SARS：一个经济学分析框架

SARS：一个经济学分析框架
 SARS----A Economic Analytical Framework


关键词：非典型性肺炎、公共卫生、经济分析
Key Words: SARS, public health, Economic Analysis

JEL: I0, H8, D5, D6,


谨以此文献给奋战在抗击非典第一线的医务工作者和SARS的受害者


    突如其来的非典型肺炎（SARS），打乱了人们的正常生活，严重影响到国民经济特别是旅游、贸易和医药等行业的发展。在SARS被基本控制之后，越来越多的人开始关注SARS对经济的影响。一个更深刻的话题是对SARS之类的公共卫生问题其治理机制如何内生化到一国的经济增长模式之中。为对上述问题进行经济学意义上的分析，本文建立了一个简化的模型① 。通过这个静态的、针对SARS治理问题的模型，对公共卫生治理机制的正式分析提供了一个简洁的分析框架。

1、模型假设：
    为分析方便起见，假定某一给定经济活动个体② 在从事经济活动时会产生公共卫生问题（公共卫生排放、随地吐痰、营业场所不消毒等）并对消费者造成损害，但不影响其它经济个体的活动效率。假定有两个经济人，分别提供商品（或服务、活动）X和Y，使用两种社会生产要素：资本（K）和劳动（L），规模技术报酬为常数。为考察部门之间公共卫生密度差异，假定X的提供过程会产生公共卫生问题，而Y的提供过程不产生公共卫生问题。

2、生产函数构造：
    商品Y的生产函数简记为：
        （1.1）
    其中H为一次齐次的递增凹函数。
    X活动同时生产两种关联产品：商品X和公共卫生问题Z。假定Z可防治，因此其排放密度为一可选择变量。为方便地考察治理的可能性，假定该经济人可设置一种内生的投入θ用于防治活动。θ增加则排放减少，但这将使社会生产要素更多地从Y产业转投向X产业。关联生产技术给定如下：
    （1.2）
     （1.3）
    其中：F为一次齐次的递增凹函数，0≤θ≤1, φ（0）=1, φ（1）=0，并且dφ/dθ＜0。我们可把F(Kx,Lx)看作潜在产出，即在无防治投入情况下X的最大可能产出。如果θ=0，则表示对公共卫生问题不进行防治，并且设定每单位产出同时产生一单位排放。当θ上升，资源部分转移到防治上，这使X的最终产量和排放都下降。
    虽然卫生问题排放是一种关联产出，但为分析方便起见，本文把排放治理（或者说公共卫生服务）看成为一种投入。为此，可通过（1.3）式解出θ并代入（1.2）式，从而获得X为排放Z和基本投入品（K,L）的函数。为便于分析起见，假定
    （1.4）
    其中０＜α＜１。利用（1.4）式，可得
     （1.5）
    因为θ≤1，故上式在Z≤F时才有意义。我们可把X看成为资本、劳动和公共卫生服务的联合产出，这将允许我们使用诸如等产量线和单位成本函数等熟悉的工具。
    图1是典型的等产量线图。在A点，未采取治理措施，公共卫生问题与产出成比例增长（为便于处理，通过选定合适的单位使要素间比例为1比1）。沿等产量线向下，经济人通过增加基本要素投入，使得在减少卫生问题的同时保持产出不变（部分基本要素被用于卫生防治）。
    
        图1
        X产业的成本最小化

3、在一定防治规定下的经济人决策
    我们定义X相对于Y的价格为p。如果没有公共卫生防治规定，意味着经济人的防治费用为零，因而不会对卫生问题进行治理。如果政府制定了防治规定，设定经济人每单位产品防治费用为τ。这个费用既可通过征收卫生税τ也可通过卫生防治许可证交易制度来实施。在后者情况下，政府确定一个总的卫生水平Z，而防治价格τ由市场来决定。
    经济人的决策为酌情选择一定的卫生排放量使生产活动成本最小。设 在F技术下每单位产出合计基本投入品的最小成本，其中w和r为劳动和资本的报酬。因此，X的生产成本为 ，由此形成图1中的等成本线。在内点解上（B点），等成本线与等产量线相切，斜率相等，求解可得每单位产出的最优排放e ③:
     (1.6)
    由上式可见，当防治费上升时排放量下降；当肮脏商品X的价格p上升时，在F技术下的使用的资源机会成本增高，从而排放量增加。
    从模型的生产面看，要求每个产业的利润非负，并充分就业。产出为资源禀赋、价格和政策的函数：
     (1.7)
    对一个给定的卫生防治税，可验证上述模型非常类似于国际贸易中标准的俄林—赫克歇尔模型。
4、一般均衡
    利用国民收入函数，我们可对上述模型从生产面进行加总处理。由于市场是竞争性的，在给定的排放水平Z下，经济人追求其收入的最大化。这允许我们把国民收入G的解看成为如下的最优化问题：
    （1.8）
    其中T为可行技术集。一般而言，作为国民收入函数满足一系列有用的性质④ ，其中在这里最有用的是：
    （1.9）
    上式表示，允许的卫生排放均衡价格等于许可排放的增量对国民收入的影响，也就是说，如果允许更大程度的排放，则国民收入将随着边际排放量的增加而增加。如果我们不考虑排放Z的减少的影响，则其经济成本由决定。这是一般均衡的边际治理成本。因此，（1.9）式的另一种解释是，单位排放的价格等于边际治理成本。这正是环境经济学的标准结论。
代表消费者
    假定有N个经济上相互独立的消费者。每个消费者在给定的卫生状况下追求效用最大化。为简便起见，假定每个消费者对消费品的偏好一致，并且其关于消费品和卫生质量的效用函数严格独立⑤ 。一个典型的消费者间接效用函数可由下式表述：
    （1.10）
    其中h为递增凹函数，I为人均国民收入（因此I=G/N），β为价格指数，v为递增凹函数。公共卫生问题对所有消费者造成损害，因而看成为一种纯公共损害品（所有消费者受卫生影响水平一致）。
对公共卫生的需求
    在本研究中，把公共卫生看作一种内生的生产供给要素，这有助于更自然地考虑供给情况下的公共卫生决定因素。从（1.9）式的反面，可看作为对公共卫生的需求。通过图2 可更形象地解释这种需求。由于G是Z的凹函数，因而其曲线倾斜向下。更直观地，可把需求在技术结构上写成：
    （1.11）
    这是在特定技术假设下（1.9）式的一种变形。从（1.11）可见，对公共卫生的需求倾斜向下有两个原因：一是当τ降低，排放量e上升，从而经济人产出的公共卫生问题上升；第二，更低的卫生防治费使得肮脏型商品或服务的提供更有吸引力（因此X的产出扩张而Y下降）。
对公共卫生的供给
    公共卫生供给取决于政策机制。如果不存在政策规定，在τ=0上，公共卫生的供给具有完全弹性。在此情形下，公共卫生完全属于需求驱动型。如果在一个外生公共卫生税τ0下，则公共卫生的供给为一水平线。对公共卫生的需求上升或下降使排放量上升或下降。相应地，如果一个地区的公共卫生总量被固定在一定水平上（如在可交易排放许可机制下），则公共卫生供给曲线为垂直线。公共卫生需求的改变提高或降低排放价格，但不影响排放总量（图2）。
    一般而言，我们希望公共卫生政策是内生的，特别地，希望人均国民收入的变化会导致对卫生质量需求的增加，并且公共卫生排放规定更加严格（如果政府是负责任的话）。换句话说，对公共卫生排放实施固定排放标准的政策更为有效。如果采用征收外生的排放税（费） ，则随着对X产业需求的扩大，公共卫生问题将日趋严重（从）
    

    对政策过程的模型化有两种方法。一种是简单地假设以全社会福利最大化为目标的政府会采取相应的政策，另一种是选择一个政治经济学的分析框架，在其中各个竞争性的利益集团通过博弈来决定政策。在此，笔者随内生政策之大流，选择了一种政府会提供有效政策的代表者框架。因此，为决定最优的公共卫生政策，政府选择在一定生产可能性和经济人行为下，使代表消费者效用最大化的公共卫生水平。即政府的问题可表述为：
     (1.12)
    假定政府把商品价格p看成固定的，不受政策影响，因此dp/dz=0，（2.12）的一阶条件为：
(1.13)
    为简化起见，考虑到，系每单位公共卫生排放经济人的边际价值，同时，定义R=I/β（p）为代表消费者的实际收入，则可把上述一阶条件写作如下的形式：
    (1.13)
    其中，MD(p,R,Z)为代表消费者的公共卫生边际损害（公共卫生对收入的边际替代率）。这里，最优税率直接贯彻了萨缪尔森规则：公共卫生税等于每个消费者边际损害的总和。
    如果公共卫生政策有效贯彻，则（1.13）式可看作为公共卫生的供给公式。如图3所示，由于公共卫生问题增加使相对于消费者的公共卫生质量恶化，因而其供给曲线向上倾斜。即消费和卫生质量之间的边际替代率逐步减小使得供给曲线向上倾斜。同时，一旦过了均衡点，防治费用将急剧上升。外生的资源禀赋或技术增量使实际收入提高也将改变供给曲线，因为公共卫生质量是一种正常品，随着实际收入增加其边际损害也增加（）。
    
有效政策下的市场均衡
    公共卫生水平的均衡取决于公共卫生需求与公共卫生供给造成的合计边际损害的相互作用。结合（1.9）和（1.13）可得：
    （1.14）
    方程（1.14）决定了如图2所示的有效率的公共卫生水平 。为了执行，政府既可引入公共卫生税，或签署的可交易许可证间接产生均衡的许可价格。

5、经济增长对公共卫生问题的影响分析
    在实证研究中，很重要的一点是分析经济增长对SARS这样的公共卫生问题的影响，因而通过一种简单的方法把经济增长对公共卫生排放的影响因素进行分解和识别非常重要。公共卫生问题本质上也是一种环境问题。Grossman和Krueger(1982)在研究北美自由贸易区（NAFTA）时首次提出了经济规模、经济结构和技术投入三个方面对环境的影响。本文运用环境经济学的这种分析思路，把经济对SARS等公共卫生问题的影响也区分为规模效应、结构效应和技术效应三个方面。
    有很多方法来创建反映经济规模的总量指数，为简便起见，这里在研究经济规模时所引用的是总产值或潜在产出（包括对公共卫生治理的资源配置），并假定市场价格给定不变。这样，经济规模测定值S可定义为：
     （1.15）
    其中和为基期价格。考虑到，其中为在部分资源用于公共卫生治理后X潜在产出的损失，因此为在基期价格下包括公共卫生资源在内的经济潜在产出额。如果市场价格发生变化，S仍采用旧（基期）价格，因此，规模不会因为价格变化而简单改变。
    给定规模的定义后，结合（1.15）式可把公共卫生问题表述为：
     （1.16）
    其中（设定X产品的基期价格为1单位），为以基期价格计价的总产出中X的产值份额。因此，公共卫生排放取决于生产或服务活动的排放密度（e）、有公共卫生问题产业X在经济中的比重（）和经济规模（S）。
    对（1.16）进行全微分，把公共卫生排放的变化率分解了三个组成部分：
     （1.17）
    其中。
    第一项（）为规模效应。表示在产业结构和生产技术不变情况下，经济规模变化对公共卫生防治的影响。直观的理解是，随着经济总量的扩大，市场需求扩大，存在公共卫生排放的肮脏产业X的生产规模也随之扩大，各类经济交往活动增多，公共卫生问题也日益严重。在古代社会，由于生产力水平低下，人员跨区域流动稀少，各种传染性疾病的暴发一般都局限在很小的区域内。在经济高度发展的现代社会，如果对公共卫生问题的防治仍旧停留在原始、落后、低水平上，则象SARS这样跨区域、大范围暴发的公共卫生悲剧将不可避免地重演。
    第二项（）为结构效应。表示有公共卫生问题产业在国民收入中的比重变化（产业结构调整）导致的公共卫生水平变化情况。假如经济规模和排放密度不变，则把资源更多地配置到有公共卫生问题的产业或经济活动中（X产业）将导致公共卫生问题更加严重化。从SARS的传播途径看，人员流动频繁、人口集聚密度高的产业或经济活动是公共卫生问题比较突出的行业，如旅游餐饮、公共交通、文化娱乐、医疗诊治、建筑工地、集体宿舍、商品市场等近年来相关行业发展很快，但这些行业普遍缺乏高标准的公共卫生投入和强有力的治理措施，由于人群拥挤、卫生条件差成为SARS的重点传播途径。
    第三项（）为技术效应。表示在经济规模和产业结构等因素不变的情况下，公共卫生排放密度（由防治技术决定）变化导致的公共卫生水平变化情况。SARS的暴发从经济学角度看就是公共卫生防治投入少、防治技术落后造成的。反过来，SARS被在较短时间内有效控制也是通过大量的财政转移支付性的、外生的公共卫生投入来实现的。但这种后发性、补贴性、外生性、临时性投入只是强行的暂时性地改变了函数的性质，使问题又回到了均衡状态。也就是在写这段文字之前，我到食堂吃午饭，发现食堂员工勉强戴了1个月的口罩都已经不见了。笔者担心，随着SARS的控制，临时性防治措施松懈、取消，缺乏内生投入治理机制的公共卫生问题仍将“老方一帖”。

        图3
        公共卫生问题的经济效应分解
    图3是对规模效应、结构效应和技术效应的图示分解。图中，上半部分为经济人的生产活动最优决策，下半部分为不同决策和技术条件变化对公共卫生排放的影响。为不需要支付公共卫生费用时的成本线，为需要支付公共卫生费用时的成本线（如政府采取了排放标准等）。在防治费用内部化后，经济人的成本线从转化为，经济人的最优生产组合为A点，相应的公共卫生排放为。随着资本积累，投入增加，生产可能性边界外移。由于X产业为公共卫生问题较严重的产业同时也是资本密集型产业（因而新增资源投入到X产业较多），在排放密度不变的情况下（则不变），因而新的生产决策点为C点，公共卫生排放相应为。其中假定在经济规模不变的情况下，由于资源投入的增加比例不一致使产出结构变化，从而使产出结构从A移到B点，相应的公共卫生排放增量即为结构效应，而为规模效应。由于防治技术改善，公共卫生排放曲线从向转动，重合，意味着正面的技术效应正好弥补了负面的规模效应和结构效应。
6、结论
    本文运用新古典经济学的一般方法，建立了一个关于公共卫生问题的经济学分析框架，并对产生SARS问题的经济根源进行了初步分析。综合上面的分析，可以得出以下几点结论：
    第一，公共卫生问题本质上是经济活动的外部性问题，把公共卫生排放看成是一种环境资源的话，则目前很大程度上这种资源还是一种“公共资源”。由于缺乏内生的规则，这种“公共资源”被经济活动个体广泛滥用，哈丁描述的“公地悲剧”以SARS暴发的悲惨形式再次重现在世人面前。
    第二，要有效治理公共卫生问题，有必要建立内生性的公共卫生政策，特别地，希望人均国民收入的变化会导致对卫生质量需求的增加，并且公共卫生排放规定更加严格（如果政府是负责任的话）。换句话说，对公共卫生排放实施固定排放标准的政策更为有效。
    第三，经济增长对公共卫生问题的影响可分解为规模效应、结构效应和技术效应。其政策涵义是：在一手抓经济发展（扩大规模）的同时，必须用另一手抓公共卫生防治；对公共卫生问题比较严重的经济活动要重点治理；长期的、内生性的防治投入和技术改进是有效治理公共卫生问题的关键。
注 释：

①该模型主要思想来源于Copeland和 Taylor(1994)的研究。McGuire(1982)和Rauscher(1997)也有类似的研究。 ② 经济活动个体包括经济人、医院甚至个人等，从投入产出角度看可称为“经济人”。 ③注意到柯布—道格拉斯函数形式中的α=τz/px=τe/p，其含义为产出值中的排放费用份额。 ④ 如G是投入要素（K,L和Z）的凹函数，价格的凸函数。其产出和要素价格可通过简单的求导进行推导： ⑤一致性允许我们把间接效用函数表述为实际收入（名义收入除以价格指数）的递增函数。这将在相当程度上把问题简化。严格的独立性意味着X和Y的边际替代率不受卫生质量水平的影响并同时限制了产品价格对卫生质量需求的影响程度。
主要参考文献：
1、Baumol, W. J. and W.E. Oates. The theory of environmental policy, Cambridge University Press, 1988.
2、Copeland, B.R., "International Trade and the Environment: Policy Reform in a Polluted Small Open Economy," Journal of
Environmental Economics and Management 26 (1994): 44-65.
3、Copeland, B.R. and M.S. Taylor, "North-South Trade and the Environment," Quarterly Journal of Economics, 109 (1994): 755-87.
4、Copeland, B.R. and M.S. Taylor, "A simple model of trade, capital mobility and the environment," NBER Working Paper
5898, January 1997.
5、Fredriksson, P., "The political economy of pollution taxes in a small open economy," Journal of Environmental Economics
and Management 33 (1997): 44-58.
6、Grossman, Gene M, and Alan B. Krueger. 1993. “Environmental Impacts of a North American Free Trade Agreement, “ in The
U.S.-Mexico Free Trade Agreement, P.Garber, ed. (Cambridge, MA: MIT Press, 1993)
7、McGuire, M. C. "Regulation, Factor Rewards, and International Trade", Journal of Public Economics, 17 (1982):335-354.
8、Rauscher, M., International Trade, Factor Movements, and the Environment (Oxford: Clarendon Press), 1997.