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来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/03/29 18:55:37
【典型例题】
同学们有些应用题的解法的思考,是从结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底,逐步推出,使问题得到解决,这种思考的方法,我们叫倒推法。
例1. 小聪问小明:“你今年几岁?”小明回答说:“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4,请你算一算,我今年几岁?”
分析与解答:
我们从最后的结果,“正好等于4”逐步倒着推,这个数没除以5时应该是多少?没加上6时应该是多少?没乘以7时是多少?没减去8时是多少?这样依次逆推,就可以推出小明的年龄数。
(1)“除以5,正好等于4”。如果不除以5时此数是:

(2)“加上6,此数是20”。如果没加上6时,该数是:

(3)“乘以7,此数是14”。如果不乘以7时,这个数是:

(4)我的年龄数减去8,此数是2,如果不减去8时,我的年龄数是:

综合算式:

验算:为了保证解题正确,可按原题的叙述顺序进行列式计算,看最后结果是否“正好等于4”。若等于4,则解题正确。

例2. 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩下7米,这捆电线原来有多少米?
分析与解答:
为了帮助同学们分析数量关系,可依题意画图:

从线段图上可以看出:
(1)(米)……就是第一次用去后余下的一半
(2)(米)……就是余下的电线长度
(3)(米)……就是全长的一半
(4)(米)……原电线的长度
综合:

验算:第一次用去的:
第二次用去的:
剩下的:
答:这根电线原来有54米。
例3. 货场原有煤若干吨,第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨,货场原有煤多少吨?
分析与解答:
由于原有煤的总吨数是未知的,所以要想顺解是很不容易的,我们先看图,然后根据图分析:

结合上图,用倒推法进行分析:题目中的数量关系就可以跃然纸上了,使同学们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”,就可以求出剩余煤的吨数,根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”,和剩余煤的吨数,就可以求出现有煤的一半是多少吨,于是可求出现有煤的吨数,用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨,就可以求出原有煤的一半是多少。最后再求出原有煤多少吨。
(1)剩余煤的吨数是:
(吨)
(2)现有煤的一半是:
(吨)
(3)现有煤的吨数是:
(吨)
(4)原有煤的一半是:
(吨)
(5)原有煤的吨数是:
(吨)
验算:
第一次运出的煤是:(吨)
二次运进的煤后现有的煤:(吨)
三次运出的煤:(吨)
剩余煤:(吨)
剩余煤的2倍是:(吨)
答:原有煤1700吨。
例4. 有一筐苹果,甲取出一半又1个,乙取出余下的一半又1个;丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱?
分析与解答:

从线段图上可以看出:
最后一个再加上丙取出的1个就是再余下的一半,即2个是再余下的一半,因此,再余下的就是(个)。
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半,所以,甲取出后余下的就是(个)。
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半,所以全筐苹果的总数就是:
(个)
22个苹果共值6元6角,于是可求出每个苹果平均值是多少钱?
6元6角=66角或6.6元
角,或
验算:
甲取出的:
乙取出的:
丙取出的:
最后筐里剩下的:
整筐苹果共值角,即6元6角。
答:每个苹果平均值3角钱。
同学们用倒推法也是一种常见的思考方法,在解答这类应用题时,要根据题目的特点,从问题的最后结果着手倒推去解决问题,有些题目如果用倒推法去解,就可以化难为易,化繁为简。
【模拟试题】(答题时间:20分钟)
1. 一个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12。问这个数是多少?
2. 修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米,第二天修了余下的一半多10米,还剩60米,这条公路全长多少米?
3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋,第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天吃了余下的一半又半个,恰好吃完,妈妈买回多少个鸡蛋?

【试题答案】
1. 一个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12。问这个数是多少?

2. 修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米,第二天修了余下的一半多10米,还剩60米,这条公路全长多少米?

3. 妈妈从副食店买回几个鸡蛋,第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天吃了余下的一半又半个,恰好吃完,妈妈买回多少个鸡蛋?

我们用倒推法,就很容易知道第三天吃了(个),问题就好解了。
【励志故事】
口才决定命运
前不久,中央电视台“东方时空”做了一个“杨利伟怎样成为我国进入太空第一人”的节目,被采访的航天局领导说了三个原因:一是杨利伟在五年多的集训期间,训练成绩一直名列前茅;二是杨利伟处理突发事件的能力特别强,在担任歼击机飞行员时,多次化解飞行险情;三是他的心理素质好,口头表达能力强,说话有条理、有分寸。有以上三个优势,杨利伟最终通过了1600人——300人——14人——3人的淘汰考验。
航天局领导还透露了这样一个细节:在最终确定三人为首飞候选人之时,三人各方面都十分优秀,难分高下,只是考虑到作为我国第一个进入太空的宇航员,将要面对全世界的瞩目、接受新闻媒体的采访,还将进行巡回演讲,才最后决定让口才好的杨利伟首飞。
第三点原因令收看此节目的我感触颇深。口才竟然能决定一个人的命运,可见“莫以善小而不为”的古训是多么富有人生哲理。节目中还介绍:杨利伟认为航天无小事,所以不管做什么事情,都尽自己的最大努力做好。学技术、学政治是如此,训练后的总结会、训练小结也是如此。在总结会上,杨利伟准备充分、积极发言,发言条理清晰,逻辑性强,再加上不慌不忙,故而给领导留下了深刻的印象。所以,当口头表达能力作为选择的一个重要条件时,天平就偏向了杨利伟。
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