大学谈恋爱的风险与决策，看完还敢谈恋爱吗？ - 鸭梨很大，但是，爱情用得着计算吗？

背景简介：
爱情自人类文明开始便存在于人类生活中，是人类文明永恒的主题。无数的文学艺术作品，都以爱情为主题。然而今天，我们愿意用统计方法和风险管理理论来探讨大学生在校期间恋爱的优劣。希望能给在座的恋爱的，没恋爱的，想恋爱的，想分手的朋友们，一点启发。
案例介绍：
我们将把话题分外三个阶段：
• 追求过程中的恋爱风险分析
• 追求过程中存在竞争对手下的变化和补充
• 恋爱期间的恋爱风险分析
同时我们还将恋爱中的人分为投资和投机两类主体进行讨论。我们把在恋爱中本着负责任的态度，希望能收获长期受益的行为看做投资行为；本着获取短期收益，对长期不做规划打算的行为看做投机行为。
案例内容：
投资：
追求过程中的恋爱风险分析：
追求过程中的成本分析：
• 物质成本：付出的RMB
• 精神成本：付出的感情
• 机会成本：因追求而放弃的其他选择带来的最大收益
物质成本包括（此处忽略女生）：
1.约会费用：吃饭、看电影、逛街等。
2.礼物费用：生日、各色节日、日常生活等。
3.通讯费：手机费等。
4.其他费用：其它相关费用。
举例：
小明在追女友过程中本月花费如下：
1.每周一次吃饭花去260元
2.看一次电影花去100元
3.本月送出玩具熊一只花去88元
4.本月联系通讯费花去30元
5.女友生病帮忙买药花去15元（校医院）
总计：493元
其中医药费为其他费用，属本月特有。则可估计平均每月总费用为480左右。
假定追求两个月，则物质成本=480×2=960元
精神成本:我们假定在成功之前付出的感情不断上升且边际付出量不断增大。用指数函数进行拟合:
y=axk (a>0, k>1)
其中y可认为是感情付出量，x为时间。k为感情付出指标，a为调整乘数。
以小明为例，令a=100，k=3，则在这段追求过程中，感情付出值为800。
机会成本：在追求一个女孩（男孩）的过程中损失的能从其他女孩（男孩）中获得的最大收益，包括感情收益及其他收益（这一点将在第三部分具体说明）。由于这一部分成本取决于追求者自身的实力，现实中，机会成本往往和成功后的收益相差不大。
我们总希望用一个简单的数据来说明问题，在这里我们对前三个成本数据进行组合：
y=0.25x1+0.75x2+0x3
这里需要说明的是，在假定投资的前提条件下，感情成本的权重要大得多，物质成本会比较少，而机会成本的权重可以忽略，因为投资者本身并不打算接受其他的收益机会。
在小明的例子中，我们得到最后的组合成本为：
0.25×960+0.75×800=840
精神成本:我们假定在成功之前付出的感情不断上升且边际付出量不断增大。用指数函数进行拟合:
y=axk (a>0, k>1)
其中y可认为是感情付出量，x为时间。k为感情付出指标，a为调整乘数。
以小明为例，令a=100，k=3，则在这段追求过程中，感情付出值为800。
机会成本：在追求一个女孩（男孩）的过程中损失的能从其他女孩（男孩）中获得的最大收益，包括感情收益及其他收益（这一点将在第三部分具体说明）。由于这一部分成本取决于追求者自身的实力，现实中，机会成本往往和成功后的收益相差不大。
我们总希望用一个简单的数据来说明问题，在这里我们对前三个成本数据进行组合：
y=0.25x1+0.75x2+0x3
这里需要说明的是，在假定投资的前提条件下，感情成本的权重要大得多，物质成本会比较少，而机会成本的权重可以忽略，因为投资者本身并不打算接受其他的收益机会。
在小明的例子中，我们得到最后的组合成本为：
0.25×960+0.75×800=840
追求过程后的收益及追加成本：
• 成功收益（第三部分）
• 成功追加成本（第三部分）
• 失败收益：经验收益
需要说明的是，经验收益的作用在于在未来的追求中提高效率，具体来说即为达到同等效用时减少成本。而这一点将体现在以后的追求中，不在这一次的计算范围中。而上一次的经验收益，实际上已经包含在这一次的具体数据中了。我们在这里不做详细讨论。
存在竞争对手下的变化和补充：
新增成本分析：
获取竞争对手信息所需的成本
因存在竞争对手额外增加的成本
新增收益分析：
面子收益
补充：损失：
面子损失
新增成本分析：
获取竞争对手信息的成本：
1.物质成本：请朋友帮忙的好处费等。
2.精神成本：人情债等。
额外支出的成本：更多的联络，更多的吃饭看电影等带来的额外物质成本。
假定本月小明为获知竞争对手小刚的情况请朋友吃饭共花去70元；请女孩多吃了两次饭花去150元，多看了一次电影花去80元，联络次数增加导致通讯费增加10元，额外赠送礼物花去80元。则本月新增支出为390元，其中获取信息费用70元。同样以两个月来计算，则总支出为1740元！
则新的总成本为：
0.25×1740+0.75×800=1035
新增收益及补充的损失分析：
新增收益和损失体现在与竞争对手的竞争中获得的面子收益及损失。这一点主要取决于投资者对于面子看重的程度。
在投资情况下，我们可以认为投资者对感情的看重程度远远大于面子，从而忽略面子收益和损失。在投机的情况下中这一点将被详细讨论。
恋爱期间的恋爱风险分析：
成本分析：
物质成本
精神成本
时间成本
收益分析：
情感收益
其他收益
损失分析：
恋爱期间的成本分析：
物质成本：内容上与追求过程相似，但恋爱期间考虑到另一方会负担一定的物质成本，因此会有所降低。
精神成本：由于不再有很强的未知数和不确定感，感情付出将趋于平稳，不在呈现指数型上涨趋势。
时间成本：时间成本在追求过程中也是存在的，但远远小于其他成本，因此可以忽略不计，恋爱期间时间成本大大增加，将成为主要成本之一。
以小明为例，假定恋爱之后吃饭看电影女友均与其AA制，则每月支出将减少180元，约为300元左右。感情付出稳定在之前所付出的感情终值上下浮动。剩下的将主要是时间成本。
假定小明平均每天需陪同女友去图书馆看书一小时，散步15分钟，聊天半小时；每周逛街三小时。则以月为单位计算，小明每月需花费65小时左右。
接下来我们重复之前的步骤，对时间成本进行拟合。因为每一秒的时间都是对等的，所以只需进行线性拟合即可。我们假定每一小时的时间价值为r，则时间成本可以表示为：
y=rx (r>0)
在本文题中，r在数学上的意义为一个调整值，即将难以定量的时间成本调整到与其他成本大小相近的数值上。
在本例中，我们令r=10，则时间成本为650。
进行成本组合：
我们认为在恋爱过程中，抱着投资心态的投资者会享受二人世界的时间，因此时间成本的权重较小，而物质成本其次，但会有所升高，感情成本比重依旧最大，但有所下降。
y=0.3x1+0.6x2+0.1x3
小明在恋爱期间的组合成本为：
0.3×300+0.6×800+0.1×650=635。
恋爱期间的收益分析：
情感收益：在这里我们做最一般的估计，即理想地认为感情中的付出与回报在长期中成正比，那么可以估计小明的情感收益等价与他的情感付出。
其他收益：包括陪女友去图书馆可以对学习有所帮助带来的收益，或者因有女友之后对自己严格要求带来的自身成长的收益等。
我们认为，投资者更关注长期收益，责任感更强，所以其因为感情而努力的效果将非常明显，收益会非常显著。则在权重上我们认为这部分收益与情感收益基本持平，数学上我们认为二者的数字表示应当相当为宜。而其他的收益则可基本忽略不计。
那么可以得到其每月的收益为：
800×0.5+800×0.5=800
容易发现，（保守投资，以最大成本计）追求的两个月无收益但付出1035的成本，而恋爱期间的收益大于成本，其差值为165。如果取整的话，容易得到7个月是收回成本的最短时间。
但需要强调的是，这并没有考虑损失。
对于投资者来说，恋爱期间的损失为纯粹风险损失，不存在任何盈利性。虽然其具有收益，但对于情感投资者本人来说，显然并不在乎这些收益。
该损失将是巨大的，除了无法收回成本之外，还将存在非常大的情感伤害，在数学上我们可以表示为负值。
这一部分我们不予展开，只做定性的说明，因为我们都不愿意去伤害已经收了很大伤害的可怜虫，所以不多作讨论。
投机：
追求过程中的恋爱风险分析：
成本分析：
• 物质成本
• 精神成本
收益分析：
• 成功下的收益（转入第三部分讨论）
追求过程中的成本分析：
• 物质成本：付出的RMB
• 精神成本：付出的感情
物质成本（此处忽略女生）：
1.约会费用：吃饭、看电影、逛街等。
2.礼物费用：生日、各色节日、日常生活等。
3.通讯费：手机费等。
4.其他费用：其它相关费用。
举例：
小明在追女友过程中本月花费如下：
1.每周一次吃饭花去260元
2.看一次电影花去100元
3.本月送出玩具熊一只花去88元
4.本月联系通讯费花去30元
5.女友生病帮忙买药花去15元（校医院）
总计：493元
其中医药费为其他费用，属本月特有。则可估计平均每月总费用为480左右。
假定追求两个月，则物质成本=480×2=960元
精神成本:在感情投机者的眼里对感情的看重程度远远小于投资者，我们有理由相信其边际感情增长递减:
y=axk(a>0, 0<1) 其中y可认为是感情付出量，x为时间。k为感情付出指标，a为调整乘数。以小明为例，令a=100，k=0.5，则在这段追求过程中，感情付出值为141。我们总希望用一个简单的数据来说明问题，在这里我们对前三个成本数据进行组合： y=0.75x1+0.25x2在投机的前提条件下，感情成本的权重要小得多，而物质成本权重会比较大。 在小明的例子中，我们得到最后的组合成本为：0.75×960+0.25×141=755 存在竞争对手下的变化和补充： 新增成本分析： • 获取竞争对手信息所需的成本 •因存在竞争对手额外增加的成本 新增收益分析： • 面子收益 补充：损失： • 面子损失新增成本分析： 获取竞争对手信息的成本： 1.物质成本：请朋友帮忙的好处费等。 2.精神成本：人情债等。额外支出的成本：更多的联络，更多的吃饭看电影等带来的额外物质成本。假定本月小明为获知竞争对手小刚的情况请朋友吃饭共花去70元；请女孩多吃了两次饭花去150元，多看了一次电影花去80元，联络次数增加导致通讯费增加10元，额外赠送礼物花去80元。则本月新增支出为390元，其中获取信息费用70元。 则总费用为：0.75×1740+0.25×141=1340 新增收益及补充的损失分析：对于感情投机者，我们有充分的理由认为其对面子的看重程度非常大。一方面投机者不看重长期收益，因此对眼下的利益会非常看重；另一方面一般感情投机者在投机时本身就有谈恋爱争面子的意识，因此这里的面子成分不能忽略。我们认为，面子的损失或者收益与三个信息密切相关，一是被追求者的实际水平，一是竞争对手的实际水平，一是竞争对手的数量。在这里我们用最平均的水平来估计。 假定被追求者的实际水平为平常水平，我们记为0.5，同理竞争对手的实际水平记为0.5，竞争对手为1人。接下来构造函数进行拟合。通常意义上讲，竞争对手越多，成功后的面子收益越大，但失败的损失越小；追求对象越牛，成功的面子收益越大，失败的损失越小；竞争对手越强，成功的面子收益越大，失败的损失越小。 由此得出结论：收益与各项指标正相关，损失与各项指标负相关，基于此构造模型。 我们继续采用指数函数形式：y=a(x1x2x3)k 成功计算收益时，a>0；反之a<0。 成功计算收益时，k>0；反之k<0。其中a为调整乘数，k为收益损失指标。 在本例中，令a=±1000，k=±1 可以得到： 成功时，小明的面子收益为250。失败时，小明的面子损失高达4000！对于这样的结果，并不难理解。在通常的生活中，我们发现对于感情投机者，其面子收益往往会被其他收益所冲淡，但失败的面子损失却是主要损失。我们的结果实际上也刚好迎合了实际情况。 恋爱期间的恋爱风险分析： 成本分析： • 物质成本 • 精神成本 •时间成本 收益分析： • 情感收益 • 其他收益 损失分析： 恋爱期间的成本分析：物质成本：一方面对于投机者，得到后热情下降，会导致物质成本的降低，另一方面另一方会负担一定的物质成本，因此会有很大降低。精神成本：对于投机者，一旦得到，感情付出将开始下降。时间成本：时间成本在追求过程中也是存在的，但远远小于其他成本，因此可以忽略不计，恋爱期间时间成本大大增加，将成为主要成本之一。以小明为例，假定恋爱之后吃饭看电影女友均与其AA制，又吃饭次数减少至3次，则吃饭的费用减为100元左右，电影每一个半月看一次，费用减为66元左右，主动通讯次数下降，通讯成本下降为20元。总费用减为186元。 精神成本在感情付出之前所付出的感情终值上单调递减，拟合为函数：y=100(8-0.5x) 在付出感情大于0的所有时间里求平均，得到在恋爱期间每月平均感情付出为400。时间成本：假定小明平均每天需陪同女友去图书馆看书一小时，散步15分钟，聊天半小时；每周逛街三小时。则以月为单位计算，小明每月需花费65小时左右。y=rx (r>0)
但值得强调的是，投机者与恋人在一起的时间价值显然要小于投资者。在这里我们令r=6。
得到：时间成本为390。
进行成本组合：
我们认为在恋爱过程中，抱着投机心态的投机者不一定会完全享受二人世界的时间，因此时间成本的权重会比投资情况小，而物质成本将成为最大，感情成本比重依旧最小。
y=0.6x1+0.1x2+0.3x3
小明在恋爱期间的组合成本为：
0.6×186+0.1×400+0.3×390=269
情感收益：在这里我们做最一般的估计，即理想地认为感情中的付出与回报在长期中成正比，那么可以估计小明的情感收益等价与他的情感付出。
其他收益：包括陪女友去图书馆可以对学习有所帮助带来的收益，或者因有女友之后对自己严格要求带来的自身成长的收益等。
我们认为，投机者更关注长期收益，责任感不强，所以基本不会因感情而努力。则该部分可以忽略不计：
则收益只有感情收益：400
那么对于投资者来说，每月利润为：
400-269=131
对比投资者的利润看：
投资者利润的回报率为：
165/635=25.98%
投机者利润的回报率为：
131/269=48.70%
显然，投机者的短期收益率要远远大于投资者。
但就损失风险来说，投机者也是很大的。
一方面，如果不成功，对于投资者来说，因为其对感情的看重诚度已经使得其他因素可以近似忽略，则损失基本与付出成本对等。然而投机者却要加上一个非常大的面子损失。
另一方面，成功以后，因为投资者的情感付出并不降低，因此有希望保持长期的收益稳定，但投机者由于感情付出日益降低，其短期性成为必然，分手的风险远远大于投资者。
决策树：
总结：
通过我们的分析，得出一个结论：在爱情上抱着不负责任的态度，抱着经历一下，玩一玩的投机心态来谈恋爱是没有出路的！
投机者本人的付出很少，但一旦发生损失，损失巨大，且很明显，损失风险很大。
投资者的收益相对稳健，但值得说明的是，我们在这个案例中没有考虑其他外部因素。对于投资者来说，长期的恋爱期间将会发生各种未知因素，这很有可能成为很大的风险。介于时间关系我们在这里就不多加详细的赘述了。
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