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应用数学学科建设与发展规划
一．           基本情况
应用数学学科于2000年获得硕士学位授予权，在长期的教学科研中形成了偏微分方程及其应用、拓扑学及其应用、数值方法的研究及其应用、马氏过程及应用、实复分析理论及其应用、代数学及其应用等多个稳定而具有自己特色的研究方向，其中某些研究方向已处于国内一流水平，在国际上也具有一定的学术影响。本学科拥有一支治学严谨、教学和学术水平较高的学术队伍，初步形成了多个以中青年学术带头人和学术骨干为主体的学术研究小组，并取得了一批在国内外具有重大影响的科研成果。该学科十分注重对外交流，多位教师先后去法国、英国、日本、美国、澳大利亚、以色列、俄罗斯等国家进行学术交流或访问学者，先后送出10余名学生到法国、英国进修、培训和提高，并与国内许多院校保持良好的学术交流和合作关系。在人才培养方面，本学科老师认真负责，且注重学生的数学基础和科研能力的培养，所培养的研究生均具有较扎实的数学基础和一定的科学研究能力。
二、  研究方向
研究方向一：非线性偏微分方程
（一）主要研究内容
非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论中还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际。本方向主要研究非线性偏微分方程、H-半变分不等式、最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用。
1.非线性偏微分方程的研究：我们主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及稳定性；偏微分方程的初值问题、初边值问题的整体解（包括周期解和概周期解）的存在性及渐近性；平衡解的存在性，尤其是当问题依赖于某些参数时平衡解的分叉结构，以及平衡解的稳定性问题；非线性方程的数值解。
2．H－半变分不等式的研究：建立具有极大单调算子扰动的多值（S）型和伪单调型映象的广义度理论，广义不动点指标理论和具有非凸、不可微泛函的非线性发展型H－半变分不等式理论，由此来研究含间断项的非线性偏微分方程。
3．最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用：主要研究与电力生产有关的控制系统的理论和应用。首先提出了对Banach空间中抽象非线性发展方程所描述的最优控制系统的研究。引进非光滑分析，研究最优控制系统的微分方程，利用变分不等式理论研究多值问题、数值计算等，所获理论成果应用于电力系统的许多最优控制问题（如：电力系统励磁调节器传递函数的辨识、牛顿最优潮流的数学模型等）。
（二）研究方向的特色
1. 变分不等式理论与能量泛函的凸性密切相关，由于现代科学技术的需要，特别是研究自由边界和固体力学问题的需要，传统的方法往往都无法解决这类问题，人们对H-半变分不等式进行研究，研究涉及现代分析及应用、偏微分方程以及科学计算等众多领域中亟待解决和发展的重要课题。
2．该研究是现代数学与电力生产的交叉学科研究课题，它对电力生产及管理有着十分重要的理论指导意义和实际应用价值，为控制系统设计、分析和计算都可提供一些重要的理论依据。在应用数学学科的这一研究领域中本课题属于国内外前沿性研究工作。
（三）可取得的突破
1．深入研究空间、时间、时滞对解的性质的影响，诸如静态解、周期解的存在性、解的存在性、渐近性等问题；寻求它们在含间断项的非线性偏微分方程方面的突破。
2．寻求和发现新的处理非单调、非凸不可微能量泛函的方法（如建立Ishikawa迭代序列收敛准则），建立发展型方程G－收敛准则，寻求可行的光滑方法将算子方程光滑化，创建新的先验估计方法。
3．应用现代数学所获得的理论，研究最有控制系统的微分方程，为控制系统设计、分析和计算提供一些重要的理论依据和方法。
（四）主要学术带头人简介
刘振海，教授，博士，博导（湘大），硕导（长沙理工大学），主要从事非线性微分方程及其应用的研究，曾主持承担国家自然科学基金2项，多项省部级课题，发表相关论文40余篇，其中被SCI收录论文10余篇。主要工作有：建立了具有极大单调算子扰动的多值（S+）型映象的度理论和局非单调扰动的发展型变分不等式理论。曾获省科技进步三等奖，曾被评为湖南省先进工作者和电力部首批跨世纪学术带头人。
研究方向之二：拓扑学及其应用
（一）主要研究内容
拓扑学是数学的一个重要而比较年轻的学科分支，可以分成一般拓扑学，代数拓扑学，微分拓扑学三个大分支。50年代后期以来，拓扑学的发展及其对数学的发展和其他学科发展起推动作用。本方向主要研究拓扑学中奇点理论、拓扑空间及其映射的性质以及分支理论中的若干课题及应用。
1. 奇点理论是微分拓扑学的一个重要分支。20世纪由著名法国数学家R.Thom 开创的奇点理论,经 J.N.Mather, V.I. Arnold 等数学家的杰出工作已取得了巨大的成就。在几何学应用方面，几何微分方程及其几何解方面的应用、应用奇点理论和接触几何研究偏微分方程问题,都取得了十分重要的结果。
我们致力于这些崭新课题的研究，在一阶偏微分方程组几何解奇点的分类、奇异解的性质和几何解的实现等方面，做了许多工作，作为第一和第二主要成员参加国家自然科学基金项目2项, 主持省自然科学基金项目1项, 主持省教育厅重点基金项目1项,主办小型国际学术活动1次。也取得了一些达到国际先进或国内领先水平的结果。由于这些研究，我们曾多次应邀参加国际学术会议。获得湖南省科技进步二等奖。我们将继续这方面的研究。
2. Golubistky 等人于1979引入了应用奇点理论研究微分方程分支问题，近年来国内外已经出现了大量的理论和应用研究成果。我们从一开始就紧跟研究前沿的步伐，用奇点理论研究了几类非线性边值问题，得到若干关于分支解存在性的结果，并应邀参加国际学术会议进行报告。这方面还有大量的工作可以进行，特别是可以与电力系统稳定性问题的研究相结合。
3. 拓扑空间及其映射的性质是一般拓扑学研究的重要分支之一，主要研究拓扑空间的结构和拓扑空间之间的映射的有关性质。近年来我们主要研究有关度量空间的映射像的若干性质。并取得了一些引人注目的成果，在国外重要学术刊物上发表或待发表论文多篇。
（二）研究方向的特色
通常在奇点理论中研究Legendrian奇点不考虑对称性，而我们将等变奇点理论与Legendre奇点的研究结合起来。在对偏微分方程及其几何解的研究和分类研究中，我们侧重对更一般的方程分类，并试图对分类后几何解的性质的作进一步的研究，这在以往的研究中尚未及开展。特别，近十年来奇点理论应用于偏微分方程的几何理论这一领域中通常研究的是一阶方程，而今后的发展将必然以二阶偏微分方程为趋势，因此研究方向在研究方法、对象等方面都有创新意义和特色。
我们的研究需要将现代拓扑、微分方程与几何、代数相结合，并且还要借助计算机进行计算或验证，反映了现代数学研究不同分支互相参透的综合趋势，体现了数学的统一性，因而具有交叉学科研究性质。
此外拓扑学理论在计算机图形图像的应用在国际上开始的时间不长，还处于起步阶段，我们可以期待在方法上、理论上有所突破，有所创新。
（三）可能取得的突破
1. 在对偏微分方程及其几何解的研究和分类研究中，我们侧重对更一般的方程分类，并试图对分类后几何解的性质的作进一步的研究。
2. 用奇点理论研究非线性边值问题，争取对边界出现分支的问题取得成果。
3. 把对拓扑空间及其映射的性质的研究结果用于研究计算机图形图像及电力和交通工程中的应用问题。
（四）主要学术带头人简介
李  兵，教授，博士，硕士生导师。主要从事奇点理论、分支理论及其应用中的问题的研究。1993年应邀参加在河内举行的由日本、法国、意大利等国联合举办的“几何与拓扑学术报告会”作“关于一阶偏微分方程组的奇异解”报告，1995年参加在湛江举行的由中国、日本、法国、意大利等国联合举办的“几何与拓扑学术报告会”作“用奇点理论研究两类非线性边值问题”报告，1998年应邀访问中国科学院数学研究所3个月完成等变两参数分支问题的开折理论的建立。2001年7月，应邀参加在北京举办的国际奇点理论与几何学讨论会并做“拟线性一阶偏微分方程组稳定几何解的局部分类”的报告。2002年应邀访问清华大学3个月，2003年应邀访问日本并参加日本数学会主办的由S.Izumiya 组织的、有来自17个国家的（包括著名数学家C.T.C.Wall,J.Damon,D.Siersma ）等160余名数学家参加的“第12届日本数学会国际研究集会-奇点理论及其应用”并作报告。2003年度获湖南省科技进步二等奖和三等奖各一项。近年来在国内外有影响的杂志上（Math.J. Kodai、Math.J. Kobe、《中国科学》、《数学年刊》、《数学学报》等杂志）发表论文20余篇。参与撰写了李养成教授的专著“光滑映射的奇点理论”一部（科学出版社出版）。
研究方向三：数值方法的研究及其应用
(一)主要研究内容
在当今科学与工程计算中，存在大量的非线性优化、方程的求解、最小二乘和特征值计算等问题。如何借助于现代化的计算工具对这些问题设计出高效的计算方法，并应用于一些实际问题是我们的主要研究内容。我们的研究工作将集中在下列方面：
1．优化计算方法及其应用：研究约束非线性光滑与非光滑方程的数值求解方法，约束最优化问题的高效算法，理论上分析所建立数值方法的性质及实际计算表现。由于电力系统中的安全与稳定性可用非线性方程系统和优化模型描述，我们将运用数学上新的数值方法分析电力系统的安全和稳定性，以适应电力系统市场化改革的需要。
2．应用数值线性代数（也称矩阵计算）问题：它是科学与工程计算的核心，主要涉及三大问题：线性代数方程组问题, 线性最小二乘问题和特征值问题。我们的研究工作将集中在大型线性方程组并行算法、病态方程组的预处理方法、结构矩阵的特征值和最小二乘问题的快速算法等方面。
3．约束矩阵方程问题：约束矩阵方程问题包括矩阵逆特征值问题、矩阵最小二乘问题、矩阵扩充问题及其最佳逼近问题等。我们将研究约束矩阵方程的可解性，解的性质，数值方法及在结构设计、动力系统模型修正等许多工程实际中的应用。
（二）研究方向的特色
1．在最优化计算方法的研究中，我们均考虑了约束情况，不仅使问题有一般的结构，且更符合实现应用背景。另外，电力系统安全稳定的应用分析，对推动当前电力工业的改革具有重大的现实意义。
2．矩阵计算所研究的内容与许多工程问题密切相关，尤其在信号处理方面，经常碰到大规模问题、病态问题和结构矩阵问题。因此，我们的研究无论在理论还是应用都很重要。
3．约束矩阵方程的研究既利用了矩阵理论的矩阵分块、分解和降阶等技术，又提出了新的矩阵和矩阵理论。
（三）可能取得的突破
1．建立约束非光滑方程系统的具有超线性收敛的数值方法；对大规模约束非线性优化问题根据解耦方法建立高效且有理论保证的算法；运用新的数学方法实现电力系统安全稳定运行中的可用输电能力、阻塞管理等问题的在线分析。
2．程应用中经常出现的一些特殊的矩阵计算问题设计有效的快速算法，并从理论上进行分析，形成高水平的学术成果。
3．新的矩阵集合约束下的矩阵方程或新类型矩阵方程的解的相关问题；提出新的高效数值方法；用已有的约束矩阵方程理论解决某些工程实际问题。
（四）主要学术带头人简介
童小娇：教授，博士，主要从事非线性方程系统和非线性优化问题数值方法、电力系统安全稳定性的研究。先后主持或参加了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金、湖南省教育厅优秀青年等多项课题的研究，并参加了国家973项目《我国大电力系统灾变防治与经济运行若干重大问题的研究》的工作，近6年来在重要刊物上发表论文30多篇。
刘仲云：特聘教授，博士，湖南省普通高等学校学科带头人培养对象，主要从事大型线性方程组求解、矩阵函数计算、结构矩阵问题的快速算法的研究。在《Linear Algebra Appl.》, 《Applied Numer. Math.》和《Applied Math. Comput.》等重要学术期刊上发表论文三十余篇，其中在SCI源刊上发表并被检索收录学术论文15篇。在读博士期间荣获1997-1998学年复旦大学研究生奖学金一等奖和复旦大学第五届博士生科研报告会优秀报告奖。主持完成了中国博士后基金一等资助项目和上海市博士后基金资助项目各一项，参与省部级以上课题4项。
研究方向四：概率论与数理统计
（一）主要内容
我们在马尔可夫过程、随机分析、数理金融、应用数理统计等领域具有雄厚的研究基础，取得了大批在国内外颇具影响的重要研究成果。特别是李应求教授及其领导的课题组在两参数马氏过程、随机环境中的马氏链及分支过程和相关函数方程等方向上的科学研究；以及在 IC卡操作系统、IC卡应用集成技术的研究方面，在人力资源管理、电力负荷预报、交通随机模型、金融风险模型等领域取得了卓有成效的应用。我们的研究工作将主要集中在下列方面：
1．随机环境中马氏链理论的研究：随机环境中马氏链是当代随机过程研究的热点，已取得了丰富的成果，但这些工作都有待深入和拓展。在这方面我们主要研究其一般理论如不可约性、常返性、瞬时性及其相应的链的性质，大偏差理论，遍历理论，有关开问题等；一些具体过程如随机环境中分枝过程、随机游动、单生链、超过程等的性质。我们在这方面的研究将进一步完善随机环境中马氏过程的整个理论体系。
2．两参数马氏过程理论研究：两参数马氏过程是当代随机过程研究的另一热点，已取得了丰富的成果，但目前研究进展缓慢，特别是两参数马氏过程样本轨道性质的研究。究其原因主要是由于此时过程的时间参数无全序关系，我们在单参数马氏过程研究中使用的首达时、无穷小算子等的方法已无法借鉴，需要引进新的概念和方法，但目前在此方面仍无突破性进展。
3．应用研究：课题组已成功地将概率统计应用于广西电力局短、中、长期电力负荷预测及其所属的桂林电力局短、中、长期电力负荷预测，取得了很好的经济效益和社会效益，我们将总结经验，继续做好这方面的应用研究。此外，我们目前正开展将概率统计应用于人力资源管理方面，图象处理方面和金融等国民经济领域中的应用研究。
（二）研究方向的特色
1．理论研究追踪世界前沿，起点高，无论是两参数马氏过程还是随机环境中马氏链理论的研究，都是当代随机过程研究的热点，都获得了国家自然科学基金的资助，这为课题的研究奠定了坚实的基础。两个方面的研究我们都取得了一系列高水平的研究成果：如两参数马氏过程理论研究方面，我们出版了国际上第一本两参数马氏过程的专著，发表了一系列高水平的学术论文，成果曾获国家教育部科技进步一等奖、电力工业部中华电力教育基金奖、第一届中国电机工程青年科技奖、第二届湖南省青年科技奖；随机环境中马氏链理论的研究方面，我们已在《中国科学》等高档次学术刊物上发表学术论文多篇。这些研究工作受到国内外学者的广泛关注，专著《两参数马尔可夫过程论》1996年湖南科技出版社后，《科学通报》中（外）文版同时刊登了该书的书评“评《两参数马尔可夫过程论》”，给予了很高的评价，王梓坤、马志明、陈木法院士等众多概率论专家对此书给予了很高的评价，认为该专著“是国际上第一部论述两参数马尔可夫过程论的专著”，“已达到国际领先水平”。
2．应用研究密切联系实际。如电力负荷预测联系电力部门实际，人力资源管理的数理分析联系人事部门实际，我们还准备与金融和统计部门加强联系，探讨概率统计在金融等国民经济领域的应用问题。
（三）可取得的成果
1．随机环境中马氏链理论的研究。在继续发表一系列高水平学术论文的基础上，出版一本随机环境中马氏链的专著。
2.两参数马氏过程理论研究。寻求新的研究方法，期望获得突破性进展，发表一系列高水平学术论文。
3．应用研究。进一步寻求与实际部门的深度合作，完成一、二项横向项目，发表一系列高水平学术论文。
（四）主要学术带头人简介
李应求，教授，博士，湖南省优秀中青年专家，湖南省高等学校教师高级职务评审委员会委员数学学科评议组副组长。主要从事概率论特别是两参数马氏过程和随机环境中马氏链理论的研究。先后主持国家自然科学基金项目2项，湖南省优秀中青年专家项目1项，省自然科学基金项目及其它省部级从横向项目十余项，参加国家、省部级从横向项目多项。出版专著一本，发表学术论文30多篇。曾获国务院政府特殊津贴、国家教育部科技进步一等奖、电力工业部中华电力教育基金中青年学术带头人二等奖、第一届中国电机工程青年科技奖、第二届湖南省青年科技奖、电力工业部部级优秀教师。
王键，教授，博士生导师，湖南省教育厅副厅长，九三学社中央委员、九三学社湖南省委副主委、湖南省政协常委、湖南省数学会副理事长、湖南省高教学会副会长。主要从事金融数学和人事管理数理分析的研究。主持教育部、省自然科学基金、省科委软科学项目等课题研究7项。先后获得省教成果一等奖、教学成果三等奖各一项，湘潭市科技进步二等奖一项。
刘全升，教授、博士导师、法国南布列塔尼大学数学、计算机和统计学院副院长、科学顾问、 专家评委会成员、研究生工作负责人、法国雷恩第一大学（l'Universite de Rennes 1 ）数学所科学顾问、专家评委会成员。主要研究方向：分支过程及随机环境中的分支过程，线群上的随机游动及随机环境中的随机游动，树上的随机游动，分支随机游动，乘积瀑布，分形几何，网络流，极限定理，调和分析。共撰写论文39篇，其中1996-2003期间，共发表论文20篇，20篇中15篇属于SCI. 许多结果被同行 认为很有份量，很有意义，及富有发展前景。曾多次在国际会议上做重要学术报告，并与国内同行进行交流
研究方向之五：实、复分析理论及应用
（一）主要研究内容
本方向主要研究实、复分析中的几何函数论，亚纯函数的值分布论以及调和分析中的若干课题及应用。
1.几何函数论是一个经典的研究领域，曾经吸引了许多数学家的高度关注。自上世纪七、八十年代以来，随着卷积理论、微分从属、分数次微积分算子以及极值点、支撑点理论的应用，几何函数论的研究又重新焕发了青春。我们致力于这些崭新课题的研究，在卷积算子、微分从属、分数次微积分算子与单叶函数论的结合研究方面，做了大量工作，也取得了许多重要结果，曾获得湖南省优秀自然科学论文一等奖。我们将继续这方面的探索，并已在将有关结论向拟共形映射和多复变函数拓广方面做了一些工作。
2.亚纯函数的值分布论自上世纪二十年代创立以来，一直是复分析研究中的一个热门课题。特别是近一、二十年来，关于亚纯函数的唯一性理论，微分方程的复振荡理论更是吸引了众多数学工作者的关注。我们从一开始就紧跟研究前沿的步伐，目前在亚纯函数的4值问题的研究方面取得了突破性进展，在将亚纯函数的唯一性与微分方程的复振荡的结合研究方面，做了一些尝试性的工作。
3.调和分析是分析数学的主要分支之一，它主要是利用分析的工具研究函数空间的结构和积分算子在函数空间上的有界性，交换子就是其中的一类重要算子。由于交换子可用于刻划某些函数空间，并在微分方程理论中有许多重要应用，因此研究与各种积分算子相关联的多线性算子（交换子的非平凡推广）在各类函数空间中的有界性，就成为近些年来十分活跃和热门的研究课题。我们主要研究关于多线性算子的加权 有界性，多线性算子在Hardy空间和Herz空间的有界性等等，并取得了一些引人注目的成果，在国内外重要学术刊物上发表论文多篇。
4.复分析理论在交通、电力工程中的应用。我们曾经应用复分析理论研究了路面温度场的问题，解决了一个弹性体中的温度应力分布问题，以此研究作为一个子课题的“七﹒五”攻关项目曾获得交通部科技进步一等奖。我们将继续开展这方面的研究工作。
（二）研究方向的特色
1.几何函数论与微分方程、特殊函数的结合研究，共形映射与拟共形映射的结合研究，可以突破一些技术难关，从而能更为有效的获得一些经典的结果和新结果，创立一些新方法。
2.亚纯函数的唯一性理论与微分方程的复振荡研究的结合，有可能获得微分方程复振荡理论的一些新结果。
3.关于多线性算子的各种有界性的研究，是调和分析中的一个最新研究课题。
4.着眼于上述几个分支的相互关联、相互渗透关系的探索与研究，以期从一个更高的角度来从事相关课题的研究，从而在方法上，理论上有所突破，有所创新。
（三）可能取得的突破
1.深化微分从属与单叶函数的结合研究的理论与应用，并由此解决单叶函数论中的几个难题。
2.将亚纯函数的唯一性理论应用于微分方程的复振荡理论的研究，获得其振荡性质的新结果。
3.获得若干多线性算子在一些函数空间上的有界性结果。
（四）主要学术带头人简介
高纯一，教授，硕士生导师，湖南省数学会常务理事，主要从事几何函数论的理论及应用研究。在《数学分析与应用杂志》（美国）和《数学年刊》等刊物上发表论文40余篇，主编、参编教材3套，曾获得湖南省优秀自然科学论文一等奖，是交通部首届吴福——振华奖获得者，并被授予全国交通系统优秀教育工作者等荣誉称号。
刘岚喆，教授，硕士生导师，主要从事各种积分算子在各类函数空间上的有界性研究。在《数学学报》、《数学进展》和《韩国数学会杂志》等刊物上发表论文30余篇，主持过国家自然科学基金项目等课题。
研究方向之六：代数学及应用
（一）主要研究内容
代数学是数学的一个重要的基础分支。传统的代数学有群论，环论，模论，域论，线性代数与多重线性代数(含矩阵论)，有限维代数，同调代数，范畴等。目前，代数学的发展有几个特征：其一是与其它数学分支交叉，例如与几何，数论交叉产生了代数几何，算术几何，代数数论等目前数学主流方向，矩阵论与组合学交叉产生了组合矩阵论。其二是代数学与计算科学，计算机科学的交叉，产生了计算代数，数学机械化，代数密码学，代数自动机等新的方向。随着计算科学的发展，矩阵论仍处在发展的阶段，显示出其生命力。其三是一些老的重要代数学分支从代数学中独立出来形成新的数学分支，如李群与李代数，代数K理论。而一些老的代数学分支(如环论)己不是热点了。
1．矩阵几何及应用：目前矩阵几何的发展主要有三个方面：一是将矩阵几何的研究推广到有零因子的环上； 二是将矩阵几何基本定理中的条件化简或寻找其它等价条件，并找出特殊情况下的简单证明；三是将矩阵几何的研究范围扩大到保其它的几何不变量以及无限维算子代数中。我们近几年的研究重点在环上矩阵几何与算子保持问题。
2．环上矩阵论及应用： 四元数与四元数矩阵论在物理学，力学，计算机科学，工程技术中具有较好的应用，受到国内外工程技术界的重视。矩阵方程在很多实际问题(例如控制论， 稳定性理论)中有重要的作用，也是长期的研究热点。我们将研究环上矩阵论与四元数矩阵论的一些尚未解决的重要问题，带约束条件的矩阵方程求解理论，并讨论它们在实际问题中的应用。
3．群论及应用：群论是代数学的基础，也是物理学的基本工具。 典型群是群的一种很重要的类型。我们将研究环上典型群的一些重要问题，用群的算术条件（如：群的阶及元素的阶，特征标次数，共轭类长等）刻画群的结构，并对它们进行分类。研究数域或整数环上一般线性群的有限子群，用群的某些算术条件刻画群的结构并对其进行分类。
4．Clifford代数, Hopf代数及应用：目前，Clifford代数，Hopf代数己成为物理学中的热门工具。二维Clifford代数就是四元数。我们研究Clifford代数， Hopf代数的一些重要的问题，并讨论它们在实际问题中的应用。
5．代数学在计算机科学与信息科学的应用：随着信息化进程与因特网的深入与飞速发展，信息安全问题日益重要，保护网上信息安全是一个极为重要的新课题。主要采用加密技术与数字鉴定，实际上是数学技术，主要用到代数学，组合数学与数论。图像压缩处理是信息处理中的一个困难和极为重要的问题，我们在代数学方面有较好的基础。
（二）研究方向的特色
1．矩阵几何是数学大师华罗庚开创的一个数学研究领域，并由我国数学家万哲先院士等继承和发展，属于代数几何的范畴，“具有中国特色”。目前，我们在此领域的研究处于国内一流水平。
2．随着计算机科学的发展, 环上矩阵论成为重要的数学工具, 也是今后代数学研究的重要方向之一。
3．随着互联网的迅猛发展，信息安全日益重要，而近年来代数自动机是计算机科学与代数学交叉的一个研究方向。因此，它们的基础理论研究特别重要。
（三）可取得的突破
继续保持矩阵几何与矩阵论研究的国内一流水平, 根据我院的实际情况, 发展群论, Clifford代数, Hopf代数, 代数自动机, 代数密码学等新的研究方向, 争取在这些新的方向上得到一些有学术影响的成果。
（四）主要学术带头人简介
黄礼平，1954年生，男，教授，硕士导师。主要从事矩阵几何与环上矩阵论的研究，发表论文50多篇，其中由SCI收录论文10余篇。主要工作有：与万哲先院士合作解决了有对合的除环上Hermite矩阵几何理论，并且在环上矩阵几何研究中作了一些工作；在四元数矩阵论与体上矩阵论的研究中作了一些重要的工作。曾评为省优秀教师，1998年评为煤炭工业部专业技术拔尖人才，2001年享受国务院政府特殊津贴。参加完成省部级以上科学基金项目4项，现为国家自然科学基金项目《关于矩阵几何若干问题的研究》(2002.1—2004.12，批准号10271021)主持人。
三．         现状分析
1．学科的研究既注重理论的发展又重视实际问题的解决，其主要特色有：
①．注重理论与实践的紧密配合，将新的理论研究成果应用于实际，直接为社会及国民经济服务。例如：针对电力系统中的安全分析、可靠性分析、优化运行等方面（如电机非侵入性故障分析、白燥声滤除、多相线暂态问题的计算等）可用非线性方程系统和优化模型来描述，我们运用数学上新的数值方法分析电力系统的安全和稳定性，对电力生产及管理有着十分重要的理论指导意义和实际应用价值。应用概率统计方法主持开发的短期电力负荷预报软件已投入广西电力局中心调度所现场运行，“产生直接经济效益50万元以上”，“处于国内同类项目领先水平”。
②．理论与方法研究领先
本学科大多数科学研究处于该研究领域的国际先进水平。如在两参数马氏过程和随机环境中马氏链理论的研究中，其理论研究追踪世界前沿，起点高，研究方法先进，成果反映在专著《两参数马尔可夫过程论》中，王梓坤、马志明院士等众多专家对此专著给予了很高的评价，认为“本书是国际上第一部论述两参数马尔可夫过程论的专著”，“已达到国际领先水平”。
③．注重对遗留问题的突破
长期以来，单叶函数的系数估计问题，极值问题研究受到各国数学家的高度关注。对于这一古典问题，我们从理论上进一步完善了它的研究，先后在单叶函数的各类子族上研究这一问题并取得了大量有意义的成果，这些成果既有对前人研究成果的推广，又有对前人错误结论的更正以及进一步推广，同时，应用复分析理论研究了路面温度场的问题，解决了一个弹性体中的温度应力分布问题，成果曾获交通部科技进步一等奖。
2．学术队伍有一定的基础，现有教授10人（其中博士生导师3人），副教授32人，8人具有博士学位，4人正在攻读博士学位，初步形成了多个以中青年学术带头人和学术骨干为主体的学术研究小组。每个研究方向均不同程度的形成了稳定的学术梯队。特别是年轻的学术带头人和学术骨干成长迅速，已形成该学科建设的重要力量，一人被批准为湖南省普通高等学校学科带头人培养对象。不足之处是缺少在国内外有重大影响的学科带头人。
3．学院先后主持承担4项国家自然科学基金项目，近30项省部级科研和教研项目，出版专著2本，教材16种，近10项科研成果获省部级以上奖励，获省级优秀论文一等奖一项，2003年发表论文47篇，并有14篇被SCI，EI，ISIP三大检索系统检索。
4．在研究生培养方面，本学科一直强化基础理论的教学，制订了比较完善的研究生课程体系和培养方案，制订了一套严格的管理制度，能严把课程学习和论文质量关，严格执行培养标准。
5．拥有一个硕士研究生计算机工作站，基本满足现有学生学习用机的需要。学校图书馆和学科点资料室有本学科专业用书13万余册，长期订阅有关期刊近百种，但是，学科点的办公、科研和工作条件均较差。
四．           建设目标
努力建设好现有的数学二级学科硕士点，建成应用数学博士点，努力创建计算数学博士点，概率统计博士点，使应用数学学科成为省级重点学科，以此为突破，积极做好创建数学一级学科博士点的工作，做好数学学科与信息学科、数理金融、经济数学等学科的融合交叉发展与研究工作，形成数学学科与信息科学学科充分融合交叉发展的学科特色，建成信息安全硕士点。年博士生、硕士生在校人数达180人左右，至少有3篇硕士论文获省优秀硕士论文奖。
建立一支高水平、高学历、治学严谨、年龄和结构合理的师资队伍，教师人数达到120人，具有博士学位的教师比例达30%，具有出国学习、访问、学术交流经历的教师比例达20%以上，并在此基础上形成一支优秀的研究生指导教师队伍，造就1-2名教学名师，使数学1-2个研究方向上的师资达到省内领先、国内先进水平。全院年科研总经费（纵向）达50万元以上，被SCI、IE、ISTP收录的论文达到20篇/年，出版学术专著1—2部，争取有一项科研成果获国家级奖励，5—6项科研成果获省级奖励。
创建良好的科研、教学、学习和工作条件。学院有良好的学术活动和学术交流场所，有较多的科研文献资料和较优越的上网查阅科研资料的条件，有学院的电子阅览室，行政人员有良好的办公场地，每位教授、副教授和博士有自己专用的工作室，其他教师至少两人和三人有一间工作室。
按照高起点、高标准建设“大规模科学计算”专业实验室，并以此为基础，实现省部级重点实验室的突破。
五．         建设内容与具体措施
（一）.主要建设内容
1．偏微分方程及其应用：寻求和发现新的处理非单调、非凸不可微能量泛函的方法（如建立Ishikawa迭代序列收敛准则），建立发展型方程G－收敛准则，寻求可行的光滑方法将算子方程光滑化，创建新的先验估计方法。
2．拓扑学及其应用：在进一步研究等多变奇点理论与Legendre奇点的结合的基础上，对更一般的方程进行分类以及分类后几何解的性质的研究，探讨现代拓扑、微分方程与几何、代数相互结合和拓扑学理论在计算机图像中的应用。
3．数值方法的研究及其应用：建立约束非光滑方程系统的具有超线性收敛的数值方法，对于大规模约束非线性优化问题，提出新的高效数值方法，并从理论上进行分析其可行性，拓广数值方法在电力系统安全稳定运行中的应用。
4．马氏过程及其应用：深入进行随机环境中马氏链理论的研究；创造性提出新的研究方法研究两参数马氏过程理论；出版专著一本；探讨概率论在图象处理中的应用以及概率统计在金融等国民经济领域中的应用。
5．实复分析理论及其应用：进一步做好卷积算子、微分从属、分数次微积分算子与单叶函数论的结合研究，实现单叶函数论中几个难点的突破；利用分析的工具研究关于多线性算子的加权 有界性，以获得若干多线性算子在一些函数空间上的有界性结果，加强本研究方向在实际工程中的运用。
6．代数学及应用：深入研究环上矩阵几何与算子保持问题，研究环上矩阵论与四元数矩阵论，带约束条件的矩阵方程求解理论，进一步研究四元数矩阵在计算机科学等实际问题中的应用。
（二）.主要硬件建设内容
1．按照高起点、高标准建立“大规模科学计算”专业实验室。
2．建立本学科自己的报告厅。
3．改善科研人员的科研、学习和办公条件。
4．建立本学科自己的电子阅览室，使科研人员拥有较便利的上网查阅科研资料的条件，完善资料室的建设。
（三）.建设的具体措施
1．引进1名中国科学院院士（共享）或1名长江学者特聘教授或芙蓉学者进行实质性合作。配合学校，花大力气引进国内外有重要学术影响的带头人，加大力度培养和引进学科梯队人才，保证学科持久发展。通过各种举措，加速师资队伍的自身建设。
2．活跃学术空气，营造良好的学术氛围，以主要学术带头人为主导，充分发挥他们的凝聚力和吸引力，以研究方向为主要内容，瞄准国际研究前沿，推进学科小组的建设，长期坚持学科小组的研究活动，在此基础上，力促不同学科的交流与合作，有意识的形成一些创新研究群体，构筑新的学科优势。
3．广泛开展国际学术交流，合作研究及人才培养。在多年来与国内综合性大学保持良好关系的基础上，进一步拓宽学术、业务交流的领域，聘请有影响的教授为兼职教授。同时在与国外专家学者多年来所建立的广泛学术交流与合作的基础上，进一步扩大与国外专家学者的学术联系、交流和科研合作，争取与国外一些大学建立互派留学生的交流关系和与国外一些知名学者联合培养研究生的合作关系，使全院教师的科学研究领域和研究方向与国际接轨，进而有一部分方向处于国际先进之列。
4．争取经费，积极筹建“大规模科学计算”专业实验室和电子阅览室，筹建学术报告厅，不断改善办公条件，进一步完善国内外资料的订购。
5．加强学生培养工作，逐步扩大研究生规模，拓广生源渠道，保证生源质量，进一步改善课程设置结构与组成，使学生掌握坚实宽阔的基础理论与系统的专业知识，培养宽口径、开拓型的具有较强科研能力的高级专门人才。
6．加强学院对学科建设的领导管理工作，加强制度建设，逐步引进竞争机制，严格选拔制度，努力营造宽松自由的学习工作环境和浓郁的学术氛围。
7．努力争取各级各类课题；承办国际、国内学术会议；积极宣传，扩大本学科在国内外的影响。