段里面，我们的算法就是上面算法的对角线镜像，也就是前半后半颠倒过来，成为U‘F‘UF + URU‘R‘
U‘F‘UF

URU‘R‘

会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，这时咋办？首先，你要先做在顶面上的那些， 可能不听话的棱色块会自己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置，我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法吧：）
除此之外，你还可以试试这个算法F‘ U2 L‘ U L U2 F。和上面的算法起同样的作用。注意，开始状态不太一样。
和他的对角线镜像:R U2 B U‘ B‘ U2 R‘
至此，第三步也讲完了，好像我们到现在为止一共就学了2个算法吧，所以大家要加油啊。
下面的步骤我给你提供两条路径，他们很相似，其实只差一步，第一条路径就是本页，它的优点是形态很好识别，非常便于你提高速度，只是第六步算法稍难记一点点，第二条路径请点这里，他的优点是算法很好记住， 但是第五步识别形态稍耽误时间，我个人喜欢第一路径。
（第四步）在魔方新的顶面上画十字
变成：

下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况，
1 2 3 4

概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8
在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位， 我们对好的十字并不需要四个棱的侧面颜色和下两层颜色吻合，算法如下：
R‘U‘F‘U

FR

由上表最后一图可知，在第1，2情形之间就是“点”和“一字（注意一字的朝向）”之间应用完该算法后要加一个U‘(顶面逆时针旋转90度）。
一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧乱，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示，特别是一些比较“整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合到一起，然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个算法就很容易记了，包括后面的算法都是。
又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，这样不会出现吗？

答案是不会， 如果你的魔方真出现了上面的情况，那么最可能的原因是有人拆过你的魔方，并且把他组装错了，如果他随机组装，根本不分颜色，那他有11/12的概率装错，解决的办法是任意翻转一个棱就行了。
他们不会出现的原因是你不可以保持其他棱色块不动，而只翻转单独一个棱色块，这在我们最初算魔方总变化数时提到过。为啥？你感兴趣可以看看这页。
（第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。

概率  4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27
如果你的图案在这8种之外，那么你肯定需要拆掉魔方，调整一个角块的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页，不行也可以在下面发信问我。
我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过哈：）
首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向，如果我们对4角进行标记，不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号），2情况叫做（2223），括号里的3就代表绿色块已经在顶面了，3情况（1233），4情况（2133），5情况（1323），6情况（1212），7情况（2112），你有没有发现一些规律呢？括号里数字的和一定是3的整数倍！就是这个限制，决定了我们只能有8种情况。
这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3，就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法？
如果不去除旋转相同，那么4个角就是可以区分的，这个答案很简单就是3^4=81种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就 比较复杂了，比如1113和3111是同一种标法，只是魔方顶面转了90度而已，你可以自己先想想这个题。
这是个组合数学的经典问题，叫做Neckless problem（就是用几种颜色的珠子穿项链），或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。
我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24种里，4个数字的"和"被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没有证明，呵呵，这样被3整除的应该就有8个了吧。就是 对好+这7种：

现在我们开始说算法了，对于第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是"左后角")，这时你不用关心下面两层 的哪面朝前，

应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不变，同时把下面三个角的绿色翻上去 。
R‘U‘RU‘

R‘U2180° R

对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法：

FUF‘U

FU2180° F‘

对于3-7情况：
你有2/3的概率碰到他们，其实你完全可以自己试试，用1、2算法的组合就都可以搞定。最多用2个算法。 我鼓励大家自己研究出这个小窍门，其实很简单，算法1、2都是翻下面3个，一个逆时针翻一个顺时针翻（观察一下绿色面怎么移动的），你如果能把3-7情况摆到特定的位置翻这么一下，变成1、2情况不就搞定啦。
如果你等不及了或者觉得自己的方法不够快，可以看看这里参考3-7情况我的方法。
（第六步）调整四角顺序，使之形成：

这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。

两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背面，以上表最后一个为例，变成，
正面 背面

然后应用下面算法，
LF‘LB2180°

L‘FLB2180° L2180°


如果应用完算法 ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置。或者说做了这样的一个逆时针旋转，这两个作用在顶面旋转过后是等效的。
如果你碰到的情况找不到这样一条有两角同色的边，你就闭着眼睛应用一遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感兴趣这是为什么，可以看看这页。 这种情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角。
另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。
R‘ F R‘ B2 R F‘ R‘ B2 R2
好啦，第六步也讲完拉，就差最后一步啦！先告诉大家一个好消息，最后一步不用学新的算法就行，我们用第五步的算法1和算法2就可以搞定：）
（第七步）将最后的棱色块顺序排列好
最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。

第一种情况，你想让3个棱逆时针旋转。(概率1/3)
首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。
再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是
R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2 F U F‘ U F U2 F‘ U2
你可以上去看看算法的图。也可以看看
算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180°,这样最后一个U2也不需要了。

第二种情况，你想让3个棱顺时针旋转。(概率1/3)
那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像。
所以就是算法2+U2+算法1+U2
F U F‘ U F U2 F‘ U2 R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2
如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单，你随便应用上面顺时针或逆时针的算法，然后他就会变成了第一或第二种情况。 如果你碰到的情况需要交换一对棱，或者需要做奇数次棱交换，那你一定需要把他们拆下来了：）

概率1/12 概率1/6
上面介绍的方法，虽然我们不用记新算法了，但是很长，需要16步，如果你愿意，可以再记一个算法。

R2 U‘ F B‘ R2 F‘ B U‘ R2 R2 U F B‘ R2 F‘ B U R2
这两个算法互为顶面水平中线镜像。这样就简单一些了。
如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形带图案的魔方，请参考这一页来最后调整中心块的朝向。
至此，我们的魔方终于完成了，大家可以好好庆祝啦：） 如果刚看完了这个入门玩法，或者你第一次完成了魔方，你最好在魔方小站论坛发个贴，分享一下你的心得，点评一下这个网页，好让我知道大家看完了是个啥感觉。 如果想让自己更厉害，那么就访问高级魔方玩法吧。送给你一个我编的秒表，测测自己的速度：）