等边三角形

来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/03/28 17:01:06

“等边三角形”也被称为“正三角形”
等边三角形的性质:(具有等腰三角形的所有性质,结合定义更特殊)
1)等边三角形的内角都相等,且为60度
2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
等边三角形的判定:(首先考虑判断三角形是等腰三角形)
(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
理解等边三角形的性质与判定。
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合,称为等边三角形的中心。
等边三角形的中心、内心和垂心重合于一点。(三心合一)
等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。(三线合一)
等边三角形的复数性质
A,B,C三点的复数构成正三角形
等价于 A+wB+wwC=0
其中
w=cos(2π/3)+isin(2π/3)
1+w+ww=0