复杂系统基本概念及理解

2008年08月14日
系统（系统思想）
“系统”一词由来已久，在古希腊是指复杂事物的总体。到近代，一些科学家和哲学家常用系统一词来表示复杂的具有一定结构的整体。在宏观世界和微观世界，从基本粒子到宇宙，从细胞到人类社会，从动植物到社会组织，无一不是系统的存在方式。系统时时处处可见：一台机器、一个工厂、一个企业、一定自然条件下的植物群落、一个组织、一个国家等等，都可视为一个系统。从不同的研究和目的出发，可对系统作不同层次和不同范围的划分，例如一个细胞、一个器官、一个人、一个家庭、一条街道、一座城市等，都可相对独立地划为一个系统来进行研究，一个系统可以包括若干子系统，但它本身又是另一个更高层次系统的子系统。
本世纪二十年代，奥地利学者贝塔朗菲研究理论生物学时，用机体论生物学批判并取代了当时的机械论和活力论生物学，建立了有机体系统的概念，提出了系统理论的思想。从三十年代末起，贝塔朗菲就开始从有机体生物学转向建立具有普遍意义和世界观意义一般系统理论。1945年他发表《关于一般系统论》，这可以看作是他创立一般系统论的宣言。一般系统论是研究系统中整体和部分、结构和功能、系统和环境等等之间的相互联系、相互作用问题。贝塔朗菲研究了机体系统、开放系统和动态系统的理论，试图以机体系统理论解释生命的本质。他还把开放系统作为系统的一般情形，全面考虑了开放系统的输入、输出和状态等基本因素，科学地解释了与开放系统有关的稳态、等终极以及有序性的增加等问题。关于动态系统，他用数学的方法描述了系统的各种性质，如整体性、加和性、竞争性、机械性、集中性、终极性、等终极性等。所有这些工作，为他的一般系统论奠定了理论基础。
和组织的认识类似，关于系统的认识，目前科技界和哲学界的认识很不一致，众说纷纭。贝塔朗菲认为：系统可以定义为相互作用着的若干要素的复合体。
其中有三项是普遍的、本质的东西：其一是系统的整体性；其二是系统由着相互作用和相互依存的要素所组成；其三是系统受环境影响和干扰，和环境相互发生作用。
整体性原则
系统观点的第一个方面的内容就是整体性原理或者说联系原理。从哲学上说，所谓系统观点首先不外表达了这样一个基本思想：世界是关系的集合体，而非实物的集合体。整体性方法论原则就根据于这种思想。
系统科学的一般理论可简单概括如下：所谓系统是指由两个或两个以上的元素（要素）相互作用而形成的整体。所谓相互作用主要指非线性作用，它是系统存在的内在根据，构成系统全部特性的基础。系统中当然存在着线性关系，但不构成系统的质的规定性。系统的首要特性是整体突现性，即系统作为整体具有部分或部分之和所没有的性质，即整体不等于（大于或小于）部分之和，称之为系统质。与此同时，系统组分受到系统整体的约束和限制，其性质被屏蔽，独立性丧失。这种特性可称之为整体突现性原理，也称非加和性原理或非还原性原理。整体突现性来自于系统的非线性作用。系统存在的各种联系方式的总和构成系统的结构。孤立体系、封闭体系、开放体系
组织
组织这个词虽然我们经常使用，但管理学家提出过众多的关于组织的理论，这些理论对组织概念各有其解释。由于各种理论的角度不同，如有的从组织结构方面、有的从组织形态方面、有的从组织行为方面、有的又从组织控制等方面去理解组织，因而对组织概念的解释相差较大。
组织，一般有两种含义，一种是动词，就是有目的、有系统集合起来，如组织群众，这种组织是管理的一种职能；另—种是名词，指按照一定的宗旨和目标建立起来的集体，如工厂、机关、学校、医院，各级政府部门、各个层次的经济实体、各个党派和政治团体等等，这些都是组织。
从广义上说，组织是指由诸多要素按照一定方式相互联系起来的系统。系统论、控制论、信息论、耗散结构论和协同论等，都是从不同的侧面研究有组织的系统的。从这个角度来看，组织和系统是同等程度的概念。在这个定义中包含有生物学中有机体的组织，在西方原义来源于器官(organ)，因为器官是自成系统的，如皮下组织、肌肉组织等等出自细胞组成的活组织；动物的群体组织，如一窝蜜蜂就是一个以蜂王为核心、秩序井然、纪律严明的群体；还有人的组织等。
从狭义上说，组织就是指人们为着实现一定的目标，互相协作结合而成的集体或团体，如党团组织、工会组织、企业、军事组织等等。狭义的组织专门指人群而言，运用于社会管理之中。在现代社会生活中．人们已普遍认识到组织是人们按照一定的目的、任务和形式编制起来的社会集团，组织不仅是社会的细胞、社会的基本单元，而且可以说是社会的基础。
人类社会的组织与作为自然客体的物质组织的根本区别，在于前者具有目的性，后者只是自然的存在，无目的性可言。那么，为什么组织具有目的性呢？换言之，稳定的机制是什么呢？围绕目的性这样的中心观点，维纳于1948年正式发表了《控制论(或关于在动物和机器中控制和通讯的科学)》一书，维纳认为，一切有生命的系统与无生命(机械)的系统都是信息系统，一切有生命的系统与无生命的系统都是反馈系统。他从系统功能的意义上消除了非生命系统与生命系统之间的壁障，而揭示了它们之间某些共同的规律。进而，维纳和罗森勃吕特等人得出了“一切有目的的行为都可以看作需要负反馈的行为”这样一个重要结论。他们认为负反馈就是系统稳定的机制，一个组织系统之所以能够受到干扰后能迅速排除偏差恢复恒定的能力，关键在于存在着“负反馈调节”机制：系统必须有一种装置来测量受干扰的变量和维持有机体生存所必需的恒值之间的差别，这种差别称别称为目标差，然后由目标差来控制效应器，只要效应器的作用能使目标差逐步缩小，那么系统变量在受干扰后能依靠这种调节机制自动恢复到目标值，以保持控制系统中各种变量的稳定。
组织是一个开放系统，最早提出开放系统概念的是冯·贝塔朗菲，他在《一般系统论:基础、发展和应用》一书中说：“生命系统本质上是开放系统。开放系统被定义为与环境交换物质的系统。”系统学派的代表人物卡斯特接受了这种观点，他认为：物理系统和机械系统在它们与其环境的关系中可以认为是封闭系统。与此相反，生物系统与社会系统则不是封闭的，而是与其环境不断相互作用的。这种将生物和社会现象视为开放系统的观点对社会科学和组织理论具有深远的意义。传统管理理论把组织看成是个封闭系统，而现代管理理论则认为组织在它与其环境相互关系之中是个开放系统。贝塔朗菲曾提出并研究了“封闭系统”(closed system)和“开放系统”(open system)的问题，但他决不是认为有一类系统是同其周围环境完全隔绝的。贝塔朗菲非常清楚，在现实世界中，没有一个系统不与其周围环境发生这样或那样的关系的。
自组织
自组织现象是指自然界中自发形成的宏观有序现象。在自然界中这种现象是大量存在的，理论研究较多的典型实例如：贝纳德(Bé nard)流体的对流花纹，贝洛索夫－扎鲍廷斯基(Belousov-Zhabotinsky)化学振荡花纹与化学波，激光器中的自激振荡等。自组织理论除耗散结构理论外，还包括协同学、超循环理论等，它们力图沟通物理学与生物学甚至社会科学，对时间本质问题等的研究有突破性进展，在相当程度上说明了生物及社会领域的有序现象。
耗散结构是自组织现象中的重要部分，它是在开放的远离平衡条件下，在与外界交换物质和能量的过程中，通过能量耗散和内部非线性动力学机制的作用，经过突变而形成并持久稳定的宏观有序结构。
一般来说，组织是指系统内的有序结构或这种有序结构的形成过程。
德国理论物理学家H. Haken认为，从组织的进化形式来看，可以把它分为两类：他组织和自组织。
如果一个系统靠外部指令而形成组织，就是他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则，各尽其责而又协调地自动地形成有序结构，就是自组织。
自组织现象无论在自然界还是在人类社会中都普遍存在。
一个系统自组织功能愈强，其保持和产生新功能的能力也就愈强。
例如，人类社会比动物界自组织能力强，人类社会比动物界的功能就高级多了。
自组织理论是20世纪60年代末期开始建立并发展起来的一种系统理论。
它的研究对象主要是复杂自组织系统（生命系统、社会系统）的形成和发展机制问题，即在一定条件下，系统是如何自动地由无序走向有序，由低级有序走向高级有序的。
"自组织"是现代非线性科学和非平衡态热力学的最令人惊异的发现之一。基于对物种起源、生物进化和社会发展等过程的深入观察和研究，一些新兴的横断学科从不同的角度对"自组织"的概念给予了界说：从系统论的观点来说，"自组织"是指一个系统在内在机制的驱动下，自行从简单向复杂、从粗糙向细致方向发展，不断地提高自身的复杂度和精细度的过程；
从热力学的观点来说，"自组织"是指一个系统通过与外界交换物质、能量和信息，而不断地降低自身的熵含量，提高其有序度的过程；
从统计力学的观点来说，"自组织"是指一个系统自发地从最可几状态向几率较低的方向迁移的过程；
从进化论的观点来说，"自组织"是指一个系统在"遗传"、"变异"和"优胜劣汰"机制的作用下，其组织结构和运行模式不断地自我完善，从而不断提高其对于环境的适应能力的过程。C. R. Darwin的生物进化论的最大功绩就是排除了外因的主宰作用，首次从内在机制上、从一个自组织的发展过程中来解释物种的起源和生物的进化。
自组织理论主要有三个部分组成：耗散结构理论（Dissipative Structure）、协同学（Synergertios）、 突变论（Calastrophe Theory）。
远离平衡态
在非线性热力学的根基上有着某种非常惊人的东西，首次看上去像是一种失败：尽管付出了巨大的努力，对于流不再是力的线性函数的那些系统，最小熵产生原理的一般化几乎是不可能的。在远离平衡态处，系统依然可能进化到某个定态，但一般来说这个态不再以某个适当选择的势(比如对近平衡态而言的熵产生)为特征。
由于缺乏某个势函数，产生了一个新问题：对于系统进化所趋向的那些态的稳定性，我们能够说些什么呢？事实上，只要吸引中心态是用某个势(如熵产生)的最小值来定义的，那末它的稳定性就是有保证的。的确，涨落有可能使系统偏离这个最小值，但是热力学第二定律能强制它回到吸引中心态。因此，系统对于涨落是有“免疫力”的。由此，只要我们确定出一种势，我们便是在描述一种“稳定世界”，在其中，系统的进化将把它们引到一个静止的情形，而这种静止情形一旦建立，便永远继续下去。
然而，当作用于一个系统的热力学力变得超过线性区域时，该定态的稳定性，或它对涨落的独立性，便不再有保证。稳定性不再是物理学一般定律的结果。我们必须考查某个定态对由系统或系统环境所产生的不同类型涨落的反应方式。在某些情形，这种分析引出如下结论：某个态是“不稳定”的，在这样的态，一定的涨落不是在衰减下去，而是可能被放大，而且影响到整个系统，强迫系统向着某个新的秩序进化，这新的秩序和最小熵产生所对应的定态相比，在性质上可能是完全不同的。
热力学导出了与能够摆脱支配着平衡态的那种类型的秩序的系统有关的最初的一般结论。这些系统一定是“远离平衡态”的。在不稳定可能存在的情形，我们必须确定一个阈值，即与平衡态的距离，在该阈值上涨落可能引出新的状态，不同于那作为平衡态或近平衡态系统之特征的“正常”稳定状态。
为什么这一结论如此令人感兴趣呢？
这种类型的现象在流体动力学及液体流动的领域中是人们熟知的。例如，人们早就懂得，一旦达到某个流速，流体中就会出现湍流。米歇尔·塞利最近回顾道，早期原子论者特别关心湍流，以致看来完全有理由把湍流看成是启发卢克莱修物理学的一个基本源泉。卢克莱修写道，有时候，在一些不确定的时间和地点，永恒而普遍存在的原子的降落被某一个十分轻微的偏差(即“趋向”)干扰，所形成的涡旋便产生了世界，产生了一切自然物。这个自发的和不可预言的偏差(即“趋向”)经常被批判为卢克莱修物理学的主要弱点之一，说它是被特别引入的某种东西。事实上，其对立面是对的——这趋向想要解释如片流不再是稳定的，且自发地变成湍流那样的事件。今天，流体力学的专家们引入了一种微扰来检验流体流动的稳定性，这种微扰表达了分子无序性加到平均流动上去所产生的效果。我们距离卢克莱修的“趋向”不甚遥远了。
在一段很长的时期中，湍流被视为与无序或噪声等同。今天我们知道并非如此。事实上，湍流运动在宏观上看是无规则的或混沌的，但在微观上看则相反是高度有组织的。湍流中所涉及的多重空间和时间尺度对应着亿万分子的相干行为。这样看来，从片流到湍流的过渡是一种自组织的过程。在片流中属于分子热运动的那部分系统能量逐渐被传递给宏观有组织的运动。
所谓“贝纳德不稳定性”是一种产生出自发自组织现象的定态的不稳定性的另一个突出例子。这种不稳定性出自在水平液层中建立的垂直的温度梯度。液层的下表面被加热到高于上表面温度的某一给定温度。作为这些边界条件的结果，建立了从底到顶的持续热流。当所建立的梯度达到某个阈值时，液体的静止状态(即热量只靠传导而不靠对流传输的定态)变为不稳定的。相应于分子系综相干运动的对流产生了，增加了热量传输的速率。因此，对于给定的约束值(温度梯度)，系统的熵产生增加了，这一点和最小熵产生定理是矛盾的。贝纳德不稳定性是一个引人注意的现象。所得到的对流运动实际上来自系统复杂的空间组织。数以百万计的分子协调一致地运动，形成了具有某个特征尺寸的六角形对流格子。
玻耳兹曼的有序性原理，该原理把熵和由配容数P所表达的概率关联起来。此处我们能否应用这个关系呢？对于分子的每一种速度分布，都有一个配容数与之对应，这个数代表着我们能够对每个分子赋予一个速度从而实现该速度分布的方式的数目。用分子在两个盒子间的分布来表达配容数。这里，只要处于无序，即速度有一个很宽的散布，则配容数也是个很大的数。但是，相干运动表明大量分子以近乎一样的速度运动(即速度的分散性很小)。对于这样的分布，相应的配容数P将是很小的，以致几乎不可能发生自组织的现象。然而却发生了!由此，我们看到，计算配容数(这就必须假设每个分子态都具有相等的先验概率)是误入歧途的。显然，新状态的产生与这种计算无关。就贝纳德不稳定性来说，这种状态是涨落，即微观的对流，按照玻耳兹曼的有序性原理，它将逐渐衰退下去，但是相反，涨落被放大了，直至侵入整个系统。超过给定梯度的临界值后，一种新的分子秩序自发地产生出来。它相当于通过与外部世界交换能量而达到稳定的一种巨型涨落。
在远离平衡态的条件下，作为玻耳兹曼有序性原理的基础的概率概念不再成立，即我们观察到的结构不再与配容数的最大值相对应。它们也不可能与自由能F＝E－TS的最小值有关。趋向于均匀和忘却初始条件的倾向不再是一般的性质。在这样的情况下，有关生命起源的古老问题就以一种不同的景象表现出来。可以肯定，生命和玻耳兹曼的有序性原理是不相容的，但和在远离平衡态的条件下可能出现的那种状态并非是不相容的。
经典热力学导出了“平衡结构”的概念，例如晶体。贝纳德格子也是结构，但具有完全不同的性质。这就是为什么我们要引入“耗散结构”概念的原因。我们为的是强调在这样的情形中，一方面是结构和有序，另一方面是耗散或消费，这二者之间有着初看上去是悖理的密切联系。在经典热力学中，热的传输被认为是一个浪费的源泉。但在贝纳德格子中，热的传输变成了一个有序的源泉。
这样看来，一个系统与外部世界的相互作用，它的嵌入非平衡条件之中，可能成为形成物质的新动力学态——耗散结构的起点。耗散结构实际上相当于一种超分子组织的形式。虽然描述晶体结构的参数可以从组成它们的分子的性质中导出，特别是可以从这些分子间的引力和斥力的范围中导出，但贝纳德格子和一切耗散结构一样，主要是产生它们的那个全局性非平衡状况的一种反映。描述它们的那些参数是宏观的，它们不是像晶体分子间距离那样具有10－8厘米的数量级，而是具有厘米的数量级。同样，时间的尺度也是不同的，它们不是和分子的时间(如某种分子的振荡周期可能为10－15秒左右)相对应，而是和宏观的时间相对应，如数秒、数分钟或数小时。
让我们回到化学反应的情形，这里和贝纳德问题的情形有几点基本的区别。在贝纳德格子的情形中，不稳定性具有简单的机械根源。当我们从下面加热液层时，液体的较低部分密度减小，重心升高。因此，在超过某个临界点后系统倾斜而发生对流就不足为怪。
但在化学系统中却不存在这种类型的机械特点。我们能否期望某种自组织的过程呢？我们头脑中对化学反应的想象是一些通过空间而加速的分子，这些分子以混沌的方式随机地碰撞着。这样的想象没有给自组织留下任何余地，这也许就是为什么化学不稳定性只是到了最近才成为人们感兴趣的课题的原因之一。这里还有另一个区别：当与平衡态的距离“足够”大(阈值由雷诺数这样的无量纲数来量度)时，一切流动都变成湍流。但对化学反应而言，这并不成立。远离平衡态是必要条件，但不是充分条件。对于许多化学系统，无论所加的约束是什么，无论产生的化学变化的速率如何，定态仍然是稳定的，任意涨落将被阻尼，就像在近平衡态范围内的情形一样。特别是对具有A→B→C→D…这样的一列变化的系统(它们可以用线性微分方程来描述)，这一点是成立的。
因此，扰动一个化学系统的那些涨落的命运如何，以及该系统可能进化到的新状况的形式如何，便取决于化学反应的具体机制。与接近平衡态的情况不同，远离平衡态的系统的行为变得十分特殊。不再存在任何普遍有效的定律使我们能从中推演出系统的总的行为。每个系统都是一种独特的情况，每一组化学反应都必须加以研究，每一组化学反应都可能产生出一种性质上与众不同的行为。
尽管如此，还是得到过一个一般结果，就是化学不稳定性的一个必要条件：在系统中发生的一列化学反应里，唯一可能在一定的条件下和环境中破坏定态稳定性的反应阶段就是“催化环”，在这种反应阶段，反应生成物被卷入它自身的合成过程之中。这是一个使人感兴趣的结论，因为它使我们更加接近现代分子生物学的一些基本成就。
混沌、无序和有序
混沌
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。
但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。
从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之後，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的會议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。
混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。
现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。
大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。
探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。
古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。
混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。
混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体會也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。
混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。
混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说會成为结实纍纍的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。
混沌理论的研究从原本物理学范畴中落後的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。
当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。
观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们會认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就會造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动 ，可能触发下个月纽约的暴风雨。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。
无序和有序
以前西方科学的研究方法是解析,分析,分解,简化,线性,确定性，决定性的科学，即将自然界中广泛存在的复杂现象,经简单化处理,即理想化后来发现和揭示其内在规律性(线性)的。他们研究自然实际是"从简单到复杂"的。传统西方科学认为世界"简单系统行为简单"，且它们的行为是稳定的和可预言的；而"复杂行为意味着复杂的原因"。
然而，现在一切都变了。在这20年间,物理学家,数学家,生物学家,天文学家和经济学家们创立了另外一套思想。简单系统产生出复杂行为，"简单性孕育复杂性"，复杂系统产生出简单行为，最重要的是有关复杂性的定律具有普适性，而与构成系统的组元的细节完全无关。
多体系统——由大量个体组成的系统。
大多数情况下，把宏观物体看成多体系统，因为物质都是由分子原子组成的。它们往往组成非常复杂的多体系统。
那么什么叫简单，什么叫复杂呢？这首先应从有序与无序开始讨论。
有序——多体系统中个体在空间整齐分布及规则变化。
无序——多体系统中个体在空间杂乱分布及无规则变化。
有序总是与对称性有关的，所以我们先来体会一下对称的感觉。
日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。在我们的日常生活中到处可以见到具有对称美的实例。
对称、有序与简单复杂的关系也是有趣的。晶体由于分子排列整齐，有一定的对称性所以显得简单有序，气体虽然分子排列杂乱无章，但宏观看起来却是对称性最高的。
食盐（NaCl）、雪花、各种金属都是晶体，即结晶态固体。
象玻璃这样的透明固体内部结构是杂乱无章的，属于非晶态固体
气态物质内部总是杂乱无章，特别是大气中的气体，常把它们看作处于平衡态下的理想气体，热力学中平衡态指最混乱状态。
量变和突变
量变是指系统内部的结构以一种缓慢的方式发生变化。
突变是指系统内部的结构以一种剧烈的、跳跃的方式发生变化。在以往的概念中，量变和突变是一对哲学术语，而现在则是一对科学术语。哲学和科学的区别在于，哲学是不能够量化的，而科学则是可以量化的。
现代理论研究证明，系统在量变的过程中也有部分突变，即是说，新的生命总是在系统内部不断产生。而大部分子系统又在不断消亡，就像人的新陈代谢一样，人不是在一天内突然死亡的。
在过去的哲学中，甚至在科学中突变都是无法预见和量化的。因此，把突变又称为“跳跃”。随着科学的发展，人们已经能深入到突变运动的内部，研究其变化。实际上突变也有一个过程，只是变化剧烈一些而已，比如中国从封建社会到社会主义社会经历了一百多年。因此，把突变成为“跳跃”是不科学的。
阈值即临界值对系统性质的变化有着根本的意义。在控制参数越过临界值时，原来的热力学分支失去了稳定性，同时产生了新的稳定的耗散结构分支，在这一过程中系统从热力学混沌状态转变为有序的耗散结构状态，其间微小的涨落起到了关键的作用。这种在临界点附近控制参数的微小改变导致系统状态明显的大幅度变化的现象，叫做突变。耗散结构的出现都是以这种临界点附近的突变方式实现的。
分叉
耗散结构从本质上讲就是系统从一种状态，通过分支，即，通过“突变”而进入另一个有序状态。因此，研究系统的分支现象就非常重要。
由于进化系统首先必须是一个复杂系统，即是说系统内部有非常多的子系统。系统的整体变化往往是从局部变化开始的，这就是我们通常所说的量变过程。但对于这种量变过程，对局部来说它又是突变。
无论是对子系统或是对整体系统来说，耗散结构的出现都必须首先经历一个线性区。在这个区域，系统成线性变化，并且是稳定的。当系统进一步远离平衡，即，增加开放度的时候，系统的控制方程除了热力学方程以外，还必须加入动力学方程。这时，系统将由一组热力学和动力学非线性微分方程组控制。
在一个庞大的复杂体系中，当系统越过稳定区以后，其中的一些子系统开始变得不稳定，即是系统将出现分支现象。我们要指出的是，系统的分叉有很多种形式，如，稳定分支、不稳定分支、单稳定分支和极限环型分支等。随着开放度的进一步增加，系统还会出现高级分支现象，如图2所示：系统的分支，意味着系统的复杂性增加。达尔文的生物“生长树”揭示了生物在生长过程中的分支现象。比如，古猿的分支结果就“生长”出现代的“猿”和“人”；生命的进化也是通过不断的分支，使得生物的内部结构越来越复杂；社会的分支也使得原始的单一结构演化到现代的异常复杂的社会结构。
涨落
涨落达到有序
涨落和化学
当今正发生着对物理科学的重新概念化。物理科学正在从决定论的可逆过程走向随机的和不可逆的过程。这种观点上的变化对化学的影响尤为显著。化学过程不同于经典动力学中的轨道，它们相当于不可逆过程。化学反应导致熵产生。另一方面，经典化学继续依赖于化学变化的决定论描述。必须得出涉及不同化学组分的浓度的微分方程。一旦我们知道了在某初始时刻的这些浓度(如果涉及如扩散那样的与空间有关的现象，则还要知道在适当的边界条件下的这些浓度)，我们便能计算出下一时刻的浓度如何。令人感兴趣的是，当涉及远离平衡态的过程时，化学的决定论的观点便行不通了。
我们已经反覆强调涨落的作用。这里我们概括一下某些较突出的特点。每当我们达到一个分叉点，决定论的描述便破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支的选择。跨越分叉是个随机过程，例如掷钱币。化学混沌给出了另一例子。这里我们不再能遵循某一条单独的化学轨道。我们无法预言随时间而演变的详情。我们又一次看到，只有统计的描述才是可行的。某种不稳定性的存在可被看作是某个涨落的结果，这涨落起初局限在系统的一小部分内，随后扩展开来，并引出一个新的宏观态。
这种情形改变了对微观层次(用分子或原子来描述的层次)和宏观层次(用浓度这样一些全局变量来描述的层次)之间关系的传统观点。在许多情形中，涨落只相当于小的校正。作为一个例子，让我们取体积为V的容器中的由N个分子组成的气体。我们把这个体积划分为两个相等的部分。其中一个部分内的粒子数X是多少？这里变量X是一个“随机”变量，我们可以期望其值在N/2左右。
概率论中的一个基本定理，即大数定律，给出对由涨落造成的“误差”的一个估计。实际上，大数定律指出，如果我们测量X，我们必须期望数量级为的值。假如N是个很大的数，则由涨落所引入的差值可能也很大；但是由涨落所引起的相对误差具有或的数量级，因而对于足够大的N值，它趋近于零。只要系统变得足够大，我们根据大数定律便可在均值和涨落之间作出清晰的区分，而可以把涨落略去。
但是在非平衡过程中，我们可能发现刚好相反的情形，涨落决定全局的结果。我们可以说，涨落在此时并不是平均值中的校正值，而是改变了这些均值。这是一种新的情形。由于这个原因，我们愿意引入一个新词，把由涨落得出的情形称为“通过涨落达到有序”。在给出一些例子之前，让我们作出某些一般解释，以便说明这种情形的概念上的新奇性。
读者可能熟悉海森堡测不准关系，它以引人注目的方式表达出量子论的概率特点。由于我们在量子论中不再能同时测量位置和坐标，因而经典的决定论被打破了。人们曾相信这一点对于描述如生命系统那样的宏观客体来说并不重要。但涨落在非平衡系统中的作用表明事情并非如此。在宏观层次上随机性仍然是主要的。值得注意的是和量子论(它赋予所有的基本粒子以波的性质)的另一个类比。如我们已经看到的，远离平衡态的化学系统可能也引出相干的波的状态：这就是讨论过的化学钟。我们再次看到，量子力学在微观层次上所发现的某些性质现在在宏观层次上又出现了。
化学已被真正地卷入科学的重新概念化之中。我们也许还只是在新研究方向的起点上。如近来一些计算所启示的那样，反应速率的概念很可能在某些场合不得不被包含反应概率分布的统计理论所代替。
涨落和关联
为了找出一个特例，我们考虑AXF这样一个反应链。第五章中的动力方程是对平均浓度而言的。为了强调这一点，现在我们写作来代替X。于是我们可以问，在给定时刻为该组分的浓度找到数X的概率是什么。显然这个概率将是有涨落的，就像所涉及的不同分子间的碰撞数一样。很容易写出一个方程来描述由于产生分子X和消灭分子X的过程而得出的这一概率分布P(X，t)的变化。我们可以对平衡系统或稳恒态系统进行计算。让我们先提一下对平衡系统得出的结果。
在平衡态，我们实际上是恢复了一种经典的概率分布，即泊松分布(每一本有关概率的教科书中都有对泊松分布的描述)，因为它在很多不同情形中都是成立的，例如电话呼叫的分布，饭馆中的等待时间，或在某气体或液体中粒子浓度的涨落。此处，该分布的数学形式是无关紧要的。我们只想强调它的两个方面。首先，它导出大数定律。由此，在大系统中涨落确实成为可以忽略的。而且这一定律使我们能够计算在相距r的空间两不同点处粒子数X之间的关联。计算表明，在平衡态不存在这样的关联。在两个不同点r和r′处找到两个分子X和X′的概率等于在r找到X和在r′找到X′的概率之积(我们假定r与r′间的距离大于分子间力的作用范围)。
在最近的研究中最没有料到的结果之一是，当我们走向非平衡态时，这种情形发生了剧烈的变化。首先，当我们接近分叉点时，涨落变得异常地大，且大数定律被违反了。这一点是意料中的，因为此时系统可能在不同的状态之间作出“选择”。涨落甚至可能达到和平均宏观值同样的数量级。于是涨落与均值之间的区分被打破了。此外，在非线性的化学反应中，长程关联出现了。相隔宏观距离的粒子变成连接的。局域的事件在整个系统中得到反响。值得注意的是，这种长程关联精确地发生在从平衡态到非平衡态的过渡点上。从这种观点看，这种过渡好像是一种相过渡。不过，这些长程关联的幅度起初较小，但随着与平衡态的距离而增大，并可能在分叉点处变为无穷大。
我们相信，这种类型的行为是非常令人感兴趣的，因为它为我们在讨论化学钟时提到的通信问题提供了一个分子的基础。甚至在宏观分叉点之前，系统也能通过这些长程关联而组织起来。我们回到本书的主要思想之一：非平衡是有序的源泉。在此处这种情形是特别清楚的。在平衡态，分子作为基本上是独立的实体而动作；它们互不理睬。我们愿意把它们称作是“睡子”或“梦游者”。虽然它们当中的每一个都可能像我们所希望的那样复杂，但它们互不干涉。但是，非平衡却把它们唤醒，且引入了一种和平衡态大不相同的相干性。
物质的活性和它本身可能产生的非平衡条件有关。正如宏观状态一样，涨落和关联的规律在平衡态(此时我们得到泊松型的分布)是普适的；当我们越过平衡态与非平衡态间的边界时，它们随着所含非线性的类型而变得高度特殊。
涨落的放大
首先让我们举出两个例子，其中形成新结构之前的涨落的增长过程能被详细地追寻出来。第一个例子是粘菌的聚集，当受到饥饿的威胁时，它们便并作一个超细胞的团块。涨落作用的另一个例证是白蚁筑窝的第一阶段。这是由格拉塞(Grassé)首先描述的，迪诺伯(Deneubourg)从我们在此感兴趣的观点出发对它进行了研究。
昆虫群落中的自聚集过程一种鞘翅目昆虫(Dendroctonus micans［Sco1.］)的幼虫最初随机地分布在两块相距2毫米的水平玻璃片之间，周边是开口的，表面积为400平方厘米。
聚集过程看来是由于两种因素的竞争：一种因素是幼虫的随机移动，另一种因素是幼虫和某种化学物质进行反应。这种化学物质是一种“外激素”，是幼虫从它们据以取食的树中所含的萜烯合成出来的，每个幼虫发出这种外激素的速率与它的营养状态有关。这种外激素在空间中扩散，幼虫向外激素浓度梯度的方向移动。这种反应提供了一个自催化机制，因为当幼虫聚作一团时，加强了对相应区域的吸引作用。该区域内幼虫的局部密度越高，外激素的浓度梯度就越大，幼虫移向聚集点的倾向就越强。
实验表明，幼虫群体密度不仅决定聚集过程的速率，还影响聚集过程的效果，即最后成团的幼虫数目。在高密度时，在实验设置的中心处，一个团出现了，并且迅速生长。在很低的密度下，不出现任何稳定的团。
而且，其他实验探讨了从在系统外围区域中人工建立的某个“核”出发而形成一个团的可能性。根据在这个初始核中的幼虫数目的多少，出现了不同的结果。
如果这个数目与幼虫总数相比是个较小的数，那末这个团就不会发展下去。如果这个数目较大，这个团就会生长。对于中间值的初始核，新型的结构可能发展起来：两个、三个或四个其他的团出现了并共存着，其寿命至少大于观察的时间。
在具有均匀初始条件的实验中，从未观察到这种多团结构。看来它们在分叉图中对应着稳定的态，这些态和决定系统特征的参量值相容，但系统从均匀条件出发则不能达到这些态。核起着有限扰动的作用，这是激发系统并把它推到分叉图中对应于多团解族的区域中去所必需的。
在过去的观念中，涨落是微不足道的，完全可以把它忽略。而现代理论恰恰发现了这种涨落正是进化系统中的革命力量，没有涨落就没有进化运动。整个进化过程就是涨落与系统的宏观结构在开放条件下，在相互对抗中的产生、成长、系统结构更迭和自身消亡的过程。“星星之火，可以燎原”就是揭示的涨落的这一成长过程。
耦合
耦合是指复杂系统中在开放条件下，很多复杂因素共同加强或削弱某一因素的行为就叫“耦合”。耦合现在在进化系统中非常普遍。人们常说的“墙倒众人推”，“成功一勃焉，失败一忽焉”就是一种耦合现象。复杂系统的结构更迭就是因为开放系统具有“耦合”功能，它可以共同加强微小涨落，最后使之成长为“巨涨落”，从而“改朝换代”形成新的结构。
奇怪吸引子
在研究实际情况的高维映射中，除了具有与一维映射类似的性质外，还存在着相空间的相似性。这种相似性是由奇怪吸引子的分数维数所描述的。和通常的高维吸引子不同，奇怪吸引子的形状，既非曲线也非曲面，而是由离散点集组成的，点集中任何二个相邻的点之间必定存在不属于这个点集的点。
奇怪吸引子的出现是由于高维相空间中的耗散系统，在演化过程中要耗损掉快弛豫参量，剩下决定系统长时间行为的慢弛豫参量。在这过程中，系统的相体积要不断地收缩，并趋向一个维数比原来相空间维数低的有限区域——吸引子上；方程的非线性，使得某些方向上的运动是不稳定的，局部看来呈指数分离。为了在有限的区域里进行指数分离，空间运动轨道只能采取无穷次折迭起来的办法。奇怪吸引子吸引一切在它外面的运动，而它内部的运动轨道又是互相排斥的，它是吸引与排斥二种趋势相斗争、妥协的结果。它所描述的相空间中无穷嵌套的自相似结构和湍流中大漩涡套小漩涡的情景有异曲同工之妙。所以罗埃尔在1971年就提出了湍流就是奇怪吸引子的观点。瞬息万变的湍流现象内部有无限多的层次，但是我们一旦抓住了各个层次上的共同特征及其本质的规律后就可以化繁为简，构造出奇怪吸引子这个处处稀疏、处处不连续的几何对象来刻划它。
由于奇怪吸引子的行为特异，所以至今还没有为人们普遍接受的定义，但是下面的性质是公认的。
奇怪吸引子上的运动对于初始条件十分敏感，因而不存在周期性。其结果使体系遍历各种可能的状态。这种谓之遍历性的性质将初始条件的影响彼此抵消、互相调匀了，为我们用统计方法描述体系的性质提供了依据。
奇怪吸引子的另一个特征便是作为相空间中的子集合，往往具有非整数维数。这是豪斯道夫（Hausdorff）1919年引入的维数概念：
它表明对于p维空间中的子集合，需要用N块边长为ε（任意值）的d维方块去覆盖。为了使覆盖越来越精确，必须使ε趋向零，也即用无限多个小方块来覆盖无限多个点，通过求它们的比值把无限维的问题转化为有限的情况来处理，所以往往呈分数的形式。非整维数的引进把牛顿、爱因斯坦以来的时空观又向前推进了一大步。作为非整维数的实例，我们介绍一下康托尔（Cantor）集合，它是由线段[0，1]三等分后舍去中段，对剩下二个闭区间再作同样的处理，如此无穷继续下去，最后剩下的点的全体所组成的。这是一种处处稀疏、处处不连续的几何对象。显然，康托尔集合的维数d＝ln2/ln3=0.630。
康托尔集合是一种很基本的对象，它出现在许多更复杂，具有无穷自相似层次的几何结构的某些截面中。前述埃农吸引子在某一方向上基本是连续的一维结构，而在与之相垂直的方向上，虽然有一定宽度但又处处稀疏达不到一维连续统。计算表明，埃农吸引子的豪斯道夫维数d=1.26。需要指出的是，由于豪斯道夫维数是一种测度性质，它可能随参数或空间位置不同而异。
在科学史上往往有这样的情况：从某一个方向考虑一个难题许久未有结果，但如果从另一个角度去考虑，有时甚至只是改变了一下问题的提法就看到了希望所在。湍流的研究也许就是这样。1976年曼德勃罗特（Mandalbrot）提出必须从几何形态的考虑着手解决湍流问题。根本改变了传统的做法。他根据大尺度间歇现象的发现，认为大气湍流不是像传统的连续介质那样处处都存在，而是有些地方有，有些地方又没有；有时有，有时又没有。因此，湍流运动只是一种局部的、间断的现象，应该把湍流区看作是介于二维和三维之间的一种分数维数的情况来处理。湍流的运动区域与肥皂泡的形状很像，与“奇怪吸引子”有类似的结构。他也提出要用分形（fractal）研究湍流。
“他山之石可以攻玉”，这里一方面指的是不同领域、不同学科之间的交叉、渗透，同时也包括了积极吸收前人的成果，吸取他人的先进思想，把它应用到有待解决的问题中去。通过奇怪吸引子把古老的湍流问题和现代相变理论挂上了钩，许多人借用了相变理论中的临界指数、标度律和普适性等概念，藉助重整化群的方法来处理湍流问题，并且得到了满意的结果。
【附】自组织的典型现象
——远离平衡态的非线性系统中的现象
自组织现象——某一系统中自发形成的时空有序结构或状态。
1、贝纳德对流


2、Belousov—Zhabotinski反应
（1）化学钟
化学溶液颜色的周期性变化 ——时间周期
化学振荡
系统具有长程关联，时间对称性发生破缺。
具有自组织特征

（2）空间构型
化学溶液的颜色随空间变化——空间周期
信息由中心向外传播，
空间对称性发生破缺。
非对称性——
生命的基本特征
化学波

3、激光
自然光——频率、位相、偏振方向不同
激光——同频率、同相位、同偏振方向