神马文学网可用质心等效吗？
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/23 21:53:55
可用质心等效吗？
浙江省 金华一中 徐祯（321015）
m m O
A、右端小球的速率为
C、中点小球的机械能减少mgl/5 D、每个小球的机械能都不变
解法一：
两小球组成的系统机械能守恒，两球重力势能的总的减少量等于两球动能的总的增加量，设在竖直位置时上、下两球的速度分别为v1、v2,有
mgl+mgl/2=mv12/2+mv22/2 而v2=2v1
联立以上两方程可得v1=
中点小球机械能减少量|△E|=mgl/2－mv12/2= mgl/5
该题应选A、C。
解法二：
由于两球质量相等，该系统可等效为在离O点3l/4处固定着质量为2m的质点，根据机械能守恒，有
2mg×
v1=ωl/2=
该题应选B。
以上两种解法得出两种截然不同的结果，原因在哪里？解法二中的质心等效合理吗？请再看以下两种解法。
解法三：
把两球及轻杆当作一个刚体，以该刚体为研究对象，由于外力和非内保守力做功为零，刚体机械能守恒，则有
mgl/2+mgl=Jω2/2+EK平动 (1)
而刚体转动惯量 J=J1+J2 J=ml2/4+ml2=5ml2/4
两球与轻杆组成的刚体只有绕O点的转动而无平动，故EK平动=0
(1) 式可简化为 3mgl/2=5ml2ω2/8
得 ω=
中点小球机械能减少量|△E|=mgl/2－mv12/2= mgl/5
故而A、C正确。
解法四：
运用等效质心求解，该刚体的运动可分解为质心的平动和绕质心轴的转动两个分运动，运用刚体定轴转动的动能定理，有 2mg×
这里EK1、EK2分别是两球相对质心的转动动能，令两小球相对质心的转动角速度为ω，则 EK1=EK2=
故 EK1=EK2=
把(2)式代入(1)式，可得ω=
v1=ωl/2=
中点小球机械能减少量|△E|=mgl/2－mv12/2= mgl/5
故而A、C正确。
通过以上解法分析比较，可以清楚地知道运用等效质心处理时，系统动能等于质心平动动能和两球绕质心的转动动能之和，因而解法二的等效是不成立的。也就是说在中学物理阶段，学生遇到系统转动问题时，由于知识所限，不适宜用等效质心处理，否则容易得到错误结果。